《探索勾股定理》勾股定理課件4

1、探索勾股定理 探索勾股定理 2.如何驗(yàn)證勾股定理呢 ？ 1.上節(jié)課我們已經(jīng)通過探索得到了勾 股定理，請(qǐng)問勾股定理的內(nèi)容是什么？問題情境 據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證的方法有400多種，你想得到自己的方法嗎？ 2.如何驗(yàn)證勾股定理呢 ？ 1.上節(jié)課我們已 小組活動(dòng)：請(qǐng)你利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長的正方形. 有不同的拼法嗎？ 合作探究 小組活動(dòng)：請(qǐng)你利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形 拼圖展示圖 1圖 2 拼圖展示圖 1圖 2aaaabbbbcccc1.如圖，你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法表示嗎？2. 與 有什么關(guān)系？為什么？（1）（2） 你能驗(yàn)證勾股定理了嗎？ 自主探究圖

2、1aaaabbbbcccc1.如圖，你能表示大正方形的面積嗎？aaaabbbbcccc a+b =c 驗(yàn)證方法一圖 1你還能用圖2進(jìn)行驗(yàn)證嗎？ 方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，再進(jìn)行整式運(yùn)算，從理論上驗(yàn)證了勾股定理. aaaabbbbcccc a+b =c 驗(yàn)證方法一 驗(yàn)證方法二cab a a+b =c 你還有其他的方法嗎？下來繼續(xù)研究喔！圖 2 驗(yàn)證方法二cab a a+b =c 你還有其 追溯歷史 用圖2驗(yàn)證勾股定理的方法，據(jù)載最早是 三國時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時(shí)給出的，我國歷史上將圖2弦上的正方形稱為弦圖 。 2002年的數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM-2002）

3、在北京召開，這屆大會(huì)會(huì)標(biāo) 的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的弦圖，這既標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就 ，又像一只轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車，歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)家們！國內(nèi)調(diào)查組報(bào)告 追溯歷史 用圖2驗(yàn)證勾股定理的方法國際調(diào)查組報(bào)告 約公元前500年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子希帕索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)，一個(gè)正方形的對(duì)角線的長度是不可公度的.按照畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形邊長是1，則對(duì)角線的長不是一個(gè)有理數(shù)，它不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比，這一事實(shí)不但與畢氏學(xué)派的哲學(xué)信念大相徑庭，而且建立在任何線段都可公度基礎(chǔ)上的幾何學(xué)面臨被推翻的威脅，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)由此爆發(fā)。據(jù)說，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)希帕索斯的發(fā)現(xiàn)十分

4、惶恐、惱怒，為了保守秘密，最后將希帕索斯投入大海。 不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，15世紀(jì)意大利著名畫家達(dá).芬奇稱之為“無理的數(shù)”，無理數(shù)的英文“irrational”原義就是“不可比”。第一次數(shù)學(xué)危機(jī)一直持續(xù)到19世紀(jì)實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)建立以后才圓滿解決。我們將在下一章學(xué)習(xí)有關(guān)實(shí)數(shù)的知識(shí) 。勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)11？國際調(diào)查組報(bào)告 約公元前500年，畢達(dá)哥 在1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁矗瑫r(shí)而大聲爭論，時(shí)而小聲探討由于好奇心驅(qū)使他循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到

5、底在干什么只見一個(gè)小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個(gè)直角三角形 趣聞?wù){(diào)查組報(bào)告“總統(tǒng)”證法勾股定理的 在1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國首 于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法。 1876年4月1日，他在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。 1881年，這位中年人伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。 于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男 美國總統(tǒng)證法：bcabcaABCD 課后練習(xí)中有這道題

6、，下來繼續(xù)研究喔！ 美國總統(tǒng)證法：bcabcaABCD 課后練習(xí)中有這道題，下生活中勾股定理的應(yīng)用 例題： 飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂上方4000米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？4Km20秒后5KmABC生活中勾股定理的應(yīng)用 例題： 飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻拓展練習(xí) 1.如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接M,O,Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建設(shè)成本是100萬元/千米，該沿江高速的造價(jià)預(yù)計(jì)是多少？生活中勾股定理的應(yīng)用MPNOQ30Km40Km50Km120Km拓展練習(xí) 1.如圖是某沿江地

7、區(qū)交通平面圖，為了拓展練習(xí) 2.如圖，一個(gè)25m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)的AO距離為24m，如果梯子的頂端A沿墻下滑4m，那么梯子底端B也外移4m嗎？生活中勾股定理的應(yīng)用ABOCD拓展練習(xí) 2.如圖，一個(gè)25m長的梯子AB，斜拓展練習(xí) 生活中勾股定理的應(yīng)用 3.如圖，受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵高18m的大樹斷裂，樹的頂部落在離樹根底部6米處，這棵樹折斷后有多高？ 6米拓展練習(xí) 生活中勾股定理的應(yīng)用 3.如圖，受臺(tái)風(fēng)麥莎影響y=0（2） 上網(wǎng)或查閱有關(guān)書籍，搜集至少1種勾股定理的其它證法，至少1個(gè)勾股定理的應(yīng)用問題，一周后進(jìn)行展評(píng)。 布置作業(yè)（1） 習(xí)題1.2 1 ，2，3題。 y=

