2023學年浙江省寧波市奉化區(qū)九年級數學第一學期期末預測試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列方程中是一元二次方程的是（ ）ABCD2已知正六邊形的邊

2、心距是，則正六邊形的邊長是（ ）ABCD3已知，則的值是（）ABCD4根據國家外匯管理局公布的數據，截止年月末，我國外匯儲備規(guī)模為億美元，較年初上升億美元，升幅，數據億用科學計數法表示為（ ）ABCD5在數軸上表示不等式2x4，正確的是（ ）ABCD6如圖，在一幅長，寬的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖，如果要使整個掛圖的面積是，設金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（ ）ABCD7在RtABC中，如果A=，那么線段AC的長可表示為（ ）A；B；C；D8如圖，ABCAEF且點F在BC上，若AB=AE，B=E，則下列結論錯誤的是（ ）AAC=AFBAFE=BFECEF=BCDEAB=F

3、AC9如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CEBD，DEAC，若OA=2，則四邊形CODE的周長為（）A4B6C8D1010我縣為積極響應創(chuàng)建“省級衛(wèi)生城市”的號召，為打造“綠色樂至，健康樂至”是我們每個樂至人應盡的義務.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)積極開展垃圾分類有效回收，據統(tǒng)計2017年有效回收的垃圾約1.5萬噸，截止2019年底，有效回收的垃圾約2.8萬噸，設這兩年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的垃圾有效回收平均增長率為x，則下列方程正確的是（ ）.A1.5（1+2x）2.8BCD+二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，直線AB與O相切于點C，點D 是O上的一點，且EDC=30，則ECA的度數為_12已知關于x的一

4、元二次方程x2+px-3=0的一個根為-3，則它的另一根為_.13若方程x22x110的兩根分別為m、n，則mn（mn）_14已知關于x的一元二次方程的常數項為零，則k的值為_15請寫出一個位于第一、三象限的反比例函數表達式，y = 16如圖，過原點的直線與反比例函數（）的圖象交于，兩點，點在第一象限點在軸正半軸上，連結交反比例函數圖象于點為的平分線，過點作的垂線，垂足為，連結若是線段中點，的面積為4，則的值為_17已知且為銳角，則_18鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系為yx2+x+，鉛球推出后最大高度是_m，鉛球落地時的水平距離是_m.三、解答題(共66分)19（10分）如圖

5、，已知一次函數ykx+b的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，且與反比例函數y交于點C，D作CEx軸，垂足為E，CFy軸，垂足為F點B為OF的中點，四邊形OECF的面積為16，點D的坐標為（4，b）（1）求一次函數表達式和反比例函數表達式；（2）求出點C坐標，并根據圖象直接寫出不等式kx+b的解集20（6分）下面是小東設計的“過圓外一點作這個圓的兩條切線”的尺規(guī)作圖過程已知：O及O外一點P求作：直線PA和直線PB，使PA切O于點A，PB切O于點B作法：如圖，連接OP，分別以點O和點P為圓心，大于OP的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點M，N；連接MN，交OP于點Q，再以點Q為圓心，OQ的長為半

6、徑作弧，交O于點A和點B；作直線PA和直線PB.所以直線PA和PB就是所求作的直線.根據小東設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：OP是Q的直徑， OAPOBP_（ ）（填推理的依據）PAOA，PBOBOA，OB為O的半徑，PA，PB是O的切線21（6分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件根據市場調查發(fā)現，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件設銷售單價增加元，每天售出件（1）請寫出與之間的函數表達式；（2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元

7、？（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利元，當為多少時最大，最大值是多少？22（8分）如圖，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將ABC繞點A逆時針旋轉30后得到ADE，點B經過的路線為弧BD求圖中陰影部分的面積23（8分）計算：2cos30tan4524（8分）如圖，直線y1x+1與y軸交于A點，與反比例函數y（x0）的圖象交于點M，過M作MHx軸于點H，且tanAHO1（1）求H點的坐標及k的值；（1）點P在y軸上，使AMP是以AM為腰的等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的P點坐標；（3）點N（a，1）是反比例函數y（x0）圖象上的點，點Q（m，0）是x軸上的動點，當MNQ的面積為3時，

