2023學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)四十八中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰RtABC，使BAC=90，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）AB

2、CD2對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下，若出售1200件襯衣，則其中次品的件數(shù)大約是（ ）抽取件數(shù)（件）501001502005008001000合格頻數(shù)4898144193489784981A12B24C1188D11763拋物線yx2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新的拋物線解析式是( )Ay(x+1)2+3By(x+1)23Cy(x1)23Dy(x1)2+34如圖，A，B，C，D為O的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿OCDO路線作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）APBy（），則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢BCD5如圖，點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊

3、形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA11：3，則五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是（）A1：2B1：3C1：4D1：96一個(gè)由小菱形組成的裝飾鏈，斷去了一部分，剩下部分如圖所示，則斷去部分的小菱形的個(gè)數(shù)可能是（ ）A6 個(gè)B7個(gè)C8個(gè)D9 個(gè)7若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值是( )Am1Bm1Cm1Dm18如圖，線段AB是O的直徑，弦CD丄AB，CAB=20，則BOD等于（）A20B30C40D609如圖，已知RtABC中，C90，BC=3,AC=4，則sinA的值為（ ）ABCD10在中，則的值為（ ）ABCD二、填空題(每小題3

4、分,共24分)11已知y與x的函數(shù)滿足下列條件：它的圖象經(jīng)過（1，1）點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)：_12方程2x26x10的負(fù)數(shù)根為_.13一個(gè)扇形的圓心角是120它的半徑是3cm則扇形的弧長(zhǎng)為_cm14同一個(gè)圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)之比為_.15在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（3，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)是_16已知且為銳角，則_17如圖，點(diǎn)p是的邊OA上的一點(diǎn)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（12,5），則tan=_18一圓錐的母線長(zhǎng)為5，底面半徑為3，則該圓錐的側(cè)面積為_.三、解答題(共66分)19（10分）

5、計(jì)算：（1）x（x2y）（x+y）（x+3y）（2）（+a+3）20（6分）如圖，在ABC中，ACBC，ACB120，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，以CD為邊作等邊CDE（1）如圖1，若CDB45，AB6，求等邊CDE的邊長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)D在AB邊上移動(dòng)過程中，連接BE，取BE的中點(diǎn)F，連接CF，DF，過點(diǎn)D作DGAC于點(diǎn)G求證：CFDF；如圖3，將CFD沿CF翻折得CF，連接B，直接寫出的最小值21（6分）如圖，在中，弦垂直于直徑，垂足為，連結(jié)，將沿翻轉(zhuǎn)得到，直線與直線相交于點(diǎn)（1）求證：是的切線；（2）若為的中點(diǎn)，求證：四邊形是菱形；若，求的半徑長(zhǎng)22（8分）兩會(huì)期間，記者隨機(jī)抽取參會(huì)

6、的部分代表，對(duì)他們某天發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題： 發(fā)言次數(shù)nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n18（1）求得樣本容量為 ，并補(bǔ)全直方圖；（2）如果會(huì)議期間組織1700名代表參會(huì)，請(qǐng)估計(jì)在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；（3）已知A組發(fā)表提議的代表中恰有1為女士，E組發(fā)表提議的代表中只有2位男士，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位代表寫報(bào)告，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率23（8分）已知拋物線與x軸分別交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）

7、點(diǎn)F是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)如圖1，設(shè)，當(dāng)k為何值時(shí)，.如圖2，以A，F(xiàn)，O為頂點(diǎn)的三角形是否與相似？若相似，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不相似，請(qǐng)說明理由24（8分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有三個(gè)標(biāo)記為1，2，3的小球（材質(zhì)、形狀、大小等完全相同），甲先從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為后放回，同樣的乙也從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為，這樣確定了點(diǎn)的坐標(biāo)（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率25（10分）（1）計(jì)算：（2）解方程：26（10分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)，都是格點(diǎn)已知每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1（1）畫出的外接圓，并直接寫出的半徑是多

8、少（2）連結(jié)，在網(wǎng)絡(luò)中畫出一個(gè)格點(diǎn)，使得是直角三角形，且點(diǎn)在上參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明ADC和AOB的關(guān)系，即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的【詳解】作ADx軸，作CDAD于點(diǎn)D，如圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y， ADx軸，DAO+AOD=180， DAO=90， OAB+BAD=BAD+DAC=90， OAB=DAC，在OAB和DAC中， OABDAC（AAS）， OB=CD， CD=x，點(diǎn)C到x軸的距離為y，點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn)A到x

