2023學年湖北省武漢市武昌區(qū)武漢大附屬外語學校九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=8，

2、tanABD=，則線段AB的長為（）AB2C5D102如果點A（5，y1），B（，y2），C（，y3），在雙曲線y上（k0），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y23已知圓心角為120的扇形的弧長為6，該扇形的面積為（）ABCD4sin60的值是( )ABCD5下列方程有兩個相等的實數(shù)根是（）Axx+30Bx3x+20Cx2x+10Dx406如圖，中，分別為邊的中點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為（ ）ABCD7如圖，菱形ABCD的邊長為2，A=60，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB

3、、CB的延長線分別相交于點E、F，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD8下列方程中，滿足兩個實數(shù)根的和等于3的方程是（）A2x2+6x5=0B2x23x5=0C2x26x+5=0D2x26x5=09如圖，在中，則等于（ ）ABCD10計算：tan45sin30（）ABCD11如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點，對稱軸為直線，給出四個結(jié)論：； ；若點、為函數(shù)圖象上的兩點，則；關(guān)于的方程一定有兩個不相等的實數(shù)根其中，正確結(jié)論的是個數(shù)是（ ）A4B3C2D112已知O的半徑為4，圓心O到弦AB的距離為2，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A30B60C30或150D60或120二、填空題（每題4分，

4、共24分）13已知關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是_14如圖，菱形ABCD的邊ADy軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y(k0，x0)的圖象經(jīng)過頂點C、D，若點C的橫坐標為5，BE3DE，則k的值為_15若二次函數(shù)（為常數(shù)）的最大值為3,則的值為_16如圖，若一個半徑為1的圓形紙片在邊長為6的等邊三角形內(nèi)任意運動，則在該等邊三角形內(nèi)，這個圓形紙片能接觸到的最大面積為_17將一副三角板按圖所示的方式疊放在一起，使直角的頂點重合于點，并能使點自由旋轉(zhuǎn)，設(shè)，則與之間的數(shù)量關(guān)系是_18小亮和他弟弟在陽光下散步，小亮的身高為米，他的影子長米若此時他的弟弟的

5、影子長為米，則弟弟的身高為_米三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點坐標為A（2，3），B（3，2），C（1，1）（1）若將ABC向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的A1B1C1；（2）畫出A1B1C1繞原點順時針旋90后得到 的A2B2C2；（3）若ABC與ABC是中心對稱圖形，則對稱中心的坐標為20（8分）已知關(guān)于的一元二次方程（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍； （2）若方程的兩個實根為，且滿足，求實數(shù)的值21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，連接(1)求拋物線的解析式；(2)點在拋物線的

6、對稱軸上，當?shù)闹荛L最小時，點的坐標為_；(3)點是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接和求面積的最大值及此時點的坐標；(4)若點是對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點，使以點、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由22（10分）有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“和睦四邊形”，寓意是全世界和平共處，睦鄰友好，共同發(fā)展.如菱形，正方形等都是“和睦四邊形”.（1）如圖1，BD平分ABC，ADBC，求證:四邊形ABCD為“和睦四邊形”；（2）如圖2，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P、Q分別是線段OA、AB上的動點.點P從點A出發(fā),以每秒4個單位長度的速度向點O運動.

7、點Q從點A出發(fā),以每秒5個單位長度的速度向點B運動.P、Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒.當四邊形BOPQ為“和睦四邊形”時，求t的值；（3）如圖3，拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點，拋物線的頂點為點D當四邊形COBD為“和睦四邊形”，且CD=OC拋物線還滿足：；頂點D在以AB為直徑的圓上. 點是拋物線上任意一點，且.若恒成立，求m的最小值.23（10分）某商場經(jīng)銷種高檔水果 ，原價每千克元，連續(xù)兩次降價后每千克元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率24（10分）某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是10

8、0元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本求出每天的銷售利潤元與銷售單價元之間的函數(shù)關(guān)系式；求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？每天的總成本每件的成本每天的銷售量25（12分）如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的BAD=60， 使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？ 26如圖，是的

9、直徑，是的中點，弦于點，過點作交的延長線于點（1）連接，求；（2）點在上，DF交于點若，求的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACBD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根據(jù)勾股定理求出AB即可詳解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，OB=OD，AOB=90，BD=8，OB=4，tanABD=，AO=3，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=5，故選C點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形，能熟記菱形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵2、A【分析】先根據(jù)k0可判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再由各點橫坐標的值即可得出

10、結(jié)論【詳解】雙曲線y上（k0），函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大50，0，點A（5，y1），B（，y1）在第二象限，點C（，y3）在第四象限，y3y1y1故選：A【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵3、B【分析】設(shè)扇形的半徑為r利用弧長公式構(gòu)建方程求出r，再利用扇形的面積公式計算即可【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為r由題意：=6，r=9，S扇形=27，故選B【點睛】本題考查扇形的弧長公式，面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是學會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型4、C【分析】根據(jù)特殊角