8、請求出所有滿足條件的m的值25（10分）尺規(guī)作圖: 如圖,已知正方形ABCD，E在BC邊上，求作AE上一點P，使ABEDPA (不寫過程，保留作圖痕跡）.26（10分）如圖1：在RtABC中，ABAC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），試探索AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論小明同學的思路是這樣的：將線段AD繞點A逆時針旋轉90，得到線段AE，連接EC，DE繼續(xù)推理就可以使問題得到解決（1）請根據小明的思路，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論；（2）如圖2，在RtABC中，ABAC，D為ABC外的一點，且ADC45，線段AD，BD，CD之間滿足的等

9、量關系又是如何的，請證明你的結論；（3）如圖3，已知AB是O的直徑，點C，D是O上的點，且ADC45若AD6，BD8，求弦CD的長為 ；若AD+BD14，求的最大值，并求出此時O的半徑參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據一元二次方程的定義依次判斷后即可解答.【詳解】選項A，是一元一次方程，不是一元二次方程；選項B，是二元二次方程，不是一元二次方程；選項C，是一元二次方程； 選項D， 是分式方程，不是一元二次方程.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數，并且未知數的最高次數為2的整式方程叫一元二次方程是解決問題的關鍵.2、A【分析】如圖所示：正

10、六邊形ABCDEF中，OM為邊心距，OM=，連接OA、OB，然后求出正六邊形的中心角，證出OAB為等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質和銳角三角函數即可求出結論【詳解】解：如圖所示：正六邊形ABCDEF中，OM為邊心距，OM=，連接OA、OB正六邊形的中心角AOB=3606=60OAB為等邊三角形AOM=AOB=30，OA=AB在RtOAM中，OA=即正六邊形的邊長是故選A【點睛】此題考查的是根據正六邊形的邊心距求邊長，掌握中心角的定義、等邊三角形的判定及性質和銳角三角函數是解決此題的關鍵3、A【解析】設a=k,b=2k,則 .故選A.4、B【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1

11、|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】億=3.09241012，故選：B【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值5、A【分析】根據不等式的解集在數軸上表示出來即可【詳解】解：在數軸上表示不等式2x4的解集為：故選：A【點睛】此題主要考查不等式解集的表示，解題的關鍵是熟知不等式解集的表示方法6、B【分析】根據矩形的面積=長寬，我們可得出本題的等量關系應該是：(風景畫的

12、長+2個紙邊的寬度)(風景畫的寬+2個紙邊的寬度)=整個掛圖的面積，由此可得出方程【詳解】依題意，設金色紙邊的寬為，則：，整理得出：故選：B【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式，然后根據題意列出方程是解題關鍵7、B【分析】根據余弦函數是鄰邊比斜邊，可得答案【詳解】解：由題意，得，故選：【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，利用余弦函數的定義是解題關鍵8、B【分析】全等三角形的對應邊相等，對應角相等，ABCAEF，可推出ABAE，BE，ACAF，EFBC【詳解】ABCAEFABAE，BE，ACAF，EFBC故A，C選項正確ABCAEFEAFBA

13、CEABFAC故D答案也正確AFE和BFE找不到對應關系，故不一定相等故選：B【點睛】本題考查全等三角形的性質，全等三角形對應邊相等，對應角相等9、C【分析】首先由CEBD，DEAC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據矩形的性質，易得OCOD2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案【詳解】解：CEBD，DEAC，四邊形CODE是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，ACBD，OAOC=2，OBOD，ODOC2，四邊形CODE是菱形，四邊形CODE的周長為：4OC421故選：C【點睛】此題考查了菱形的判定與性質以及矩形的性質此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱

14、形是解此題的關鍵10、B【分析】根據題意可得等量關系：2017年有效回收的垃圾的量（1+增長率）2=2019年有效回收的垃圾的量，根據等量關系列出方程即可【詳解】設這兩年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的垃圾有效回收平均增長率為x，2017年有效回收的垃圾約1.5萬噸，截止2019年底，有效回收的垃圾約2.8萬噸，1.5(1+x)2=2.8，故選：B.【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握平均變化率的方法，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，經過兩次變化后的數量關系為a（1x）2=b二、填空題(每小題3分,共24分)11、30【分析】連接OE、OC，根據圓周角定理求出EOC=60，從

15、而證得為等邊三角形，再根據切線及等邊三角形的性質即可求出答案【詳解】解：如圖所示，連接OE、OC，EDC=30，EOC=2EDC=60，又OE=OC，為等邊三角形，ECO=60，直線AB與圓O相切于點C，ACO=90，ECA=ACOECO=9060=30故答案為：30【點睛】本題考查了圓的基本性質、圓周角定理及切線的性質，等邊三角形的判定與性質，熟練掌握各性質判定定理是解題的關鍵12、1【分析】根據根與系數的關系得出3x6，求出即可【詳解】設方程的另一個根為x，則根據根與系數的關系得：3x3，解得：x1，故答案為：1【點睛】本題考查了根與系數的關系和一元二次方程的解，能熟記根與系數的關系的內容