9、的距離1， y=x+1（x0）考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象2、B【分析】由表中數(shù)據(jù)可判斷合格襯衣的頻率穩(wěn)定在0.98，于是利于頻率估計(jì)概率可判斷任意抽取一件襯衣是合格品的概率為0.98，從而得出結(jié)論【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得任抽取一件襯衣是合格品的概率為0.98，次品的概率為0.02，出售1200件襯衣，其中次品大約有12000.02=24（件），故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3、D【分析】按“左加右減，上加下減”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】拋物線yx2先向右平移1個(gè)單位得y（x1）2，再向

10、上平移3個(gè)單位得y（x1）2+3.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a0），確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移； k值正上移，負(fù)下移”4、C【解析】根據(jù)題意，分P在OC、CD、DO之間3個(gè)階段，分別分析變化的趨勢(shì)，又由點(diǎn)P作勻速運(yùn)動(dòng)，故圖像都是線段，分析選項(xiàng)可得答案【詳解】根據(jù)題意，分3個(gè)階段； P在OC之間,APB逐漸減小,到C點(diǎn)時(shí), APB為45，所以圖像是下降的線段，P在弧CD之間,APB保持45，大小不變，所以圖像是水平的線段，P在DO之間,APB逐漸增大,到O點(diǎn)

11、時(shí), APB為90，所以圖像是上升的線段，分析可得：C符合3個(gè)階段的描述；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換，解決此類問題，注意將過程分成幾個(gè)階段,依次分析各個(gè)階段得變化情況，進(jìn)而綜合可得整體得變化情況.5、D【分析】由點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1=1：3，可得位似比為1：3，根據(jù)相似圖形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案【詳解】點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA11：3，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似比為1：3，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是1：1

12、故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意相似圖形的周長(zhǎng)的比等于相似比，相似圖形的面積比等于相似比的平方6、C【解析】觀察圖形，兩個(gè)斷開的水平菱形之間最小有2個(gè)豎的菱形，之后在此基礎(chǔ)上每增加一個(gè)也可完整，即可以是2、5、8、11故選C.點(diǎn)睛：探索規(guī)律的題型最關(guān)鍵的是找準(zhǔn)規(guī)律.7、C【解析】試題解析：關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，解得：故選C8、C【解析】試題分析：由線段AB是O的直徑，弦CD丄AB，根據(jù)垂徑定理的即可求得：，然后由圓周角定理可得BOD=2CAB=220=40故選C考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理9、C【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，并根據(jù)正弦公式：sinA= 求解即可.

13、【詳解】C=90，BC=3,AC=4 故選C.【點(diǎn)睛】本題主要是正弦函數(shù)與勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，正確理解正弦求值公式即可.10、C【解析】在中，先求出的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【詳解】，=故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=-x+2（答案不唯一）【解析】圖象經(jīng)過（1，1）點(diǎn)；當(dāng)x1時(shí)y隨x的增大而減小，這個(gè)函數(shù)解析式為 y=-x+2，故答案為y=-x+2（答案不唯一）12、【分析】先計(jì)算判別式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出負(fù)數(shù)根即可【詳解】=（6）242（1）=44，x=，所以x1

14、=1，x2=1即方程的負(fù)數(shù)根為x=故答案為x=【點(diǎn)睛】本題考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法13、2【解析】分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得結(jié)論詳解：根據(jù)題意，扇形的弧長(zhǎng)為=2，故答案為：2點(diǎn)睛：本題主要考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵14、【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)出圓的半徑，分別求出圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)，即可得出答案.【詳解】設(shè)圓的半徑為r，如圖， 過點(diǎn)O作于點(diǎn)C則如圖， 如圖， 為等邊三角形同一個(gè)圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)之比為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的半徑與內(nèi)接正三角形，正方形和正六邊形

15、的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，能夠畫出圖形是解題的關(guān)鍵.15、（0，0）【解析】根據(jù)坐標(biāo)的平移規(guī)律解答即可【詳解】將點(diǎn)A（-3，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案為（0，0）【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減16、2【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，先求出，然后代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：，為銳角，；=；故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，解題的關(guān)鍵是正確求出，熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.17、

16、【分析】根據(jù)題意過P作PEx軸于E，根據(jù)P（12，5）得出PE=5，OE=12，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出，代入進(jìn)行計(jì)算求出即可【詳解】解：過P作PEx軸于E，P（12，5），PE=5，OE=12，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意掌握在RtACB中，C=90，則18、15【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算【詳解】圓錐的側(cè)面積=235=15故答案是：15【點(diǎn)睛】考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)三、解答題(共66分)19、

17、（1）6xy3y2；（2）【分析】（1）根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則,即可求解；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則即可求解【詳解】（1）原式x22xy（x2+3xy+xy+3y2）x22xyx23xyxy3y26xy3y2；（2）原式（+） （a2）【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，掌握合并同類項(xiàng)法則和分式的通分和約分是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）證明見解析；【分析】（1）過點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn) H，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得AB30，AHBH3，CH，由CDB45，可得CDCH；（2）延長(zhǎng)BC到N，使CNBC，由“SAS”可證CENCDA，可得ENA