8、0（2） 上網(wǎng)或查閱有關(guān)書籍，搜集至少1種勾股定理的其它3、后悔是崇高的理想就像生長在高山上的鮮花。如果要搞下它，勤奮才能是攀登的繩索。44、幸運(yùn)之神的降臨，往往只是因?yàn)槟愣嗫戳艘谎郏嘞肓艘幌?，多走了一步?5、對(duì)待生活中的每一天若都像生命中的最后一天去對(duì)待，人生定會(huì)更精彩。46、活在昨天的人失去過去，活在明天的人失去未來，活在今天的人擁有過去和未來。47、你可以一無所有，但絕不能一無是處。48、通過辛勤工作獲得財(cái)富才是人生的大快事。巴爾扎克49、相信自己能力的人，任何事情都能夠做到。50、有了堅(jiān)定的意志，就等于給雙腳添了一對(duì)翅膀。喬貝利51、每一種挫折或不利的突變，是帶著同樣或較大的有利的

9、種子。愛默生52、如果你還認(rèn)為自己還年輕，還可以蹉跎歲月的話，你終將一事無成，老來嘆息。53、勇士搏出驚濤駭流而不沉淪，懦夫在風(fēng)平浪靜也會(huì)溺水。54、好好管教自己，不要管別人。55、人的一生沒有一帆風(fēng)順的坦途。當(dāng)你面對(duì)失敗而優(yōu)柔寡斷，當(dāng)動(dòng)搖自信而怨天尤人，當(dāng)你錯(cuò)失機(jī)遇而自暴自棄的時(shí)候你是否會(huì)思考：我的自信心呢？其實(shí)，自信心就在我們的心中。56、失去金錢的人損失甚少，失去健康的人損失極多，失去勇氣的人損失一切。57、暗自傷心，不如立即行動(dòng)。58、當(dāng)你快樂時(shí)，你要想，這快樂不是永恒的。當(dāng)你痛苦時(shí)，你要想，這痛苦也不是永恒的。59、抱最大的希望，為最大的努力，做最壞的打算。60、成功的關(guān)鍵在于相信自

10、己有成功的能力。61、你既然期望輝煌偉大的一生，那么就應(yīng)該從今天起，以毫不動(dòng)搖的決心和堅(jiān)定不移的信念，憑自己的智慧和毅力，去創(chuàng)造你和人類的快樂。62、能夠巋然不動(dòng)，堅(jiān)持正見，度過難關(guān)的人是不多的。雨果一種耗費(fèi)精神的情緒，后悔造物之前，必先造人。43、富人靠資本賺錢，窮人靠知識(shí)致富。44、顧客后還有顧客，服務(wù)的開始才是銷售的開始。45、生活猶如萬花筒，喜怒哀樂，酸甜苦辣，相依相隨，無須過于在意，人生如夢(mèng)看淡一切，看淡曾經(jīng)的傷痛，好好珍惜自己、善待自己。46、有志者自有千計(jì)萬計(jì)，無志者只感千難萬難。47、茍利國家生死以，豈因禍福避趨之。48、不要等待機(jī)會(huì)，而要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)。49、如夢(mèng)醒來，暮色已降，豁

11、然開朗，欣然歸家。癡幻也好，感悟也罷，在這青春的飛揚(yáng)的年華，亦是一份收獲。猶思“花開不是為了花落，而是為了更加燦爛。50、人活著要呼吸。呼者，出一口氣；吸者，爭一口氣。51、如果我不堅(jiān)強(qiáng)，那就等著別人來嘲笑。52、若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。53、希望是厄運(yùn)的忠實(shí)的姐妹。54、辛勤的蜜蜂永沒有時(shí)間悲哀。55、領(lǐng)導(dǎo)的速度決定團(tuán)隊(duì)的效率。56、成功與不成功之間有時(shí)距離很短只要后者再向前幾步。57、任何的限制，都是從自己的內(nèi)心開始的。58、偉人所達(dá)到并保持著的高處，并不是一飛就到的，而是他們?cè)谕樽u(yù)就很難挽回。59、不要說你不會(huì)做！你是個(gè)人你就會(huì)做！是比損失更大的損失，比錯(cuò)誤更大

12、的錯(cuò)誤，所以不要后悔。4、生命對(duì)某些人來說是美麗的，這些人的一生都為某個(gè)目標(biāo)而奮斗。5、生氣是拿別人做錯(cuò)的事來懲罰自己。6、如果我們想要更多的玫瑰花，就必須種植更多的玫瑰樹。7、做自己就可以了，何必在乎別人的看法。82、年輕是本錢，但不努力就不值錢。83、一時(shí)的忍耐是為了更廣闊的自由，一時(shí)的紀(jì)律約束是為了更大的成功。84、在你不害怕的時(shí)間去斗牛，這不算什么；在你害怕時(shí)不去斗牛，也沒有什么了不起；只有在你害怕時(shí)還去斗牛才是真正了不起。85、能把在面前行走的機(jī)會(huì)抓住的人，十有八九都會(huì)成功。86、天賜我一雙翅膀，就應(yīng)該展翅翱翔，滿天烏云又能怎樣，穿越過就是陽光。87、活魚會(huì)逆流而上，死魚才會(huì)隨波逐流。88、釹人總是把男人的謊言當(dāng)作誓言去信守。89、任何業(yè)績的質(zhì)變都來自于量變的積累。90、要戰(zhàn)勝恐懼，而不是退縮。91、推銷產(chǎn)品要針對(duì)顧客的心，不要針對(duì)顧客的頭。92、無論做什么，記得是為自己而做，那就毫無怨8、相信所有的汗水與眼淚，最后會(huì)化成一篇山花爛漫。9、忘掉失敗，不過要牢記失敗中的教訓(xùn)。10、如果敵人讓你生氣，那說明你還沒有勝他的把握。11、一百次心動(dòng)不如一次行動(dòng)。12、天下之事常成于困約，而敗于奢靡。13、人生短短數(shù)十載，最