16、是解此題的關鍵13、22【分析】【詳解】方程x22x110的兩根分別為m、n，m+n=-2,mn=-11,mn(mn)（-11）(-2)=22.故答案是：2214、1【分析】由一元二次方程（k1）x1+6x+k13k+10的常數項為零，即可得 ，繼而求得答案【詳解】解：一元二次方程（k1）x1+6x+k13k+10的常數項為零，由得：（k1）（k1）0，解得：k1或k1，由得：k1，k的值為1，故答案為：1【點睛】本題是對一元二次方程根的考查，熟練掌握一元二次方程知識是解決本題的關鍵.15、（答案不唯一）.【詳解】設反比例函數解析式為，圖象位于第一、三象限，k0，可寫解析式為（答案不唯一）.考

17、點：1.開放型；2.反比例函數的性質16、【分析】連接OE，CE，過點A作AFx軸，過點D作DHx軸，過點D作DGAF；由AB經過原點，則A與B關于原點對稱，再由BEAE，AE為BAC的平分線，可得ADOE，進而可得SACE=SAOC；設點A（m， ），由已知條件D是線段AC中點，DHAF，可得2DH=AF，則點D（2m，），證明DHCAGD，得到SHDC=SADG，所以SAOC=SAOF+S梯形AFHD+SHDC=k+k+=8；即可求解；【詳解】解：連接OE，CE，過點A作AFx軸，過點D作DHx軸，過點D作DGAF，過原點的直線與反比例函數y=（k0）的圖象交于A，B兩點，A與B關于原點對

18、稱，O是AB的中點，BEAE，OE=OA，OAE=AEO，AE為BAC的平分線，DAE=AEO，ADOE，SACE=SAOC，D是線段AC中點，的面積為4，AD=DC,SACE=SAOC=8，設點A（m， ），D是線段AC中點，DHAF，2DH=AF，點D（2m，），CHGD，AGDH，ADG=DCH，DAG=CDH，在AGD和DHC中， SHDC=SADG，SAOC=SAOF+S梯形AFHD+SHDC=k+（DH+AF）FH+SHDC=k+k+=8；k=8，k= .故答案為.【點睛】本題考查反比例函數k的意義；借助直角三角形和角平分線，將ACE的面積轉化為AOC的面積是解題的關鍵17、2【分

19、析】根據特殊角的三角函數值，先求出，然后代入計算，即可得到答案.【詳解】解：，為銳角，；=；故答案為：2.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，二次根式的性質，負整數指數冪，零次冪，解題的關鍵是正確求出，熟練掌握運算法則進行計算.18、3 10 【分析】利用配方法將函數解析式轉化為頂點式，利用二次函數的性質，可求得鉛球行進的最大高度；鉛球推出后落地時，高度y=0，把實際問題可理解為當y=0時，求得x的值就是鉛球落地時的水平距離【詳解】yx2+x+，y(x4)2+3因為0所以當x4時，y有最大值為3.所以鉛球推出后最大高度是3m.令y0，即0(x4)2+3解得x110，x22(舍去)所以鉛球落地

20、時的水平距離是10m.故答案為3、10.【點睛】此題考查了函數式中自變量與函數表達的實際意義，需要結合題意，取函數或自變量的特殊值列方程求解正確解答本題的關鍵是掌握二次函數的性質.三、解答題(共66分)19、（1）y2x+1；（2）2x0或x1【分析】（1）由矩形的面積求得m16，得到反比例函數的解析式，把D（1，b）代入求得的解析式得到D（1，1），求得b1，把D（1，1）代入ykx+1，即可求得一次函數的解析式；（2）由一次函數的解析式求得B的坐標為（0，1），根據題意OF8，C點的縱坐標為8，代入反比例函數的解析式求得橫坐標，得到C的坐標，根據C、D的坐標結合圖象即可求得不等式kx+b的

21、解集【詳解】解：（1）CEx軸，CFy軸，四邊形OECF的面積為16，|m|16，雙曲線位于二、四象限，m16，反比例函數表達式為y，將x1代入y得：y1，D（1，1），b1將D（1，1）代入ykx+1，得k2一次函數的表達式為y2x+1；（2）y2x+1，B（0，1），OF8，將y8代入y2x+1得x2，C（2，8），不等式kx+b的解集為2x0或x1【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，用到的知識點是待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式，這里體現了數形結合的思想，關鍵是根據反比例函數與一次函數的交點求出不等式的解集20、（1）補全圖形見解析；（2）90；直徑所對的圓周角