11、的三角函數(shù)值解答即可.【詳解】sin60=，故選C.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記幾個特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.5、C【分析】先根據(jù)方程求出的值，再根據(jù)根的判別式的意義判斷即可【詳解】A、x2x+30，（1）2413110，所以方程沒有實數(shù)根，故本選項不符合題意；B、x23x+20，（3）241210，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；C、x22x+10，（2）24110，所以方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項符合題意；D、x240，0241（4）160，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的意義是

12、解此題的關(guān)鍵6、C【分析】連接BH，BH1，先證明OBHO1BH1，再根據(jù)勾股定理算出BH，再利用扇形面積公式求解即可.【詳解】O、H分別為邊AB，AC的中點，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120到A1BC1的位置，OBHO1BH1，利用勾股定理可求得BH=，所以利用扇形面積公式可得故選C【點睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理、扇形面積的計算，利用全等對面積進行等量轉(zhuǎn)換方便計算是關(guān)鍵.7、A【詳解】解：設(shè)AD與圓的切點為G，連接BG，BGAD，A=60，BGAD，ABG=30，在直角ABG中，BG=AB=2=，AG=1，圓B的半徑為，SABG=，在菱形ABCD中，A=60，則ABC=120

13、，EBF=120，S陰影=2（SABGS扇形ABG）+S扇形FBE=故選A考點：1扇形面積的計算；2菱形的性質(zhì)；3切線的性質(zhì)；4綜合題8、D【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷即可【詳解】滿足兩個實數(shù)根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，故選D【點睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵9、D【分析】直接根據(jù)正弦的定義解答即可【詳解】在ACB中，C=90，故選：D【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的正弦是解題的關(guān)鍵10、C【解析】代入45角的正切函數(shù)值和30角的正弦函數(shù)值計算即可【詳解】解：原式=故選C【點睛】熟記“45角的正切

14、函數(shù)值和30角的正弦函數(shù)值”是正確解答本題的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸及與y軸交點情況可判斷；根據(jù)拋物線對稱軸可判斷；根據(jù)點離對稱軸的遠近可判斷；根據(jù)拋物線與直線交點個數(shù)可判斷【詳解】由圖象可知：開口向下，故，拋物線與y軸交點在x軸上方，故0，對稱軸，即同號，故正確；對稱軸為，故不正確；拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為，點關(guān)于對稱軸為的對稱點為當時，此時y隨的增大而減少，30，故錯誤；拋物線的頂點在第二象限，開口向下，與軸有兩個交點，拋物線與直線有兩個交點，關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確；綜上：正確，共2個；故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖

15、象及性質(zhì)，能夠從函數(shù)圖象獲取信息，結(jié)合函數(shù)解析式進行求解是關(guān)鍵12、D【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用三角形內(nèi)角和以及根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進行分析求解.【詳解】解：如圖，OHAB，OA=OB=4，AHO=90，在RtOAH中，sinOAH= OAH=30，AOB=180-30-30=120，ACB=AOB=60，ADB=180-ACB=120（圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)），即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60或120故選：D【點睛】本題考查圓周角定理，圓周角定理即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)方程有兩

16、個相等的實數(shù)根，可得b2-4ac=0，方程化為一般形式后代入求解即可.【詳解】原方程化為一般形式為：mx2+(2m+1)x=0，方程有兩個相等的實數(shù)根（2m+1）2-4m0=0【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型14、【解析】過點D作DFBC于點F，由菱形的性質(zhì)可得BCCD，ADBC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DFBE，DEBF，在RtDFC中，由勾股定理可求DE1，DF3，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值【詳解】如圖，過點D作DFBC于點F，四邊形ABCD是菱形，BCCD，ADBC，DEB90，ADBC，EBC90，且DEB90，DFB

17、C，四邊形DEBF是矩形，DFBE，DEBF，點C的橫坐標為5，BE3DE，BCCD5，DF3DE，CF5DE，CD2DF2+CF2，259DE2+(5DE)2，DE1，DFBE3，設(shè)點C(5，m)，點D(1，m+3)，反比例函數(shù)y圖象過點C，D，5m1(m+3)，m，點C(5，)，k5，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長度是本題的關(guān)鍵15、-1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最大值公式列出方程計算即可得解【詳解】由題意得，整理得，解得：，二次函數(shù)有最大值，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，易錯點在于要考慮a的正負情況16、6+【分析】根

18、據(jù)直角三角形的面積和扇形面積公式先求出圓形紙片不能接觸到的面積，再用等邊三角形的面積去減即可得能接觸到的最大面積【詳解】解：如圖，當圓形紙片運動到與A的兩邊相切的位置時，過圓形紙片的圓心O作兩邊的垂線，垂足分別為D，E，連接AO，則RtADO中，OAD30，OD1，AD，SADOODAD，S四邊形ADOE2SADO，DOE120，S扇形DOE，紙片不能接觸到的部分面積為：3（）3SABC639紙片能接觸到的最大面積為：93+6+故答案為6+【點睛】此題主要考查圓的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式.17、【分析】分重疊和不重疊兩種情況討論，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求解【詳解】如

