光柵衍射講稿PPT

1、 光柵衍射一、光柵衍射光柵：由大量等間距、等寬度的平行狹縫 所組成的光學(xué)元件。光柵常數(shù)：a+b數(shù)量級(jí)為10-510-6m如果每厘米有N條縫，則a+b=1/N第一頁(yè)，共三十九頁(yè)。用于透射光衍射的叫透射光柵。用于反射光衍射的叫反射光柵。第二頁(yè)，共三十九頁(yè)。二、光柵衍射的實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象： 衍射角 屏幕上出現(xiàn)平行于狹縫的明暗相間的條紋，明條紋很亮很窄，相鄰明紋間的暗區(qū)較寬，衍射圖樣比較清晰。第三頁(yè)，共三十九頁(yè)。(a)1條縫(f)20條縫(e)6條縫(c)3條縫(b)2條縫(d)5條縫 光柵中狹縫條數(shù)越多，明紋越細(xì)亮，背景越暗。第四頁(yè)，共三十九頁(yè)。三、光柵衍射的定性分析： 光柵由許多單縫構(gòu)成，每個(gè)單

2、縫都在屏幕上各自形成一套單縫衍射條紋，由于每個(gè)單縫的寬度a相同，故它們各自形成的衍射圖樣相同，在屏幕上相互完全重合，從而使各單縫的衍射光還要相互干涉，因此，分析光柵衍射時(shí)，既要考慮各單縫的衍射，也要考慮各個(gè)單縫間的相互干涉，光柵衍射的條紋是單縫衍射和多縫干涉共同作用的結(jié)果。衍射角第五頁(yè)，共三十九頁(yè)。sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射 輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線第六頁(yè)，共三十九頁(yè)。縫數(shù) N = 4 時(shí)光柵衍射的光強(qiáng)分布圖k=2k=0k=4k=-2k=-4k=6 光

3、柵的縫越多，即N越大，暗紋的數(shù)量越多，相鄰主極大的間距就越大，明紋越細(xì)窄，越明亮。N-1個(gè)暗紋N-2條次級(jí)明紋第七頁(yè)，共三十九頁(yè)。四、光柵衍射的規(guī)律：我們首先來(lái)考察衍射角為零的這組平行光線。f0屏 衍射角為零的這組平行光線光程相等，因此，最后會(huì)聚將形成中央明紋，且亮度最大。第八頁(yè)，共三十九頁(yè)。那末衍射角為 的這組平行光線最后會(huì)聚將形成明紋還是暗紋呢?xf0屏第九頁(yè)，共三十九頁(yè)。a+b(a+b)sin相鄰兩縫上邊緣發(fā)出的衍射角為兩束光的光程差為(a+b)sin，如果(a+b)sin=k,則這兩條光線相遇加強(qiáng)。兩條平行光線的疊加。首先考察相鄰兩縫衍射角為的疊加。(a+b)sin=k加強(qiáng)第十頁(yè)，共三

4、十九頁(yè)。a+b(a+b)sin相鄰兩縫上對(duì)應(yīng)位置所發(fā)出的衍射角為的兩束光的光程差仍然為(a+b)sin，如果(a+b)sin=k,則這兩條光線相遇也加強(qiáng)考察相鄰兩縫中相對(duì)應(yīng)的位置發(fā)出的衍射角為的兩平行光線。第十一頁(yè)，共三十九頁(yè)。容易看出：任意兩縫上相對(duì)應(yīng)位置上所發(fā)出的衍射角為兩束光的光程差都為(a+b)sin的整數(shù)倍，即：=N(a+b)sin ，顯然，當(dāng)(a+b)sin=k時(shí)， N(a+b)sin 也必定等于半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍，即波長(zhǎng)的整數(shù)倍。那末不相鄰兩縫所發(fā)出的衍射角為的平行光線的光程差又為多少呢。2（a+b）2(a+b)sin第十二頁(yè)，共三十九頁(yè)。ab+ abxf0屏 衍射角當(dāng)相鄰兩縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)

5、發(fā)出的衍射角為的光線的光程差(a+b) sin =k時(shí)，其它任意兩縫對(duì)應(yīng)光線的光程差也應(yīng)該等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍，因此，這些光線會(huì)聚將形成明紋。第十三頁(yè)，共三十九頁(yè)。1、光柵公式光柵方程光柵衍射明條紋位置滿足： (a+b)sin =k k=0,1, 2, 3 當(dāng)相鄰兩縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的衍射角為的光線的光程差(a+b) sin =k時(shí)，其它任意兩縫對(duì)應(yīng)光線的光程差也應(yīng)該等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍。這些光線會(huì)聚將形成明紋。這些明紋細(xì)而亮，通常稱為主極大。K=0對(duì)應(yīng)的是零級(jí)主極大，也稱為中央主極大，K=1稱為第一級(jí)主極大，正負(fù)號(hào)表示各級(jí)主極大在中央主極大兩側(cè)對(duì)稱分布。第十四頁(yè)，共三十九頁(yè)。2、暗紋和次級(jí)明紋：在相鄰的主

