2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中測試卷01(必修二第六七八章)(原卷版)

1、 數(shù)試（本卷滿分 150 分，考試時間 分）（人教 A 版 2019）一、單項選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 分在每小題給出的個選項中，只有一個選項是符 合題目要求的.復(fù)數(shù) 1 i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( 。A第一象限 B第二象限 C、三象限 D、四限若復(fù)數(shù) i1 )(i為虛數(shù)單位，則 z )AB22C、 D、 已知向量 ) 且 a 與 2a 行，則 。A B C、 123D、已知 、 n 、 l是三條不同的直線， 、 兩不同的平面，則下面說法中正確的( )。A若 m ， 且 l m l n ， l B若 l n l ， l C、 l ， l / D、 n 且 l / l / ，

2、則 / 如圖所示，已知一圓臺上底面半徑5 cm 下底面半徑1 ，母線 AB 長 20 ，中 A 在上底 2 2面上， B 在底面上，從 AB 的中點 M 處一條繩子，繞圓臺的側(cè)面轉(zhuǎn)一周達到 點則這條繩子的長度 最短為( )。A 30 cmB 40 C、 50 cmD、 cm知 中 AC O 為 所平內(nèi)一點足 OA OB ， 則 AO 的為 。A B C、 D、 4平行四邊形 中 AB ， 2 AB BD ， BD 將四邊形折起成平面 ABD 面 BDC ， 則三棱錐 外球的表面積為 )A2B C、 D、16如圖所示，三棱錐 中 BC 、 CD 、 3 、 、 PC 是 CD 中點， ，三棱錐

3、的積為 )A 13B 13C、 D、 8 39二、多項選擇題：本題共 題，每小題 5 分，共 20 分.每小題給出的選項中，有多項符合題要求，全 部選對的得 ，部分選對的得 3 分，有選錯的得 0 分下列說法中錯誤的( 。A若 / b 、 / c / ， / dB若 | 且 a / b ， a C、 、 b 零向量且 a ，則 D、 / b ，有且只有一個實 使得 2 2 列四個命題中是真命題的( )。A若復(fù)數(shù) 滿 z ， B若復(fù)數(shù) 滿 z ， z RC、復(fù)數(shù) 滿 R ，則 z zD、復(fù) z 、 滿足 z R ， 1 1211已知四面體 ABCD 是 的內(nèi)接面體，且 是球 O 的一條直徑， A

4、D ， BD 則下面結(jié)論 正確的是( 。A球 的面積為 13B AC 存在一點 ，使得 / BMC、 N 為 CD 的點，則 ON CDD、面 ABCD 體積的最大值為132圖所示，正方體 B的棱長為 1 ， 、 分別是棱 、 的中點，過直線 、 的平面分別與棱 BB、 DD交于 、 ， 0則列命題中正的( 。A平面 MENF 面 B當(dāng)且僅當(dāng) 12時，四邊形 MENF 的積最小C、邊形 MENF 周長 L f ( ) 是調(diào)數(shù)D、棱 C MENF 的體積 ( ) 為常函數(shù)三、填空題：本題共 4 小題，每小題 ，共 分 i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) ( a 是虛數(shù)，則 a 。 古希臘數(shù)學(xué)家阿基德是世界上公

5、認(rèn)的三位最偉大的數(shù)學(xué)家之一，其墓碑上刻著他認(rèn)為最滿意的一個 數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。如圖，一圓容”的幾何圖，即圓柱容器里放了一個球，該球頂天立地，四周碰邊，在該 2圖中，球的體積是圓柱體積的 ，并且球的表面積也是圓柱表面積的 ，圓柱的表面積是 6在向圓 3柱和球的縫隙里注水，則最多可以注入的水的體積為 。zz已在邊長為 2 正三角形 中M 、N 別為邊 BC 、AC 上的動點 CN 則 AM 的最大值為 。接正方體相鄰各面的中(中心是指正方形的兩條對角的交)后所得到了一個幾何體設(shè)正方體的 棱長為 a ，則該幾何體的表面積為 ，幾何體的體積為 。(本題第一空 2 分第二空 3 分)四、解答題：本題共 6 小題

6、，共 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程演算步.小題滿分 分）z已知復(fù)數(shù) z 、 z 滿足 z 7 、 | 7 ，且 | ， 2 1 22與 | | 2的值。小題滿分 分）設(shè)向量 a 、 b 滿 ， | 3 7 。 (1)求 與 夾角的大??；(2)求 a b 夾的大小；(3)求| a | | 3 |的值。小題滿分 分）正四棱臺兩底面邊長分別為 3 。(1)若側(cè)棱所在直線與上、下底面正方形中心的連線所成的角為45 ，求棱臺的側(cè)面積； (2)若棱臺的側(cè)面積等于兩底面面積之和，求它的高。小題滿分 分）在四棱錐 P 中 PD 面 ABCD ，且底面 ABCD 為長為 的形， 60 ， PD 。 (1)證明：平面 面 PDB (2)在圖中作出點 D 在面 PBC 內(nèi)正投影 M (說明作法及其理由，并求四面體 PBDM 的體積。小題滿分 分）如圖，多面體 ABC DB C 是三棱柱 A B 截一部分而成， D 是 的點。 1 1 1 (1)若 AC ， AD 面 ， ，點 C 到面 C D 的離； (2)若 E 為 的中點， F 在 CC 上，且問 為值時，直線 /平面 D 1小題滿分 分）如圖所示AB 圓