19、圖，由題意得：，如圖，由題意得：，綜上所述，故答案為：【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵18、1.4【解析】同一時刻物高與影長成正比例，1.75：2=弟弟的身高：1.6，弟弟的身高為1.4米故答案是：1.4.三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）（1，0）【分析】（1）首先將A、B、C三點分別向右平移3個單位，再向上平移1個單位，得A1、B1、C1三點，順次連接這些點，即可得到所求作的三角形；（2）找出點B、C繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90的位置，然后順次連接即可；（3）ABC與ABC是中心對稱圖形，連接對應(yīng)點即可得出答案【詳解】解：（1）將A，

20、B，C，分別右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，可得出平移后的A1B1C1；（2）將A1B1C1三頂點A1，B1，C1，繞原點旋轉(zhuǎn)90，即可得出A2B2C2；（3）ABC與ABC是中心對稱圖形，連接AA，BBCC可得出交點：（1，0），故答案為（1，0）【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換，掌握圖形變化特點，數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可得；（2）先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，從而可得求出，再代入方程即可得【詳解】（1）原方程有實數(shù)根，方程的根的判別式，解得；（2）由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得：，又，將代

21、入原方程得：，解得【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式、以及根與系數(shù)的關(guān)系，較難的是題（2），熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵21、（1）；（2）；（3）面積最大為，點坐標為；（4）存在點，使以點、為頂點的四邊形是平行四邊形，,點坐標為，【分析】（1）將點，代入即可求解；（2）BC與對稱軸的交點即為符合條件的點，據(jù)此可解；（3）過點作軸于點，交直線與點，當EF最大時面積的取得最大值，據(jù)此可解；（4）根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)可以得到存在點N使得以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.分三種情況討論.【詳解】解：(1) 拋物線過點，解得：拋物線解析式為(2) 點，拋物線對稱軸為

22、直線點在直線上，點，關(guān)于直線對稱，當點、在同一直線上時，最小拋物線解析式為，C（0，-6），設(shè)直線解析式為，解得：直線：，故答案為：(3)過點作軸于點，交直線與點，設(shè)，則，當時，面積最大為，此時點坐標為(4)存在點，使以點、為頂點的四邊形是平行四邊形設(shè)N（x，y），M（，m），四邊形CMNB是平行四邊形時，CMNB，CBMN，x= ，y= = ，N（，）；四邊形CNBM是平行四邊形時，CNBM，CMBN，x=，y=N（，）；四邊形CNMB是平行四邊形時，CBMN，NCBM，x=，y=N（，）；點坐標為（，），（，），（，）【點睛】本題考查二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活

23、運用數(shù)形結(jié)合思想得到坐標之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）或；（3）【分析】（1）由BD平分ABC推出ABD=CBD，又ABBC，所以ADB=CBD，所以ABD=ADB，即AB=AD，所以四邊形ABCD為“和睦四邊形”； (2)分別求出 AQ、AP、BQ、OP、OB的值，連接PQ ，因為，所以，所以，根據(jù)勾股定理求出PQ，再分類討論t的值即可；（3）表示出點的坐標，由可得， 因為得出 所以，即，由的方程，且解出a、b的值，求出拋物線的解析式為，因為P在拋物線上，將P代入拋物線得，可得當，又因為，所以，即，得出m的最小值為；【詳解】解：（1）， ，四邊形ABCD為“和睦四邊形”；（

24、2）由題意得：AQ=5 t ，AP=4 t ，BQ=10 - 5 t ，OP=8 - 4 t ，OB=6，連接PQ ，綜上：；（3）由題意得：，由，且，得， 【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合性題目，給了新型定義，解題的關(guān)鍵是審清題目的意思.23、每次下降的百分率為20%【分析】設(shè)每次下降的百分率為a，然后根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可【詳解】解：設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)題意得：50（1a）232解得：a1.8（舍去）或a0.220%，答：每次下降的百分率為20%，【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，列出方程是解題的關(guān)鍵24、；當時，； 銷售單價應(yīng)該控制在82元至90元之間【分析】（1）根據(jù)每天銷售利潤=每件利潤每天銷售量，可得出函數(shù)關(guān)系式；（2）將（1）的關(guān)系式整理為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的頂點，可得到答案；（3）先求出利潤為4000元時的售價，再結(jié)合二次函數(shù)的增減性可得出答案.【詳解】解：由題意得： ； ，拋物線開口向下，對稱軸是直線，當時，；當時，解得，當時，每天的銷售利潤不低于4000元由每天的總成本不超過7000元，得，解得，銷售單價應(yīng)該控制在82元至90元之間【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、（2