《相似三角形應(yīng)用舉例》-1課件

1、第二十七章27.2.8 相似三角形應(yīng)用舉例人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十七章27.2.8 相似三角形應(yīng)用舉例人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)1.進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí) 2.能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度（如測(cè)量金字塔高度問(wèn)題、測(cè)量河寬問(wèn)題、盲區(qū)問(wèn)題）等的一些實(shí)際問(wèn)題 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 埃及金字塔到底有多高？據(jù)史料記載：古希臘科學(xué)家泰勒斯利用相似三角形的原理，借助金字塔在太陽(yáng)光線下形成的影子測(cè)出了金字塔的高度你知道他是怎樣測(cè)量的嗎？今天我們就利用這些知識(shí)測(cè)量一些不能直接測(cè)量的物體的高度吧.導(dǎo)入新知 埃及金字塔到底有多高？據(jù)史料記載：古希臘科1知識(shí)點(diǎn)用相

2、似三角形測(cè)量高度 對(duì)于學(xué)校里旗桿的高度，我們是無(wú)法直接進(jìn)行測(cè)量的但是我們可以根據(jù)相似三角形的知識(shí)，測(cè)出旗桿的高度結(jié)合右面的圖形，大家思考如何求出高度.合作探究1知識(shí)點(diǎn)用相似三角形測(cè)量高度 對(duì)于學(xué)校里旗桿(1)視點(diǎn)：觀察物體時(shí)人的眼睛稱為視點(diǎn)怎樣測(cè)出OA的長(zhǎng)？解實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根自己眼睛距地面1.怎樣測(cè)出OA的長(zhǎng)？未知量在內(nèi)的四個(gè)量的比例式，解出未知量；9 m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹(shù)影時(shí)，因樹(shù)靠近一棟建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測(cè)得留在墻上的影高l.(1)視點(diǎn)：觀察物體時(shí)人的眼睛稱為視點(diǎn)(2)太陽(yáng)離我們非常遠(yuǎn)，因此可以把太陽(yáng)光近似地看(1)利用平行線、

3、標(biāo)桿等構(gòu)造相似三角形；移動(dòng)而發(fā)生變化因此，度量影子的長(zhǎng)一定要在“對(duì)應(yīng)邊的比相等”的性質(zhì)求物體對(duì)于學(xué)校里旗桿的高度，我測(cè)出旗桿的高度結(jié)合右面的圖測(cè)量原理：用標(biāo)桿或直尺作為三角形的邊，利用視測(cè)量方法：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度時(shí)，如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測(cè)量教學(xué)樓前的一棵樹(shù)的高度，下午課外活動(dòng)時(shí)她測(cè)得一根長(zhǎng)為1 m的竹竿的影長(zhǎng)是0.(4)檢驗(yàn)并得出答案利用陽(yáng)光下的影子測(cè)高：(1)構(gòu)造相似三角形，如圖.(2)測(cè)量數(shù)據(jù)：AB(身高)，BC(人影長(zhǎng))，BE (旗桿影長(zhǎng))；待求數(shù)據(jù)：DE(旗桿高)(3)計(jì)算理由： 因?yàn)锳CDB(平行光)，所以ACBDBE. 因?yàn)锳BCDEB90(直立即為垂直)， 所以

4、ABCDEB，有(1)視點(diǎn)：觀察物體時(shí)人的眼睛稱為視點(diǎn)利用陽(yáng)光下的影子測(cè)高 測(cè)量方法：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度時(shí)，常常利用光線構(gòu)造相似三角形(如同一時(shí)刻，物高與影長(zhǎng))來(lái)解決常見(jiàn)的測(cè)量方式有四種，如圖所示.新知小結(jié) 測(cè)量方法：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度時(shí)，新知小(1)由于太陽(yáng)在不停地移動(dòng)，影子的長(zhǎng)也隨著太陽(yáng)的 移動(dòng)而發(fā)生變化因此，度量影子的長(zhǎng)一定要在 同一時(shí)刻下進(jìn)行，否則就會(huì)影響結(jié)果的準(zhǔn)確性(2)太陽(yáng)離我們非常遠(yuǎn)，因此可以把太陽(yáng)光近似地看 成平行光線(3)此方法要求被測(cè)物體的底部可以到達(dá)，否則測(cè)不 到被測(cè)物體的影長(zhǎng)，從而計(jì)算不出物體的高(1)由于太陽(yáng)在不停地移動(dòng)，影子的長(zhǎng)也隨著太陽(yáng)的(2)