22、是直角.【分析】（1）根據題中得方法依次作圖即可；（2）直徑所對的圓周角是直角，據此填寫即可.【詳解】(1)補全圖形如圖（2）直徑所對的圓周角是直角，OAPOBP90，故答案為：90；直徑所對的圓周角是直角，【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖以及圓周角性質，熟練掌握相關方法是解題關鍵.21、（1）（2）當為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元（3）當為20時最大，最大值是2400元【分析】（1）根據題意列函數關系式即可；（2）根據題意列方程即可得到結論；（3）根據題意得到，根據二次函數的性質得到當時，隨的增大而增大，于是得到結論【詳解】（1）根據題意得，；（2）根據題意得，解得：，每件利

23、潤不能超過60元，答：當為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元；（3）根據題意得，當時，隨的增大而增大，當時，答：當為20時最大，最大值是2400元【點睛】本題考查了一次函數、二次函數的應用，弄清題目中包含的數量關系是解題關鍵22、【分析】根據旋轉的性質得到AED的面積=ABC的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據扇形面積公式計算即可【詳解】將ABC繞點A逆時針旋轉30后得到ADE，根據旋轉可知：DAB=30，AEDACB，SAED=SACB，圖中陰影部分的面積S=S扇形DAB+SAEDSACB=S扇形DAB【點睛】本題考查的是扇形面積的計算、旋轉的性質，根據圖形得到陰影

24、部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關鍵23、-1【分析】分別計算特殊角三角函數值和算術平方根，然后再計算加減法【詳解】原式=-1考點：實數的混合運算，特殊角的三角函數的混合運算24、（1）k4；（1）點P的坐標為（0，6）或（0，1+），或（0，1）；（2）m7或2【解析】（1）先求出OA=1，結合tanAHO=1可得OH的長，即可得知點M的橫坐標，代入直線解析式可得點M坐標，代入反比例解析式可得k的值；（1）分AM=AP和AM=PM兩種情況分別求解可得；（2）先求出點N（4，1），延長MN交x軸于點C，待定系數法求出直線MN解析式為y=-x+3據此求得OC=3，再由SMNQ=SMQC-SN

25、QC=2知QC=1，再進一步求解可得【詳解】（1）由y1x+1可知A（0，1），即OA1，tanAHO1，OH1，H（1，0），MHx軸，點M的橫坐標為1，點M在直線y1x+1上，點M的縱坐標為4，即M（1，4），點M在y上，k144；（1）當AMAP時，A（0，1），M（1，4），AM，則APAM，此時點P的坐標為（0，1）或（0，1+）；若AMPM時，設P（0，y），則PM ，解得y1（舍）或y6，此時點P的坐標為（0，6），綜上所述，點P的坐標為（0，6）或（0，1+），或（0，1）；（2）點N（a，1）在反比例函數y（x0）圖象上，a4，點N（4，1），延長MN交x軸于點C，設直線MN

26、的解析式為ymx+n，則有 解得，直線MN的解析式為yx+3點C是直線yx+3與x軸的交點，點C的坐標為（3，0），OC3，SMNQ2，SMNQSMQCSNQCQC4QC1QC2，QC1，C（3，0），Q（m，0），|m3|1，m7或2，故答案為7或2【點睛】本題是反比例函數綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求一次函數和反比例函數解析式、等腰三角形的判定與性質、兩點之間的距離公式及三角形的面積計算25、詳見解析【分析】過D點作DPAE交AE于點P，利用相似三角形的判定解答即可【詳解】作圖如下:解：DPAE交AE于點P，四邊形ABCD是正方形APD=ABE=BAD=90，BAE+PAD=90，PAD+ADP=90，BAE=ADP，又APD=ABEDPAABE【點睛】此題考查作圖-相似變換，關鍵是根據相似三角形的判定解答26、（1）CD2+BD22AD2，見解析；（2）BD2CD2+2AD2，見解析；（3）7，最大值為，半徑為【分析】（1）先判斷出BADCAE，進而得出ABDACE，得出BDCE，BACE，再根據勾股定理得出DE2CD2+CE2CD2+BD2，在RtADE中，DE2AD2+AE22AD2，即可得出結論；（2）同（