高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)專題綜合檢測(cè)八新人教A版

1、高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)專題綜合檢測(cè)八新人教A版時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分；在每題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1已知A，B均為會(huì)合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(?UB)A9，則A等于()A1,3B3,7,9C3,5,9D3,9答案D分析設(shè)xA，若xB，則xAB，若x?B，則x?UB，進(jìn)而xA?UB，故A3,9，選D.談?wù)摽僧媀enn圖求解22當(dāng)3m0，0)上在第一象限的隨意一點(diǎn)，A為雙曲線的左頂Cabab點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，BFA2BAF，則雙曲線C的離心率為()3B32D2答案D分析(特別值法)設(shè)BFx軸，則BFA90

2、，b2BAF45，aca，可得雙曲線的離心率e2.5(2013安徽理，2)以以下圖，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是()225A.6B.2411C.4D.12答案D111111313111分析n2，SSn022；n4，SSn244；n6，SSn4612；8.80的等差數(shù)列an的四個(gè)命題：p1：數(shù)列an是遞加數(shù)列；p2：數(shù)列nan是遞加數(shù)列；anp3：數(shù)列n是遞加數(shù)列；p4：數(shù)列an3nd是遞加數(shù)列此中的真命題為()Ap1，p2Bp3，p4Cp2，p3Dp1，p4答案D分析對(duì)于1，數(shù)列n的公差0，所以數(shù)列是遞加數(shù)列；對(duì)于p4，因?yàn)?an13(npad1)d)(a3nd)d3d4d0，是遞加數(shù)列

3、對(duì)于p，因?yàn)?n1)ana(n1)an2n1nn(n1)dnana12nd，a1不知道正負(fù)，不用然大于零，所以不用然是遞加數(shù)列；同理，對(duì)于p3，也不用然是遞加數(shù)列，選D.8(文)(2013廣東文，6)某三棱錐的三視圖以以下圖，則該三棱錐的體積是()16B.3C.3D14答案B分析由三視圖知該幾何體是底面為直角三角形(兩直角邊長(zhǎng)分別為1,1)高為2的三111棱錐，其體積為(11)2.323(理)(2013廣東理，5)某四棱臺(tái)的三視圖以以下圖，則該四棱臺(tái)的體積是()A4B.16143C.3D6答案B分析S11，S24，高h(yuǎn)2，114V3(1144)23.9(文)(2013新課標(biāo)文，9)函數(shù)f(x)

4、(1cosx)sinx在，的圖象大概為()5答案C分析由x(，0)時(shí)，sinx0，得A錯(cuò)誤；由sin()0，sin00，sin0,1cos00得，f(x)的零點(diǎn)為，0，B錯(cuò)誤；由f(x)sin2xcos2xcosx，得f()2，即f(x)在(，0)處切線的斜率為2，D錯(cuò)誤，所以選C.談?wù)摽捎蒮(x)為奇函數(shù)除去B，由f()10除去A，再由f(x)的極大值點(diǎn)為223除去D，選C.(理)(2013新課標(biāo)理，9)設(shè)m為正整數(shù)，(xy)2m張開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1張開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若13a7b，則m()A5B6C7D8答案Bm2m2m1m1分析ac2m！，mm121

5、221mmmmbc2m1m1！，又13a7b，13(m1)7(2m1)，m6.x2y210假如直線ykx1與橢圓4a1相切，那么a與k的取值范圍分別是()1A(0,1)，(，)21B(0,1，(2，2)11C(0,1)，(2，0)(0，2)61D(0,1，(2，2答案B分析直線與橢圓相切，則點(diǎn)(0，1)不在橢圓內(nèi)，得0a1，除去A，C；當(dāng)k12時(shí)，直線和橢圓訂交，除去D.11若0b(ax)2的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則()A1a0B0a1C1a3D3a0，解得x2b，這樣必22bb超出三個(gè)整數(shù)解，進(jìn)而除去A，B；取a4，代入原不等式，得15x2bxb0，解得3x5，由0b5知，這時(shí)必少于三個(gè)整數(shù)

6、解，進(jìn)而除去D.綜上，只好選C.12(文)(2013山東理，5)將函數(shù)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移8個(gè)單位后，獲得一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為()3A.4B.4C0D4答案B分析ysin(2x)的圖象向左平移個(gè)單位，獲得ysin2(x)88sin(2x4)，因?yàn)樗且粋€(gè)偶函數(shù)，4k2，kZ.k4，取k0得，4，應(yīng)選B.(理)(2013全國(guó)綱領(lǐng)理，10)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于()23A.3B.31C.3D.3答案A7分析解法1：如圖，連結(jié)C1O，過C作CMC1O.BD平面C1CO，BDCM，CM平面BC1DCD