5、太陽(yáng)離例1 據(jù)傳說(shuō)，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相 似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿， 借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔 的高度. 如圖，木桿EF長(zhǎng)2 m，它的影長(zhǎng)FD為3 m，測(cè) 得OA為201 m， 求金字塔的高度BO. 怎樣測(cè)出OA的長(zhǎng)？ 合作探究例1 據(jù)傳說(shuō)，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相 怎樣太陽(yáng)光是平行光線，因此BAO=EDF.又AOB=DFE=90， ABO DEF. 因此金字塔的高度為134 m.解：太陽(yáng)光是平行光線，因此BAO=EDF.解： 利用影長(zhǎng)測(cè)量不能直接測(cè)量的物高的方法：利用同一時(shí)刻的太陽(yáng)光線構(gòu)造兩個(gè)相似三角形，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊

6、的比相等列出關(guān)于物高、物影、人高、人影的比例關(guān)系式，然后通過(guò)測(cè)量物影、人高、人影來(lái)計(jì)算出物高新知小結(jié) 利用影長(zhǎng)測(cè)量不能直接測(cè)量的物高的方法：利用新在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8 m的竹竿的影長(zhǎng)為 3 m，同時(shí)測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為90 m，這棟樓的高 度是多少？設(shè)這棟樓的高度是x m由題意得解得x54.因此這棟樓的高度是54 m.解：鞏固新知在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8 m的竹竿的影長(zhǎng)為設(shè)這棟樓的【中考吉林】如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為了測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，使用長(zhǎng)為2 m的竹竿CD作為測(cè)量工具移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測(cè)得OD4 m，BD14 m，則旗桿AB的高為_(kāi)m

7、. 29【中考吉林】如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為了測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測(cè)量教學(xué)樓前的一棵樹(shù)的高度，下午課外活動(dòng)時(shí)她測(cè)得一根長(zhǎng)為1 m的竹竿的影長(zhǎng)是0.8 m，但當(dāng)她馬上測(cè)量樹(shù)高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上，她先測(cè)得留在墻壁上的影高為1.2 m，又測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為2.6 m，請(qǐng)你幫她算一下，樹(shù)高是()A3.25 m B4.25 m C4.45 m D4.75 m3C如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測(cè)量教學(xué)樓前的一棵樹(shù)的高度，下午課2 m，CE=BD=2.的高度CD是_解得EH=8(m).過(guò)點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交自己眼睛距地面1.PQ90=(

8、PQ+45) 60.CE，人與標(biāo)桿的距離EF，標(biāo)桿與點(diǎn)R已 測(cè)得QS = 45 m，25 m B4.PQ90=(PQ+45) 60.借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔量某古城墻高度的示意圖點(diǎn)P處放一水平的平如圖，測(cè)得BD = 120 m，DC=60m，EC=50 m，利用影長(zhǎng)測(cè)量不能直接測(cè)量的物高的方法：利用若在一個(gè)陰天，沒(méi)有太陽(yáng)光，還能測(cè)量金字塔的高度嗎?8 m的竹竿的影長(zhǎng)為同一時(shí)刻的太陽(yáng)光線構(gòu)造兩個(gè)相似三角形，利用相似測(cè)量方法：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度時(shí)， 小明想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1 m的竹竿影長(zhǎng)0.9 m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹(shù)影時(shí)，因樹(shù)靠近一棟建筑物，影子不

9、全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測(cè)得留在墻上的影高l.2 m，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)2.7 m，他求得的樹(shù)高是多少?問(wèn) 題2 m，CE=BD=2. 小明想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E， 因此BE=CD=1.2 m，CE=BD=2.7 m， 由 所以AB=AE+BE=1.2+3=4.2 (m). 答：這棵樹(shù)的高為4.2 m 可得AE=3 m，解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，可得AE=3 m，1.與測(cè)量有關(guān)的概念： (1)視點(diǎn)：觀察物體時(shí)人的眼睛稱為視點(diǎn) (2)仰角：測(cè)量物體的高度時(shí)，水平視線與觀察物 體的視線間的夾角稱為仰角 (3)盲區(qū)：人的視線看不到的區(qū)域稱為盲區(qū)

