光波在聲光晶體中傳播

1、關于光波在聲光晶體中的傳播第1頁，共26頁，2022年，5月20日，9點36分，星期四聲光效應的應用：（1）測量最早的聲光效應僅用于物理性質(zhì)的測量，如聲場的能量分布、聲衰減系數(shù)、聲速的彈性系數(shù)以及彈性系數(shù)的測量（2）光電子激光和超聲波技術的發(fā)展，使聲光效應子在光電子上有廣泛的應用。如聲光調(diào)制器、聲光調(diào)Q、聲光鎖模器和聲光偏轉(zhuǎn)器。（3）其他方面利用聲光效應產(chǎn)生的衍射可以改變光束的強度、方向和頻率，因而可以設計制造光強度調(diào)制器、光束偏轉(zhuǎn)器和激光Q開關等器件。.3 光波在聲光晶體中傳播2022/10/4第2頁，共26頁，2022年，5月20日，9點36分，星期四彈光效應：當物質(zhì)受到彈性應力或應變作用

2、時，介質(zhì)的折射率發(fā)生變化，這種由于應力使折射率發(fā)生變化的現(xiàn)象稱為彈光效應。聲光衍射：由于彈光效應，當超聲縱波以行波形式在介質(zhì)中傳播時會使介質(zhì)折射率產(chǎn)生正弦或余弦規(guī)律變化，并隨超聲波一起傳播。當激光通過此介質(zhì)的時候，就會發(fā)生光的衍射。 .3 光波在聲光晶體中傳播光波與聲波是如何相互作用的？開篇問題2022/10/4第3頁，共26頁，2022年，5月20日，9點36分，星期四 聲波是一種彈性波(縱向應力波)，使介質(zhì)產(chǎn)生相應的彈性形變，激起各質(zhì)點沿聲波的傳播方向振動，引起介質(zhì)的密度呈疏密相間的交替變化。 介質(zhì)的折射率也隨著發(fā)生相應的周期性變化。超聲場作用的這部分如同一個光學的“相位光柵”，該光柵間距

3、(光柵常數(shù))等于聲波波長s。當光波通過此介質(zhì)時，就會產(chǎn)生光的衍射。其衍射光的強度、頻率、方向等都隨著超聲場的變化而變化。 一、聲光柵2022/10/4第4頁，共26頁，2022年，5月20日，9點36分，星期四 聲波在介質(zhì)中傳播分為行波和駐波兩種形式。圖1.3-1所示為某一瞬間超聲行波的情況，其中深色部分表示介質(zhì)受到壓縮，密度增大，相應的折射率也增大，而白色部分表示介質(zhì)密度減小，對應的折射率也減小。在行波聲場作用下，介質(zhì)折射率的增大或減小交替變化，并以聲速s(一般為n 大n 小103m/s量級)向前推進。由于聲速僅為光速(108m)的數(shù)十萬分之一，所以對光波來說，運動的“聲光柵”可以看作是靜止

4、的。設聲波的角頻率為s，波矢為ks(2/ s)，2022/10/4第5頁，共26頁，2022年，5月20日，9點36分，星期四或者寫成：這里 n = -ksA，則行波時的折射率：此處 n = -(1/2)no3 PS， （1.3-3)式中，S為超聲波引起介質(zhì)產(chǎn)生的應變，P為材料的彈光系數(shù)。式中a為介質(zhì)質(zhì)點的瞬時位移，A為質(zhì)點位移的幅度?？山频卣J為，介質(zhì)折射率的變化正比于介質(zhì)質(zhì)點沿x方向位移的變化率，即(1.3-1)聲波的方程為2022/10/4第6頁，共26頁，2022年，5月20日，9點36分，星期四 聲駐波是由波長、振幅和相位相同，傳播方向相反的兩束聲波疊加而成的，如圖1. 3-2所示。

5、其聲駐波方程為 聲駐波的振幅為2Acos(2x/s )，它在x方向上各點不同，但相位2t / Ts在各點均相同。 在x ns /2 或2ns /4 (n = 0,1,2,)各點上，駐波的振幅為極大(等于2A)，這些點稱為波腹，波腹間的距離為s /2。 在x(2n+1) s/4的各點上，駐波的振幅為零，這些點稱為波節(jié)，波節(jié)之間的距離也是s/2。(1.3-4)圖 1.3-2 超聲駐波x ns /2x(2n+1) s42022/10/4第7頁，共26頁，2022年，5月20日，9點36分，星期四由于波腹和波節(jié)在介質(zhì)中的位置是固定的，形成的光柵在空間也是固定的。形成的折射率變化(正比于介質(zhì)質(zhì)點沿x方向