6、極大之間還分布著一些暗紋和次級(jí)明紋，暗條紋是由各縫射出的衍射光因干涉相消形成的?？梢宰C明當(dāng)衍射角滿足： 即在相鄰的兩個(gè)主極大之間還分布著N-1個(gè)暗紋。在相鄰的兩條暗紋之間還分布著N-2條次級(jí)明紋，但是其光強(qiáng)極弱，幾乎是看不見的。當(dāng)光柵的縫越多，即N越大，暗紋的數(shù)量越多，相鄰主極大的間距就越大，明紋越細(xì)窄。第十五頁(yè)，共三十九頁(yè)。3、單縫衍射對(duì)光強(qiáng)分布的影響： 由于單縫衍射在不同的方向，衍射光的強(qiáng)度不同，=0 的衍射光強(qiáng)度最大， 越大衍射光 的強(qiáng)度越小。所以，當(dāng)從不同的縫來(lái)自于同一角的衍射光疊加加強(qiáng)形成主極大時(shí)，其亮度要受到衍射光強(qiáng)度的限制，即：衍射光的強(qiáng)度越大，形成的主極大的亮度也越大。因此，中

7、央主極大的亮度最大， 越大的主極大亮度越小。 第十六頁(yè)，共三十九頁(yè)。光柵衍射是在單縫衍射調(diào)制下的多縫干涉，是單縫衍射和多縫干涉共同作用的結(jié)果?？p數(shù) N = 4 時(shí)光柵衍射的光強(qiáng)分布圖k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6單縫對(duì)光強(qiáng)分布的影響第十七頁(yè)，共三十九頁(yè)。4、缺級(jí)現(xiàn)象：當(dāng)(a+b)sin =k和 asin =k 同時(shí)得到滿足時(shí)，由于此時(shí)各單縫衍射產(chǎn)生暗紋，盡管它們相互疊加是加強(qiáng)的，但是暗紋與暗紋相互疊加加強(qiáng)仍然還是出現(xiàn)暗紋，所以此時(shí)本應(yīng)出現(xiàn)的主極大將不會(huì)出現(xiàn)，稱為缺級(jí)。(a+b)sin =k k=(a+b)/akasin =k 一般只要

8、（a+b)/a為整數(shù)，則相對(duì)應(yīng)的k級(jí)就將出現(xiàn)缺級(jí)現(xiàn)象。第十八頁(yè)，共三十九頁(yè)。k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺 級(jí)k=-6缺級(jí)：k=3,6,9,.缺級(jí)光柵衍射第三級(jí)極大值位置單縫衍射第一級(jí)極小值位置第十九頁(yè)，共三十九頁(yè)。5、光柵衍射主極大位置的確定：0 xf屏P(a+b)sin =ksin =k/(a+b)第二十頁(yè)，共三十九頁(yè)。6、單色平行光斜入射到光柵上：相鄰兩縫的入射光在入射到光柵平面上時(shí)已有光程差(a+b)sin(a+b)(sin +sin)=k k=0,1, 2, 3 (a+b)sin入射光線與衍射光線在光柵平面法線的同側(cè)取“+”號(hào)，異

9、側(cè)時(shí)取“-”號(hào)。第二十一頁(yè)，共三十九頁(yè)。相鄰兩縫的入射光在入射到光柵平面上時(shí)已有光程差(a+b)sin(a+b)(sin -sin)=k k=0,1, 2, 3 (a+b)sin入射光線與衍射光線在光柵平面法線的同側(cè)取“+”號(hào)，異側(cè)時(shí)取“-”號(hào)。第二十二頁(yè)，共三十九頁(yè)。五、光柵光譜屏xf0PX = f tg(a+b)sin =k第二十三頁(yè)，共三十九頁(yè)。一級(jí)光譜二級(jí)光譜三級(jí)光譜 白光入射在光柵上，在屏上除零級(jí)主極大明條紋由各種波長(zhǎng)混合仍為白光外，其兩側(cè)將形成由紫到紅對(duì)稱排列的彩色光帶，即光柵光譜。第二十四頁(yè)，共三十九頁(yè)。例、一衍射光柵對(duì)某一定的波長(zhǎng)的垂直入射光，在屏幕上只能出現(xiàn)零級(jí)和一級(jí)主極大，