10、2.測(cè)量原理：用標(biāo)桿或直尺作為三角形的邊，利用視 點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)造相似三角形新知小結(jié)1.與測(cè)量有關(guān)的概念：新知小結(jié)3.測(cè)量方法：如圖，觀測(cè)者的眼睛C必須與標(biāo)桿的頂 端D和物體的頂端A“三點(diǎn)共線”，標(biāo)桿與地面要 垂直，測(cè)量出標(biāo)桿的高度DF， 人眼離地面的高度 CE，人與標(biāo)桿的距離EF，標(biāo)桿與 物體的距離FG. 利用相似三角形 “對(duì)應(yīng)邊的比相等”的性質(zhì)求物體 的高度AG.3.測(cè)量方法：如圖，觀測(cè)者的眼睛C必須與標(biāo)桿的頂 利用標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度也叫目測(cè)，在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，必要時(shí)可以用自己的身高和臂長(zhǎng)等作為測(cè)量工具 利用標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度也叫目測(cè)，在例2 如圖，左、右并排的兩棵

11、大樹(shù)的高分別為AB = 8 m和 CD = 12 m，兩樹(shù)底部的距離BD = 5 m，一個(gè)人估計(jì) 自己眼睛距地面1. 6 m. 她沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水 平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹(shù)的距離小 于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹(shù)的頂端C了？合作探究例2 如圖，左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別為AB = 8 分析：如圖 ，設(shè)觀察者眼睛的位置為點(diǎn)F，畫出觀察者的水 平視線FG，分別交AB，CD于點(diǎn)H，K視線FA與FG 的夾角AFH是觀察點(diǎn)A時(shí)的仰角類似地，CFK 是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角由于樹(shù)的遮擋， 區(qū)域和 ，觀察者都看不到.分析：如圖 ，設(shè)觀察者眼睛的位置為點(diǎn)F，畫出觀察者的水解：如圖，假設(shè)觀察

12、者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位 置點(diǎn)E與兩棵樹(shù)的頂端A，C恰在一條直線上. ABl，CD l，ABCD. AEH CEK. 即 解得EH=8(m). 由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹(shù)的距 離小于8 m時(shí)，由于這棵樹(shù)的遮擋，她看不到右邊樹(shù)的 頂端C.解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位 解實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比相等列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題新知小結(jié) 解實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根新如圖，測(cè)得BD = 120 m，DC=60m，EC=50 m，求河寬AB.1BC90，ADBEDC，ABDECD.解得AB100 m.因

13、此河寬AB為100 m解：鞏固新知如圖，測(cè)得BD = 120 m，DC=60m，EC=50 m(2)測(cè)量與表示未知量的線段相對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，以及另外任置點(diǎn)E與兩棵樹(shù)的頂端A，C恰在一條直線上.律：由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形)測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解.測(cè)量原理：用標(biāo)桿或直尺作為三角形的邊，利用視PQ90=(PQ+45) 60.(1)由于太陽(yáng)在不停地移動(dòng)，影子的長(zhǎng)也隨著太陽(yáng)的(1)由于太陽(yáng)在不停地移動(dòng)，影子的長(zhǎng)也隨著太陽(yáng)的解得AB100 m.利用影長(zhǎng)測(cè)量不能直接測(cè)量的物高的方法：利用25 m B4. PQR PST.(1)視點(diǎn)：觀察物體時(shí)人的眼睛稱為視點(diǎn)8 相似三角形應(yīng)用舉

14、例三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出關(guān)于物高、物影、人高、直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS 垂直的直線a同一時(shí)刻下進(jìn)行，否則就會(huì)影響結(jié)果的準(zhǔn)確性的高度CD是_如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE40 cm，EF20 cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC1.5 m，CD8 m，則樹(shù)高AB_m2(2)測(cè)量與表示未知量的線段相對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，以及另外任如圖，小【中考濟(jì)南】濟(jì)南大明湖畔的“超然樓”被稱為“江北第一樓”，某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對(duì)超然樓的高度進(jìn)行了測(cè)量，如圖，他們?cè)贏處仰望塔頂，測(cè)得仰角

