專(zhuān)題08二次函數(shù)培優(yōu)專(zhuān)題

1、專(zhuān)題08二次函數(shù)閱讀與思考二次函數(shù)是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，既有著應(yīng)用非常廣泛的豐富性質(zhì)，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，主 要知識(shí)與方法有：.二次函數(shù)解析式y(tǒng) = ax2 + bx + c的系數(shù)符號(hào)，確定圖象的大致位置.一小一 -八 一、， b , b 4ac - b2,、，.二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，拋物線的形狀僅僅與a有關(guān)，-丁與（-丁， 一-）決定拋2 a2 a4 a物線對(duì)稱(chēng)軸與頂點(diǎn)的位置.3.二次函數(shù)的解析式通常有下列三種形式：一般式：y = ax2 + bx + c ； 頂點(diǎn)式 y = a （x m ）2 + n ：； TOC o 1-5 h z 交點(diǎn)式：y = a（x x ）（x x ），其

2、中x，x為方程ax2 + bx + c = 0的兩個(gè)實(shí)根. 1212用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)不同條件采用不同的設(shè)法，可使解題過(guò)程簡(jiǎn)捷例題與求解【例1】 二次函數(shù)y = ax2 + bx + c的圖象如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：abc 0:b 0 : 2c m（am + b）（m 豐 1）.其中正確的結(jié)論有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)（天津市中考試題）解題思路：由拋物線的位置確定a，b，c的符號(hào)，解題關(guān)鍵是對(duì)相關(guān)代數(shù)式的意義從函數(shù)角度理解并 能綜合推理.【例2】 若二次函數(shù)y = ax2 + bx + c （a W0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（0, 1）和（一1, 0

3、）,則S = a + b + c的值的變化范圍是（）D. 1 S 1A. 0S1B. 0VSD. 1 S 0.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（-1， - 1），24二次函數(shù)的解析式為.（常州市中考試題）且圖象與X軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則該（安徽省中考試題）.二次函數(shù)y = ax2 + bx + c與一次函數(shù)y = ax + c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）ABCD.由于被墨水污染，一道數(shù)學(xué)題僅能見(jiàn)到如下文字：已知二次函數(shù)y = x2 + bx + c的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0）求證：這個(gè)二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x = 2對(duì)稱(chēng)，根據(jù)現(xiàn)有信息，題中的二次函數(shù)圖象不具有的性質(zhì)是（）A.過(guò)點(diǎn)（3，0）B

4、.頂點(diǎn)是（2,2）C.在x軸上截得的線段長(zhǎng)度是2D.與y軸的交點(diǎn)是（0, 3）（鹽城市中考試題）.如圖，拋物線y = ax2 + bx + c與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是A, B, E，且八45是等腰直角三角形，AE=BE，則下列關(guān)系式不能總成立的是（）（大連市中考試題）.如圖，某中學(xué)的校門(mén)是一拋物線形水泥建筑物，大門(mén)的地面寬度為8米，兩側(cè)距地面4米處高各有 一個(gè)掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則校門(mén)的高為（精確到0.1米，水泥建筑物厚度 忽略不計(jì)）（）A. 9.2 米B. 9. 1 米C. 9 米D. 5. 1 米（吉林省中考試題）9.如圖，是某防空部隊(duì)進(jìn)行射擊訓(xùn)練時(shí)在平面直角坐標(biāo)系中

5、的示意圖.在地面0, A兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得空935中固定目標(biāo)C的仰角分別為a和S , 0A = 1千米，tana = , tan/B =-，位于0點(diǎn)正上方不千米D2883點(diǎn)處的直升機(jī)向目標(biāo)C發(fā)射防空導(dǎo)彈，該導(dǎo)彈運(yùn)行到達(dá)距地面最大高度3千米時(shí)，相應(yīng)的水平距離為4 千米(即圖中E點(diǎn)).(1)若導(dǎo)彈運(yùn)行為一拋物線，求拋物線的解析式；(2)說(shuō)明按(1)中軌道運(yùn)行的導(dǎo)彈能否擊中目標(biāo)的理由.(河北省中考試題).如圖，已知ABC為正三角形，D, E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)(不在頂點(diǎn))，/BDE=60 .(1)求證： DEC A BDA ；(2)若正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,并設(shè)DC = % , BE = J，試求

6、出J與%的函數(shù)關(guān)系式，并求BE最短 時(shí)， BDE的面積.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0B 0A且0B=2 0A，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(一1, 2).(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求過(guò)點(diǎn)A, 0, B的拋物線的解析式；(3)連結(jié)AB，在(2)中的拋物線上求出點(diǎn)P，使S ABP = S ab0.(陜西省中考試題).如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y = x2 + mx + n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (3, 0), B (0,3)兩點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t； (1)分別求直線AB和 這條拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P在第四象限，連結(jié)BM, AM,當(dāng)線段PM最長(zhǎng)時(shí)，求 ABM的

7、面積；(3)是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P, M, B, O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(南寧市中考試題)B級(jí).已知二次函數(shù)y = X2 - 6x + c的圖象頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為5,則c =,.如圖，四邊形ABCD是矩形，A, B兩點(diǎn)在x的正半軸上，C, D兩點(diǎn)在拋物線y =-x2 + 6x上.設(shè)OA的長(zhǎng)為m (0 m y2成立的x的取值范圍時(shí).(杭州市中考試題).已知函數(shù)y = ax2 + bx + c的圖象如下圖所示，則函數(shù)y = ax + c的圖象只可能是()(重慶市中考試題).已知二次函數(shù)y = ax2 + bx + c的圖象如

8、圖所示，則下列6個(gè)代數(shù)式：ab , ac , a + b + c , a b + c , TOC o 1-5 h z 2a + b , 2a b中，其值為正的式子個(gè)數(shù)為（）A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 4個(gè)以上（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）.已知拋物線y = ax2 + bx + c （ a W0）的對(duì)稱(chēng)軸是x = 2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3,0）則a + b + c的值為（）A. -1B. 0C. 1D. 2.已知二次函數(shù)y = ax2 + bx + c ( a 0 )的對(duì)稱(chēng)軸是x = 2，且當(dāng)x = y2 y3b.y 1 y2 y3C.y2 y 1 y 1 y3 HYPERLINK l bookm

9、ark52 o Current Document /c 4、，.已知拋物線y = mx2 （3m + 3）x + 4與x軸交于兩點(diǎn)A, B,與y軸交于。點(diǎn)，若ABC是等腰三角形，求拋物線的解析式.“新世紀(jì)杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）一1.如圖，已知點(diǎn)M, N的坐標(biāo)分別為（0, 1）, （0,-1）,點(diǎn)P是拋物線y = x2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).4（1）判斷以點(diǎn)p為圓心，pm為半徑的圓與直線y = -1的位置關(guān)系;1（2）設(shè)直線PM與拋物線y = 4 x2的另一個(gè)交點(diǎn)為。，連結(jié)NP, NQ,求證：NPNM=ZQNM.（全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）.已知函數(shù)y = X2 卜| 12的圖象與x軸相交于相異兩點(diǎn)A, B,另一拋物線y = ax2 + bx + c過(guò)點(diǎn)A,（天津市競(jìng)賽試題）B,頂點(diǎn)為P,且APB是等腰直角三角形，求a , b , c的值.（天津市競(jìng)賽試題）.如圖1，點(diǎn)P是直線l: y = 2x 2上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的另一條直線m交拋物線y = x2于a，B兩點(diǎn). 13,、 一，一一（1）若直線m的解析式為y = -x + -，求A，B兩點(diǎn)