2022年九年級數(shù)學(xué)下冊第二十八章銳角三角函數(shù)方法專題7巧用銳角三角函數(shù)解決實際問題習題課件新版新人教版

1、第二十八章 銳角三角函數(shù)九年級數(shù)學(xué)下冊人教版方法專題7 巧用銳角三角函數(shù)解決實際問題類型一構(gòu)造單一直角三角形解決實際問題1.如圖，小明沿著坡比為1的山坡向上走了600 m(即AB的長)，則他升高了()A.200 m B.200 mC.300 m D.200 mC2.如圖是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖，汽車靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且距離為0.8米，一輛小汽車車門寬AO為1.2米，當車門打開角度AOB40時，車門是否會碰到墻？_.(填“是”或“否”，參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos400.77，tan400.84)否類型二構(gòu)造共直角邊的兩直角三角形解決實際問題3.如圖，港口A在觀測站O的

2、正東方向，OA6 km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60的方向，則該船航行的距離(即AB的長)為()A.3 km B.3 kmC.4 km D.(3 3) kmA4.(2019徐州)如圖，無人機于空中A處測得某建筑頂部B處的仰角為45，測得該建筑底部C處的俯角為17.若無人機的飛行高度AD為62 m，則該建筑的高度BC約為_m.(參考數(shù)據(jù)：sin170.29，cos170.96，tan170.31)2625.(2018達州)在數(shù)學(xué)實踐活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測量園內(nèi)雕塑的高度.用測角儀在A處測得雕塑頂端點C的仰角為

3、30，再往雕塑方向前進4米至B處，測得仰角為45.問：該雕塑有多高？(測角儀高度忽略不計，結(jié)果不取近似值)解：過點C作CDAB，交AB的延長線于點D.設(shè)CDx米.在RtBDC中，CBD45，BDCDx米.在RtADC中，A30，ADABBD(4x)米，tanA ，即 ，解得x22 .CD(22 )米.答：該雕塑的高度為(22 )米.類型三構(gòu)造不共直角邊的兩直角三角形解決實際問題6.(2018鎮(zhèn)江)如圖，校園內(nèi)有兩幢高度相同的教學(xué)樓AB，CD，大樓的底部B，D在同一平面上，兩幢樓之間的距離BD長為24米，小明在點E(B，E，D在一條直線上)處測得教學(xué)樓AB頂部的仰角為45，然后沿EB方向前進8米

4、到達點G處，測得教學(xué)樓CD頂部的仰角為30.已知小明的兩個觀測點F，H距離地面的高度均為1.6米，求教學(xué)樓AB的高度.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： 1.41， 1.73)解：延長HF交CD于點N，延長FH交AB于點M，由題意可得MBHGFEND1.6米，HFGE8米，MFBE，HNGD，MNBD24米.ABCD，ABBMCDND，即AMCN.設(shè)AMCNx米.在RtAFM中，AFM45，MFAMx米.在RtCNH中，CHN30，HN x(米).HFMFHNMN8米，x x248，解得x11.7，AM11.7米.ABAMBM11.71.613.3(米).答：教學(xué)樓AB的高度約為13.3米.7.

5、(2018蘭州)如圖，斜坡BE的坡頂B到水平地面的距離AB為3米，坡底AE為18米，在B，E兩處分別測得CD頂點D的仰角為30，60，求CD的高度.(結(jié)果保留根號)解：過點B作BFCD于點F，則四邊形ABFC為矩形，CFAB3米，ACBF.設(shè)DFx米，則CDDFCF(x3)米.在RtDBF中，tanDBF ，BF x(米).在RtDCE中，tanDEC ，CE (x3)(米).BFACAECE， x18 (x3)，解得x9 + ，則CD9 + +3= (米).答：CD的高度是 米.8.(課本P77練習T2改編)如圖，某水庫攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，其中迎水坡AB的坡角45，坡長AB10

6、米，背水坡CD的坡度i1 ，則背水坡的坡長CD為_米.類型四構(gòu)造特殊的四邊形和直角三角形解決實際問題209.(2018常州)京杭大運河是世界文化遺產(chǎn).綜合實踐活動小組為了測出某段運河的河寬(岸沿是平行的)，如圖，在岸邊分別選定了點A，B和點C，D，先用卷尺量得AB160 m，CD40 m，再用測角儀測得CAB30，DBA60，求該段運河的河寬(即CH的長).解：過點D作DEAB于點E，可得四邊形CHED為矩形，CHDE，HECD40 m.設(shè)CHDEx m.在RtBDE中，DBA60，BE DE x m.在RtACH中，BAC30，AH CH x m.AHHEEBAB160 m， x40 x160，解得x30 ，即CH30 m.答：該段運河的河寬為30 m.1.解直角三角形實際應(yīng)用題的常見圖形類型及輔助線作法如下：2.對于解直角三角形的實際應(yīng)用題，要靈活運用轉(zhuǎn)化思想，通常是根據(jù)以下方法和步驟解決：(1)有圖的要首先將題干中的已知量在圖中表示出來，找到與已知量和未知量相關(guān)聯(lián)的三角形，弄清楚已知條件中各量之間的關(guān)系.(2)若三角形是直角三角形，根據(jù)邊角關(guān)系進行計