18、D，NA30，由三角形中位線定理可得CFEN，CFEN，可得BCFN30，可證DGCF，DGCF，即可證四邊形CFDG是矩形，可得結(jié)論；由“SAS”可證EFDBF，可得BDE，則當(dāng)CD取最小值時(shí)，有最小值，即可求解【詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn) H，ACBC，ACB120，CHAB，AB30，AHBH3，在RtBCH中，tanB，tan30CH，CDH45，CHAB，CDHDCH45，DHCH，CDCH；（2）如圖2，延長(zhǎng)BC到N，使CNBC，ACBC，ACB120，AABC30，NCA60，ECD是等邊三角形，ECCD，ECD60，NCAECD，NCEDCA，又CECD，AC

19、BCCN，CENCDA(SAS)，ENAD，NA30，BCCN，BFEF，CFEN，CFEN，BCFN30，ACFACBBCF90，又DGAC，CFDG，A30，DGAC，DGAD，DGCF，四邊形CFDG是平行四邊形，又ACF90，四邊形CFDG是矩形，CFD90CFDF；如圖3，連接B，將CFD沿CF翻折得CF，CDC，DFF，CFDCF90，又EFBF，EFDBF，EFDBF(SAS)，BDE，BCD，當(dāng)B取最小值時(shí)，有最小值，當(dāng)CD取最小值時(shí)，有最小值，當(dāng)CDAB時(shí)，CD有最小值，ADCD，AB2AD2CD，最小值【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和

20、性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）見解析，1【分析】（1）連接OC，由OA=OC得OAC=OCA，結(jié)合折疊的性質(zhì)得OCA=FAC，于是可判斷OCAF，然后根據(jù)切線的性質(zhì)得直線FC與O相切；（2）連接OD、BD，利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可證得CB=OC=OD=BD，再根據(jù)菱形的判定定理即可判定；首先證明OBC是等邊三角形，在RtOCE中，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】（1）如圖，連接OC，OA=OC，OAC=OCA，由翻折的性質(zhì)，有OAC=FAC，AEC=AFC=90，F(xiàn)AC=OCA，AF，OCG=AFC=90，故FG是

21、O的切線；（2）如圖，連接OD、BD，CD垂直于直徑AB，OC=OD，BC=BD，又B為OG的中點(diǎn)，CB=OB，又OB=OC，CB=OC，則有CB=OC=OD=BD，故四邊形OCBD是菱形；由知，OBC是等邊三角形，CD垂直于直徑AB，設(shè)O的半徑長(zhǎng)為R，在RtOCE中，有，即，解之得：，O的半徑長(zhǎng)為：1【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用方程的思想解決問題22、（1）50，補(bǔ)圖見解析；（2）306人；（3）【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得本次調(diào)查的人數(shù)以及發(fā)言為和的人數(shù)，從而可

22、以將直方圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；（3）根據(jù)題意可以求得發(fā)言次數(shù)為和的人數(shù)，從而可以畫出樹狀圖，得到所抽的兩位代表恰好都是男士的概率【詳解】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，本次調(diào)查的人數(shù)為：1020%50，發(fā)言次數(shù)為C的人數(shù)為：5030%15，發(fā)言次數(shù)為F的人數(shù)為：50（16%20%30%26%8%）5010%5，故答案為：50，補(bǔ)全的直方圖如圖所示，（2）1700（8%+10%）306，即會(huì)議期間組織1700名代表參會(huì)，在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)是306；（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，發(fā)言次數(shù)為A的人數(shù)有：506%3，發(fā)言次數(shù)為E的人數(shù)有：50

23、8%4，由題意可得，故所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是，即所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法、總體、個(gè)體、樣本、樣本容量、頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題23、（1），D的坐標(biāo)為；（2）；以A，F(xiàn)，O為頂點(diǎn)的三角形與相似，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】(1)將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法即求出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，可求得頂點(diǎn)；(2)由A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)求出，可得為直角三角形，若，則點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，可求出k的值；由條件可判斷，則，若以A，F(xiàn)，O為頂點(diǎn)的三角形與相似，可分兩種情況考慮：當(dāng)或時(shí)，可分別求出點(diǎn)F的坐標(biāo)【詳解】(1)拋物線過點(diǎn)，解得：，拋物線解析式為；，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為；(2)在中，為直角三角形，且，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，；在中，在中，若以A，F(xiàn)，O為頂點(diǎn)的三角形與相似，則可分兩種情況考慮：當(dāng)時(shí)，設(shè)直線BC的解析式為，解得：，直線BC的解析式為，直線OF的解析式為，設(shè)直線AD的解析式為，解得：，直線AD的解析式為，解得：，當(dāng)時(shí)，直線OF