高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)匯總

1、1 2 HYPERLINK l _bookmark1 HYPERLINK l _bookmark2 HYPERLINK l _bookmark3 HYPERLINK l _bookmark4 HYPERLINK l _bookmark5 HYPERLINK l _bookmark6 HYPERLINK l _bookmark7 HYPERLINK l _bookmark8 HYPERLINK l _bookmark9 HYPERLINK l _bookmark10 HYPERLINK l _bookmark11 HYPERLINK l _bookmark12 HYPERLINK l _book

2、mark13 HYPERLINK l _bookmark14 HYPERLINK l _bookmark15 HYPERLINK l _bookmark16 3第一部分 集合 (2) A B AI B = A AY B = B; 注意： 討論的時(shí)候不要遺忘了A = 0 的情 (3) CI (AY B) = (CI A) I (CI B);CI (AI B) = (CI A) Y (CI B);4 0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。4第二部分 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1定義域：抽象函數(shù)；已知f k(x) 定義域， 求f g(x) 定義域，k(x) 與g(x) 值 logaxx正數(shù)。4復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問

3、題(1) 復(fù)合函數(shù)定義域求法： (2) 復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：首先將原函數(shù)y = f g(x) 分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)u = g(x) 與外函數(shù)y = f (u) ； 注意： 外函數(shù)y = f (u) 的定義域是內(nèi)函數(shù)u = g(x) 的值域。函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件 f (x) 是奇函數(shù) f (x) = f (x) f (x) + f (x) = 0 = 1 ； f (x) 是偶函數(shù) f (x) = f (x) f (x) f (x) = 0 = 1 ；奇函數(shù)f (x) 在原點(diǎn)有定義， 則f (0) = 0 ；有相反的單調(diào)性；定義： f (x) 在 區(qū) 間 M 上

4、是 增 函 數(shù) Ax1 , x2 M, 當(dāng) x1 x2 時(shí) 有5 f (x) 在 區(qū) 間 M 上 是 減 函 數(shù) 一 Vx1 , x2 仁M, 當(dāng) x1 0) 不 f (x) 的周期為2a ；yfxa0),(b,0) 中心對稱不 f (x) 周期為 2 a 一 b ； y = f (x) 的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0) 中心對稱，直線 x = b軸對稱不 f (x) 周期為6aa8基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì) 函數(shù)：yykxkyk 0) ；特別的y =x x x 圖象作法 ：描點(diǎn)法 (特別注意三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖)圖象變換法：yfx y = f (x) 士 k, (k 0) 上“+”下“-”； 伸縮變換：O

5、 y = f (x) ) y = Af (x) ， (A 0) 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的A倍；fx7 y = f (x) y = f (一x) ； 翻轉(zhuǎn)變換： y = f (x) y = f (| x |) 右不動(dòng)，右向左翻(f (x) 在y 左側(cè)圖象去掉)； y = f (x) y =| f (x) | 上不動(dòng)，下向上翻(|f (x) |在x 下面無圖象)； (曲線) 對稱性的證明(1)證明函數(shù)y = f (x) 圖像的對稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸) (2) 證明函數(shù)y = f (x) 與y = g(x) 圖象的對稱性， 即證明y = f (x) 圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對稱

6、中心(對稱軸) 的對稱點(diǎn)在y = g(x) 的圖象上， 反之亦然；(注意上述兩點(diǎn)的區(qū)別！)CfxyabC2 方程為： f(2ax,2by)=0; 2xa直接法(求f(x) = 0 的根)；圖象法； .導(dǎo)數(shù)定義：f(x)在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記作y x=x= f (x0 ) = f (x0 + 一 f (x0 ) ；ogaxlnx 。8導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則： (u v) u v;(uv) uv uv;() ; (理科) 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： y y u ; f (x) 0 f (x) 是增函數(shù)； f (x) 0 f (x) 為減函數(shù)； f (x) 0 f (x) 為常數(shù)；定積分的定義：baf (x)dx

7、 ni1f (i )定積分的性質(zhì)： bakf (x)dx kbaf (x)dx (k 常數(shù))； baf1 (x) f2 (x)dx baf 1(x)dx baf2 (x)dx ； baf (x)dx caf (x)dx bcf (x)dx (其中a c b) 。 微積分基本定理(牛頓萊布尼茲公式)：baf (x)dx F(x) | F(b) F(a) 定積分的應(yīng)用：求曲邊梯形的面積： S ba| f (x) g(x) |dx ； 求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程： S 求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程： S a v(t)dt ；求變力做功：W a F(x)dx 。第三部分 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形9sin ,

8、 cos , tansin , cos , tan r r x y Acos(x ) 對稱軸：x ；對稱中心：( ,0)(k Z) ；6 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：sin 2 x cos2 x 1; tan x ；7. 三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間y sy s i nx 的遞增區(qū)間是2k ,2k (k Z) ，遞減區(qū)間是 2 2 32 22k ,2k (k Z) ；y cos x的遞增區(qū)間是2k ,2k(k Z) ，遞減區(qū)間是2k,2k (k Z) y tan x的遞增區(qū)間是 (k , k ) (k Z) 2 2y cot x的遞減區(qū)間是 (k, k )(k Z) Aa Aa b c 正弦定理： = =