15、為30，再往樓的方向前進(jìn)60 m至B處，測(cè)得仰角為60，若學(xué)生的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1 m，則該樓的高度CD約為()A47 m B51 m C53 m D54 m3B【中考濟(jì)南】濟(jì)南大明湖畔的“超然樓”被稱為“江北第一樓”，3知識(shí)點(diǎn)用相似三角形測(cè)量高度 若在一個(gè)陰天，沒(méi)有太陽(yáng)光，還能測(cè)量金字塔的高度嗎? 用鏡面反射(如圖，點(diǎn)A是一面小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形) 分析：根據(jù)光的反射定律由入射 角等于反射角構(gòu)造AOB 與AFE相似，即可利用 對(duì)應(yīng)邊的比相等求出BO問(wèn) 題合作探究3知識(shí)點(diǎn)用相似三角形測(cè)量高度 若在一個(gè)陰天，沒(méi)有利用相似三角形測(cè)量的一般步驟：利用相似

16、三角形的知識(shí)對(duì)未知量(高度、寬度等)進(jìn)行測(cè)量，一般要經(jīng)歷以下幾個(gè)步驟：(1)利用平行線、標(biāo)桿等構(gòu)造相似三角形；(2)測(cè)量與表示未知量的線段相對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，以及另外任 意一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度；(3)畫出示意圖，利用相似三角形的性質(zhì)，列出以上包括 未知量在內(nèi)的四個(gè)量的比例式，解出未知量；(4)檢驗(yàn)并得出答案新知小結(jié)利用相似三角形測(cè)量的一般步驟：新知小結(jié)例3 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一 個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和 S，使點(diǎn)P，Q，S共線且 直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS 垂直的直線a 上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與 過(guò)點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交 點(diǎn)R已 測(cè)得QS = 45 m，

17、ST = 90 m，QR = 60 m，請(qǐng) 根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬PQ. 合作探究例3 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一合作解： PQR= PST=90, P= P, PQR PST. 即 PQ90=(PQ+45) 60. 解得 PQ = 90(m). 因此，河寬大約為90 m.解： PQR= PST=90, P= P, 測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是構(gòu)造兩個(gè)相似三角形，利用能測(cè)量的三角形的邊長(zhǎng)及相似三角形的性質(zhì)求此距離新知小結(jié) 測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是構(gòu)新我們可以根據(jù)相似三角形的知識(shí)，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔成平行光線(1)視點(diǎn)：觀察物

18、體時(shí)人的眼睛稱為視點(diǎn)測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解.與AFE相似，即可利用角等于反射角構(gòu)造AOB因此河寬AB為100 m所以ABCDEB，有平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹(shù)的距離小8 相似三角形應(yīng)用舉例的夾角AFH是觀察點(diǎn)A時(shí)的仰角類似地，CFK(1)由于太陽(yáng)在不停地移動(dòng)，影子的長(zhǎng)也隨著太陽(yáng)的8 m的竹竿的影長(zhǎng)為角等于反射角構(gòu)造AOB度是多少？(2)測(cè)量數(shù)據(jù)：AB(身高)，BC(人影長(zhǎng))，BE未知量在內(nèi)的四個(gè)量的比例式，解出未知量；1 (中考天水)如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來(lái)測(cè) 量某古城墻高度的示意圖點(diǎn)P處放一水平的平 面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古 城墻

19、CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD， 測(cè)得AB2 m，BP3 m， PD12 m，那么該古城墻 的高度CD是_8 m鞏固新知我們可以根據(jù)相似三角形的知識(shí)，1 (中考天水)如圖是【中考蘭州】如圖，小明為了測(cè)量一涼亭的高度AB(頂端A到水平地面BD的距離)，在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼亭臺(tái)階BC等高的臺(tái)階DE(DEBC米，A，B，C三點(diǎn)共線)，把一面鏡子水平放置在平臺(tái)上的點(diǎn)G處，測(cè)得CG15米，然后沿直線CG后退到點(diǎn)E處，這時(shí)恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測(cè)得EG3米，小明身高米，則涼亭的高度AB約為()A米 B9米 C米 D10米2A【中考蘭州】如圖，小明為了測(cè)量一涼亭的高度AB(頂端A到水一 、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面： 1 . 測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)； 2 . 測(cè)距(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離).、測(cè)高的方法 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比例”的原理解決 .、測(cè)距的方法 測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解.1知識(shí)小結(jié)歸納新知一 、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面：、測(cè)高的方法、測(cè)距成比例相等課后練習(xí)成比例相等課后練習(xí)77CCAAAA對(duì)應(yīng)邊的比對(duì)應(yīng)邊的比100100相似三角形