6、位移的變化率, 對上式求導并令n = - 4A /s )(1.3-5) 在一周期內(nèi)，介質(zhì)兩次出現(xiàn)疏密層，波節(jié)處密度保持不變，折射率每隔半個周期(Ts/2)就在波腹處變化一次，由極大(或極小)變?yōu)闃O小(或極大)。在兩次變化的某一瞬間，介質(zhì)各部分的折射率相同，相當于一個沒有聲場作用的均勻介質(zhì)。 若超聲頻率為fs，那么光柵出現(xiàn)和消失的次數(shù)則為2 fs ，因而光波通過該介質(zhì)后所得到的調(diào)制光的調(diào)制頻率將為聲頻率的兩倍。2022/10/4第8頁，共26頁，2022年，5月20日，9點36分，星期四 按照聲波頻率的高低以及聲波和光波作用長度的不同，聲光互作用可以分為拉曼納斯(RamanNath)衍射和布拉格

7、(Bragg)衍射兩種類型。二、聲光相互作用的兩種類型 當超聲波頻率較低，光波平行于聲波面入射(即垂直于聲場傳播方向)，聲光互作用長度L較短時，產(chǎn)生拉曼納斯衍射。相反情況為布拉格衍射。2022/10/4第9頁，共26頁，2022年，5月20日，9點36分，星期四 由于聲速比光速小很多，故聲光介質(zhì)可視為一個靜止的平面相位光柵。而且聲波長s比光波長大得多，當光波平行通過介質(zhì)時，幾乎不通過聲波面，因此只受到相位調(diào)制，即通過光學稠密(折射率大)部分的光波波陣面將推遲，而通過光學疏松(折射率小)部分的光波波陣面將超前，于是通過聲光介質(zhì)的平面波波陣面出現(xiàn)凸凹現(xiàn)象，變成一個折皺曲面。？1 拉曼-納斯衍射20

8、22/10/4第10頁，共26頁，2022年，5月20日，9點36分，星期四 設聲光介質(zhì)中的聲波是一個寬度為L沿著x方向傳播的平面縱波(聲柱)，波長為s(角頻率s)，波矢量ks 指向x軸，入射光波矢量 ki 指向y軸方向，如圖1.3-4所示。當把聲行波近似視為不隨時間變化的超聲場時，可略去對時間的依賴關系，這樣沿z方向的折射率分布可簡化為 n (x, t) = n o + n sin (s t - k s x) (1.3-7) n (x, t) = no + n sin (k s x) (1.3-8)no為平均折射率； n為聲致折射率變化。2022/10/4第11頁，共26頁，2022年，5月

9、20日，9點36分，星期四 Ein = A exp(ic t) (1.3-9)則在 yL2處出射的光波不再是單色平面波，而是一個被調(diào)制了的光波，其等相面是由函數(shù)n(x)決定的折皺曲面，其光場可寫成 (1.3-10)由介質(zhì)折射率發(fā)生周期性變化，會對入射光波的相位進行調(diào)制。如考察一平面光波垂直入射的情況，在介質(zhì)的前表面y-L2處入射，入射光波為 該出射波陣面可分成若干個子波源，則在很遠的P點處總的衍射2022/10/4第12頁，共26頁，2022年，5月20日，9點36分，星期四(1.3-12)式中，lsin (因觀察角度不同引起的附加相位延遲)表示衍射方向的正弦; q為入射光束寬度。將 (n)k

10、 iL 2(n)L代入上式(是因折射率不同引起的附加相位延遲) ，并利用歐拉公式展開成下面形式：(1.3-11)光場強是所有子波源貢獻的求和，即由下列積分決定：利用關系式：2022/10/4第13頁，共26頁，2022年，5月20日，9點36分，星期四式中，Jr( )是r階貝塞爾函數(shù)。將此式代入(1.3-12)式，經(jīng)積分得到實部的表示式為(因為k =2/) (1.3-15)（1.3-13)而（1.3-12)式的虛部的積分為零。由上式可以看出，衍射光場強各項取極大值的條件為 sin ki 土 m ks0 (m整數(shù)0) (1.3-14)當角和聲波波矢ks 確定后，其中某一項為極大時，其他項的貢獻幾

11、乎等于零，因而當m取不同值時，不同角方向的衍射光取極大值。(1.3-14)式則確定了各級衍射的方位角2022/10/4第14頁，共26頁，2022年，5月20日，9點36分，星期四綜述以上分析，拉曼納斯聲光衍射的結果，使光波在遠場分成一組衍射光，它們分別對應于確定的衍射角m(即傳播方向)和衍射強度，其中衍射角由(1. 315)式?jīng)Q定；而衍射光強由(1.316)式?jīng)Q定，因此這一組衍射光是離散型的。由于 ，故各級衍射光對稱地分布在零級衍射光兩側，且同級次衍射光的強度相等。這是拉曼納斯衍射的主要持征之一。另外，由于3210-1-2-3(1.3-15)(1.316)式中，m表示衍射光的級次。各級衍射光