7、M即為CD與平面BDC1所成的角2令A(yù)B1，AA12，CO2，C1O2229322222，CMC1OCC1CO，32222即2，CM2CM3CM2sinCDM.CD3解法2：以D為原點(diǎn)DA、DC、DD1分別為x軸、y軸、z軸成立空間直角坐標(biāo)系8設(shè)AA12AB2，則D(0,0,0)，C(0,1,0)，B(1,1,0)，C1(0,1,2)，則DC(0,1,0)，DB(1,1,0)，DC1(0,1,2)設(shè)平面BDC1的法向量為n(x，y，z)，則nDB0，nDC10，xy0，令y2，則x2，z1，y2z0，n(2，2,1)，設(shè)CD與平面BDC1所成的角為，|2|DC則sin|cosn，DC|3.|n

8、|DC|二、填空題(本大題共4小題，每題4分，共16分，將答案填寫在題中橫線上)13(2013江西理，12)設(shè)e1，e2為單位向量，且e1，e2的夾角為3，若ae13e2，b2e1，則向量a在b方向上的射影為_5答案2分析此題察看了平面向量的數(shù)目積的運(yùn)算由已知|b|2，ab2|e1|26e1e2235.abab5|a|cos|a|a|b|b|2.14(文)(2012東北三校二模)已知數(shù)列an中，a11，且點(diǎn)P(an，an1)(nN*)在直線xy10上若函數(shù)f(n)1111(*nanN，且n2)，函數(shù)nf(n)的最小值是_7答案12分析由題意知，aa10，即aa1，數(shù)列a是等差數(shù)列，公差d1，n

9、n1n1nnann，當(dāng)n2時(shí)，f(n)1111，f(n1)f(n)1n1n3nnn11n2111(1111)11n12n13n111n23nn2122nnnnn111117n12n12n20，f(2)f(3)，f(n)minf(2)212212.9(理)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an中，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，對(duì)隨意*，有2SnnN22anan1，則a2013_.答案10072分析由2Sn2anan12得2Sn12an1an11由得，2a2(a22a)，n1n1nn1n即：2(an1an)(an1an)(an1an)0.因?yàn)閿?shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，12an12an1，即an1an.2數(shù)列an是等差

10、數(shù)列2又由2S12a1a11得a11，n1an2，a20131007.15(2012福建廈門質(zhì)檢)給出以下命題：函數(shù)f(x)4cos(2x)的一個(gè)對(duì)稱中心為(5，0)；312bab定義mina，b，則sinsin.此中全部真命題的序號(hào)是_答案55分析由f(12)4cos(63)0可得函數(shù)f(x)4cos(2x3)的一個(gè)對(duì)稱中心為(5，0)，即命題正確；函數(shù)f(x)minsin，cos的圖象以以下圖，可得函12xx2數(shù)f(x)的值域是1，2，即命題正確；若，均為第一象限角，且，可取370，30，而sinsin，知命題不正確，綜上可得真命題的序號(hào)為.此題察看了三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，屬于開放題101

11、6(2012長(zhǎng)沙一中二模)若0a1a2,0b1b2，且a1a2b1b21，則以下四個(gè)代數(shù)式a1b1a2b2，a1b2a2b1，a1a2b1b2，12中最大的是_答案a1b1a2b2分析由題意可取ab0.2，ab0.8，則abab0.68，abab0.32，11221122122112120.32，其最大的值為1122.aabbabab三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)(2013江西理，16)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知cosC(cosA3sinA)cosB0.求角B的大?。蝗鬭c1，求b的取值范圍分析

12、(1)由已知得cos(AB)cosAcosB3sinAcosB0，即有sinAsinB3sinAcosB0.因?yàn)閟inA0，所以sinB3cosB0.又cosB0，所以tanB3.又0B，所以B.3由余弦定理，有b2a2c22accosB.因?yàn)閍1，cos1b2121，有3().cB2a24121又0a1，于是有4b1，即有2b1.18(本小題滿分12分)(文)(2013安徽文，18)如圖，四棱錐的底面ABCDPABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，BAD60.已知PBPD2，PA6.11證明：PCBD；(2)若E為PA的中點(diǎn)，求三棱錐PBCE的體積分析(1)證明：連結(jié)AC，交BD于O點(diǎn)，連結(jié)PO.因?yàn)榈?/p>