9、= 2R (2R是 ABC 外接圓直徑 )sin A sin B sin C余弦定理：a2 = b2 + c2 2bccos A等三個(gè)；注：cos A = 等三個(gè)。三角形面積公式：SABC = ah = absin C ；a b c 內(nèi)切圓半徑r= 2SABC ；外接圓直徑a b c a + b + c sin A sin B sin CCbbah 一解(銳角)。第四部分 立體幾何。 所成角的求法：所成的角：直接法(利用線面角定義)；先求斜線上的點(diǎn)到平面距離h，與斜線段長度作 ：a ；外接球半徑： a ；第五部分 直線與圓a ba b兩點(diǎn)式：1 = 1(直線的方向向量：(B,一A) ，法向量(

10、A, B)(1) 列約束條件；(2) 作可行域，寫目標(biāo)函數(shù)；(3)確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。要條件l1 : y = k1x + b1l2 : y = k2 x + b2k1 = k2, b1 b2lAxBy+ C1 = 0l2 : A2 x + B2 y + C2 = 0A1B2 =A2 B1 , 且B1 C2 B2 C1 (驗(yàn)證A A + B A A + B B = 0)y = kx+ bAx + By + C = 0系y = kx+mAx + By + m = 0點(diǎn) P (x0,y0 )到直線 Ax+By+C=0 的距離：d = Ax0 + By0 + C ； A2 + B 2一般方程：x2

11、+ y2 + Dx+ Ey + F = 0 (D2 + E2 一 4F 0) C9點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系：(主要掌握幾何法)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：(d 表示點(diǎn)到圓心的距離) 直線與圓的位置關(guān)系：(d 表示圓心到直線的距離) d R 相離。 d R+ r 相離； d = R+ r 外切； R 一 r d 0 )(1+ k )(x21 + x2 )2 4x1x2 弦長公式： AB (1+ k )(x21 + x2 )2 4x1x2 = 1 + . y2 y1 = (1+ ) . (y1 + y2 )2 4y1y2 ； a時(shí)表示橢圓，mn 0 時(shí)表示雙曲線)；雙曲線為等軸雙曲線 e = 漸近線為y =

12、x 漸近線互相垂直；程， 構(gòu)造一元二次方程求解。不求(代點(diǎn)相減法或叫點(diǎn)差法)： -處理弦中點(diǎn)問題y y 步驟如下：設(shè)點(diǎn)A(x1 ，y1) 、B(x2,y2)；作差得kAB = 1 2 = y y x1 x2(1) 定義法：利用圓錐曲線的定義； (2) 直接法 (列等式)；(3) 代入法(相關(guān)系數(shù)法；(5) 參數(shù)法；(6) 交軌法。第七部分 平面向量 cos b a + c b+ c ；a b, c d a + c b+ d ； a b, c 0 ac bd ；a b, c 0 ac bc ； a b 0,c d 0 ac bd ； a b 0 an bn 0(n= N )* ；(6) a b

13、0 b(n= N* ) 。4不等式等證明 (主要) 方法：第十部分 復(fù)數(shù) bcdR(1) z 1 z2 = (a + b) (c + d)i； z1 .z2 = (a+bi) (c+di)(ac-bd) + (ad+bc)i； zzz方法：分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)) ;z zz z z2 z2zzzzzn z |n ；第十一部分 概率B ：(1) 互斥事件(有一個(gè)發(fā)生) 概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；(2) 對立事件概率公式：P(A) = 1 一 P(A)A包含的基本事件的個(gè)數(shù)件的總數(shù)(3) 古典概型： P(A) = 件的總數(shù)D第十二部分 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例N N 樣本更充分的

14、反映總體的 分所抽取的樣本個(gè)體數(shù)=該部分個(gè)體數(shù)分所抽取的樣本個(gè)體數(shù)=該部分個(gè)體數(shù)N樣本平均數(shù)x = 1 (x樣本平均數(shù)x = 1 (x1 + x2 + . + xn ) = 1 nxi ；SSxxx一 x)2 + . . . + (xn 一 x)2 = 1 n(xi 一 x)2 ；n n i =1n n i =1 注： r 0 時(shí)，變量x, y正相關(guān)；r n0 , k N* ) 命題成立， 證明當(dāng)n = k +1時(shí)命題也成立。那么由就可以判定命題對從n0 開始所有的正整數(shù)都成立。第十六部分 理科選修部分列 A =n(n- 1)(n-2)3.2.1=n!;二項(xiàng)式定理：(a + b)n = Can

15、 + Can一1b1 + + Can一k bk + + Cbn (n N )*通項(xiàng)：Tr +1 = Can一r數(shù)的性質(zhì)：n與首末兩端等距離的二項(xiàng)式系數(shù)相等；若 n 為偶數(shù)，中間一項(xiàng)(第 1項(xiàng)) 二 2nn 1n 1項(xiàng)) 二項(xiàng)式系數(shù)最大；2 2 C + C + C + . + C = 2 ;Cn + C + . . . = C + C + . = 2n一1 ;(6)求二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和或奇(偶)數(shù)項(xiàng)系數(shù)和時(shí)，注意運(yùn)用賦值法。2. 概率與統(tǒng)計(jì)的分布列：隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：pi 0,i=1,2,； p1+p2+=1;Xx1xX2xnPP1P2期望： EX x1p1 + x2p2 + + xnpn + ;方差：DX(x1 一 EX) p21 + (x2 一 EX) p22 + . + (xn 一 EX)2 pn + . . . ;注： E(aX + b) = aEX + b;D(aX + b) = a DX2 ；分布：Pp 超幾何分布：P(X = k) =