12、的強度為表明無吸收時衍射光各級極值光強之和應等于入射光強，即光功率是守恒的。 2022/10/4第15頁，共26頁，2022年，5月20日，9點36分，星期四由于光波與聲波場的相互作用，各級衍射光波將產(chǎn)生多普勒頻移，根據(jù)能量守恒原理，應有 i土m s (1. 3-17)而且各級衍射光強將受到角頻率為2 s的調(diào)制。但由于超聲波頻率為109Hz，而光波頻率高達1014Hz量級， 故頻移的影響可忽略不計。2022/10/4第16頁，共26頁，2022年，5月20日，9點36分，星期四當入射光與聲波面間夾角滿足一定條件時，介質(zhì)內(nèi)各級衍射光會相互干涉，各高級次衍射光將互相抵消，只出現(xiàn)0級和+l級(或-1

13、級)(視入射光的方向而定)衍射光，即產(chǎn)生布拉格衍射(類似于閃耀光柵）。 因此，若能合理選擇參數(shù)，超聲場足夠強，可使入射光能量幾乎全部轉(zhuǎn)移到+1級(或-1級)衍射極值上。因而光束能量可以得到充分利用。利用布拉格衍射效應制成的聲光器件可以獲得較高的效率。2 布拉格衍射各向同性介質(zhì)中的正常布拉格衍射。2022/10/4第17頁，共26頁，2022年，5月20日，9點36分，星期四閃耀光柵（blazed grating）當光柵刻劃成鋸齒形的線槽斷面時，光柵的光能量便集中在預定的方向上，即 閃耀光柵。某一光譜級上。從這個方向探測時，光譜的強度最大，這種現(xiàn)象稱為閃耀（blaze），這種光柵稱為閃耀光柵。在

14、這樣刻成的閃耀光柵中，起衍射作用的槽面是個光滑的平面，它與光柵的表面一夾角，稱為閃耀角（blaze angle）。最大光強度所對應的波長，稱為閃耀波長（blaze wavelength）。通過閃耀角的設計，可以使光柵適用于某一特定波段的某一級光譜。2022/10/4第18頁，共26頁，2022年，5月20日，9點36分，星期四可把聲波通過的介質(zhì)近似看作許多相距為s的部分反射、部分透射的鏡面。對行波超聲場，這些鏡面將以速度v s 沿x方向移動 (因為s c ，所以在某一瞬間，超聲場可近似看成是靜止的，因而對衍射光的強度分布沒有影響)。對駐波超聲場則完全是不動的，2022/10/4第19頁，共26

15、頁，2022年，5月20日，9點36分，星期四當平面波 l 和 2 以角度i入射至聲波場，在B、C、E各點處部分反射，產(chǎn)生衍射光1，2，3。各衍射光相干增強的條件是它們之間的光程差應為其波長的整倍數(shù)，或者說它們必須同相位。圖a表示在同一鏡面上的衍射情況入射光l和2在B，C點反射的1和2同相位的條件，必須使光程差AC-BD等于光波波長的整倍數(shù)，即 xc(cosi - cos d )m/n (1.3-18)idxc2022/10/4第20頁，共26頁，2022年，5月20日，9點36分，星期四要使聲波面上所有點同時滿足這一條件，只有使 i = d (1.3-19)即入射角等于衍射角時才能實現(xiàn)。 對

16、于相距s的兩個不同鏡面上的衍射情況，如圖b所示，由C，E點反射的2，3光束具有同相位的條件，其光程差FE十EG必須等于光波波長的整數(shù)倍，即 s (sin i +sin d )m /n (1.3-20)考慮到i = d，所以id2022/10/4第21頁，共26頁，2022年，5月20日，9點36分，星期四 2 s sin B /n 或者 sin B / (2 n s ) = f s / (2 n vs ) (1.3-21)式中i = d = B , 稱為布拉格角?？梢?，只有入射角i等于布拉格角B時，在聲波面上衍射的光波才具有同相位，滿足相干加強的條件，得到衍射極值，上式稱為布拉格方程。下面簡要分析布拉格衍射光強度與聲光材料特性和聲場強度的關系。根據(jù)推證，當入射光強為Ii時，布拉格聲光衍射的0級和1級衍射光強的表達式可分別寫成已知是光波穿過長度為L的超聲場所產(chǎn)生的附加相