13、面ABCD是菱形，所以ACBD，BODO.由PBPD知，POBD.再由POACO知，BD平面APC.所以BDPC.(2)解：因?yàn)镋是PA的中點(diǎn)，11所以VPBCEVCPEB2VCPAB2VBAPC，由PBPDABAD2知，ABDPBD.因?yàn)锽AD60.所以POAO3，AC23，BO1.222又PA6，POAOPA，即POAC，1故SAPC2POAC3.由(1)知，BO平面APC，所以VVBOS.PBCE1BAPC11APC12232(理)(2013北京西城區(qū)模擬)如圖1，四棱錐中，底面，底面PABCDPDABCDABCD是直角梯形，M為側(cè)棱PD上一點(diǎn)該四棱錐的側(cè)視圖和俯(左)視圖如圖2所示12

14、證明：BC平面PBD；證明：AM平面PBC；(3)線段上能否存在點(diǎn)，使得與所成角的余弦值為3？若存在，找到全部符CDNAMBN4合要求的點(diǎn)N，并求CN的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明原因分析解法一：(1)證明：由俯視圖可得222，所以.BDBCCDBCBD又因?yàn)镻D平面ABCD，所以BCPD，所以BC平面PBD.證明：取PC上一點(diǎn)Q，使PQPC14，連結(jié)MQ，BQ.由俯視圖知PMPD14，1所以MQCD，MQ4CD.在BCD中，易得CDB60，所以ADB30.又BD2，所以AB1，AD3.131又因?yàn)锳BCD，AB4CD，所以ABMQ，ABMQ，所以四邊形ABQM為平行四邊形，所以AMBQ.因?yàn)锳M?平

15、面PBC，BQ?平面PBC，所以直線AM平面PBC.3(3)線段CD上存在點(diǎn)N，使AM與BN所成角的余弦值為.4證明以下：因?yàn)镻D平面ABCD，DADC，成立以以下圖的空間直角坐標(biāo)系Dxyz.所以D(0,0,0)，A(3，0,0)，B(3，1,0)，C(0,4,0)，M(0,0,3)設(shè)N(0，t,0)，此中0t4，所以(3，0,3)，(3，1,0)AMBNt14要使AM與BN所成角的余弦值為34，|AMBN|3則有4，|AM|BN|3|3所以t12，2334解得t0或2，均合適0t4.故點(diǎn)N位于D點(diǎn)處，此時(shí)CN4；或點(diǎn)N位于CD的中點(diǎn)處，此時(shí)CN2，有AM與BN3所成角的余弦值為4.解法二：(

16、1)證明：因?yàn)镻D平面ABCD，DADC，成立以以下圖的空間直角坐標(biāo)系Dxyz.在BCD中，易得CDB60，所以ADB30.因?yàn)锽D2，所以AB1，AD3.由俯視圖和側(cè)視圖可得D(0,0,0)，A(3，0,0)，B(3，1,0)，C(0,4,0)，M(0,0,3)，P(0,0,4)，因?yàn)锽C(3，3,0)，DB(3，1,0)因?yàn)锽CDB3331000，所以BCBD.又因?yàn)镻D平面ABCD，所以BCPD，所以BC平面PBD.15nPC0，(2)證明：設(shè)平面PBC的法向量為n(x，y，z)，則有nBC0.因?yàn)锽C(3，3,0)，PC(0,4，4)，4y4z0，取y1，得n(3，1,1)所以3x3y

17、0.因?yàn)锳M(3，0,3)，所以AMn3(3)10130.因?yàn)锳M?平面PBC，所以直線AM平面PBC.同解法一19(本小題滿分12分)(文)(2013福建文，19)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日均勻生產(chǎn)量能否與年紀(jì)相關(guān)，現(xiàn)采納分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日均勻生產(chǎn)件數(shù)，此后按工人年紀(jì)在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日均勻生產(chǎn)件數(shù)分紅5組：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分別加以統(tǒng)計(jì)，獲得以以下圖的頻次散布直方圖(1)從樣本中日均勻