10、欲使屏幕上出現(xiàn)更高級(jí)次的主極大，應(yīng)該： （A）換一個(gè)光柵常數(shù)較小的光柵；（B）換一個(gè)光柵常數(shù)較大的光柵；（C）將光柵向靠近屏幕方向移動(dòng)；（D）將光柵向遠(yuǎn)離屏幕方向移動(dòng)；第二十五頁(yè)，共三十九頁(yè)。例、一束白光垂直照射在一光柵上，在形成的同一級(jí)光柵光譜中，偏離中央主明紋最遠(yuǎn)的是 （A）紫光； （B）綠光； (B）黃光；（D)紅光。第二十六頁(yè)，共三十九頁(yè)。例、波長(zhǎng)為6000的單色光垂直入射在一光柵常數(shù)為 的光柵上 , 此光柵的刻痕與縫的寬度相等，則光譜上呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)為 （A）0，1， 2， 3， 4；（B）0， 1， 3；（C） 1， 3；（D）0， 2， 4第二十七頁(yè)，共三十九頁(yè)。 例 用白光垂直

11、照射在每厘米有6500條刻痕的平面光柵上，求第三級(jí)光譜的張角.解紅光紫光 不可見第二十八頁(yè)，共三十九頁(yè)。第三級(jí)光譜的張角第三級(jí)光譜所能出現(xiàn)的最大波長(zhǎng)綠光第二十九頁(yè)，共三十九頁(yè)。例題、用一個(gè)在1mm內(nèi)刻有500條刻痕的平面透射光柵觀察光柵衍射，如果用白光垂直照射光柵，透鏡的焦距為1m，求第一級(jí)譜線的線寬度。衍射角第三十頁(yè)，共三十九頁(yè)。第三十一頁(yè)，共三十九頁(yè)。例、一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上，該光束有兩種波長(zhǎng)1=4400 , 2=6600 ，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長(zhǎng)的譜線(不計(jì)中央明紋)第二次重合于衍射角=600的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)d。解：第二次重合k1=6,k2=4第三十二頁(yè)，共三十九頁(yè)。例

12、、波長(zhǎng)為6000的單色光垂直入射在一光柵上，測(cè)得第二級(jí)主極大的衍射角為300，且第三級(jí)是缺級(jí)，求： （1）光柵常數(shù)(a+b )等于多少？（2）透光縫的最小可能寬度為多少？（3）在選定了上述的a+b和a之后，可能觀察到的衍射主極大有哪些？第三十三頁(yè)，共三十九頁(yè)。例、波長(zhǎng)為6000的單色光垂直入射在一光柵上，第二級(jí)主明紋出現(xiàn)在sin2=0.2處，第4級(jí)為缺級(jí)。求(1)光柵上相鄰兩縫的距離是多少？(2)狹縫的最小可能寬度是多少？ (3)按上述選定的a、b值，實(shí)際上能觀察到的全部主明紋是哪些級(jí)次？解: (1)第三十四頁(yè)，共三十九頁(yè)。例、波長(zhǎng)為6000的單色光垂直入射在一光柵上，第二級(jí)主明紋和第三級(jí)主明

13、紋分別出現(xiàn)在滿足下式的方向上：sin2=0.2、 sin3=0.3 ，第4級(jí)為缺級(jí)。求：(1)光柵常數(shù)是多少？(2)狹縫的最小可能寬度是多少？ (3)按上述選定的a、b值，實(shí)際上能觀察到的全部明紋數(shù)是多少？第三十五頁(yè)，共三十九頁(yè)。例、用波長(zhǎng)為=590nm的單色光垂直照射在每毫米米刻有500條縫的光柵上，在光柵后放置一焦距f=0.2m的會(huì)聚透鏡，求： （1）最多可看到多少條主極大？ （2）若光線以入射角300斜入射，最多能看到多少條主極大？第三十六頁(yè)，共三十九頁(yè)。第三十七頁(yè)，共三十九頁(yè)。例、波長(zhǎng)為=5000的單色光，以300的入射角斜入射到光柵上，發(fā)現(xiàn)原正入射時(shí)的中央主明紋的位置現(xiàn)在改變?yōu)榈诙?jí)光譜線的位置，求光柵常數(shù)。第三十八頁(yè)，共三十九頁(yè)。內(nèi)容總結(jié)光柵衍射。如果每厘