18、生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求最少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；(2)規(guī)定日均勻生產(chǎn)件數(shù)好多于80件者為“生產(chǎn)好手”，請(qǐng)你依據(jù)已知條件達(dá)成22列聯(lián)表，并判斷能否有90%的掌握以為“生產(chǎn)好手與工人所在的年紀(jì)組相關(guān)”？2附：2nn11n22n12n21n1n2n1n216P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828(注：此公式也能夠?qū)懗?nadbc2)Kcdacabbd分析(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名所以，樣本中日均勻生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有600.053(人

19、)，記為A，A，A；25周歲以下組工人有400.052(人)，記為B，B.12312從中隨機(jī)抽取2名工人，全部的可能結(jié)果共有10種，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)此中，最罕有1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種，它們是：(A1，B1)，(A1，7B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率P10.由頻次散布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)好手600.2515(人)，“2

20、5周歲以下組”中的生產(chǎn)好手400.37515(人)，據(jù)此可得22列聯(lián)表以下：生產(chǎn)好手非生產(chǎn)好手共計(jì)25周歲以上組15456025周歲以下組152540共計(jì)3070100所以得K2bc2abnadbdcdac1001525154522560403070141.79.因?yàn)?.792014的n的最小值nannnn分析(1)an13a2an1(n2)，n(an1an)2(anan1)(n2)a12，a24，a2a120，anan10，故數(shù)列an1an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，n1nan1an(a2a1)22，an(anan1)(an1an2)(an2an3)(a2a1)a12n12n22n321

21、2212n12122n(n2)18*又a12知足上式，an2(nN)2an111(2)由(1)知bnan2(1an)2(12n)212n1，111Sn2n(121222n1)1122n1122(1n)22n1.n1n2n212由Sn2014得：112n22n12014，即n2n1008，因?yàn)閚為正整數(shù)，所以n的最小值為1008.(理)(2013廣州調(diào)研)設(shè)n為數(shù)列n的前n項(xiàng)和，對(duì)隨意的N*，都有n(1)SanSmman(m為常數(shù)，且m0)求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列an的公比()，數(shù)列n知足b121，n(n1)(2，nN*)，求qfmbabfbn數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(3)在知足(2)

22、的條件下，求數(shù)列2n1的前n項(xiàng)和Tn.bn分析(1)證明：當(dāng)n1時(shí)，a1S1(m1)ma1，解得a11.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1man1man.即(1m)anman1.為常數(shù)，且0，anm(n2)mma1mn1n1，公比為m的等比數(shù)列1m(2)由(1)得，qf(m)m111mbnf(bn1)bn1，1bn1111，即11bn11(n2)bnbnbn111是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列bn219112n1bn2(n1)12，即bn2(nN*)2n1n22n1n(3)由(2)知b2n1，則bn2(2n1)所以T2223242n2n1，nb1b2b3bn1bnn1233n1n(2n1)，即T21225

23、2(2n3)2則2Tn221233245nn2(2n3)21(2n1)得n2n1(21)223242n1，Tn故n2n1(2n1)22312n1T12n16.2(2n3)21(本小題滿分12分)(文)(2013全國(guó)新課標(biāo)文，21)2x己知函數(shù)f(x)xe.求f(x)的極小值和極大值；(2)當(dāng)曲線yf(x)的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l在x軸上截距的取值范圍分析(1)由條件知f(x)ex(2xx2)，令2xx20得x0或x2.列表以下：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)小大則當(dāng)x0時(shí)，f(x)取極小值0，當(dāng)x2時(shí)，f(x)取極大值24e.20 x2y22(理)(2013浙江金華期

24、末)如圖，已知橢圓a2b21(ab0)的離心率為2，橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的距離的最大值為21，過M(2,0)任作一條斜率為k(k0)的直線l與橢圓交于不一樣樣的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)A對(duì)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q.213當(dāng)k3時(shí)，求證：Q，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線；求MBQ的面積S的最大值2，2，分析(1)證明：因?yàn)閍2a所以ac21，c1，x22所以b1，橢圓方程為2y1.設(shè)直線l的方程為yk(x2)，(1，y1)，(2，2)，則(2，y2)，BxAxyQx由方程組ykx2，消去y可得，x22y22，(12k2)x28k2x8k220，82k210，8k2所以x1x212k2，x1x28k2212k2.80，3當(dāng)k38時(shí)，xx，31252x1x2，5而FQ(x21，y2)，F(xiàn)B(x11，y1)，22因?yàn)?x21)y1y2(x11)(x21)k(x12)k(x21)(x11)k2x1x23(x1x2)