江蘇省南京市浦口外國語學校2023學年數(shù)學九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長，分別交對角線BD于點F，交BC邊延長線于點E若FG2，則AE的長度為( )A6B8C10D122如圖平行四邊變形ABCD中，E是

2、BC上一點，BEEC=23，AE交BD于F，則SBFESFDA等于（ ）A25B49C425D233反比例函數(shù)y=在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）Am0Bm0Cm1Dm14如圖，、是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則的值為（ ）AB1CD5已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過P（2，6），則這個函數(shù)的圖象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D(zhuǎn)第二，四象限6己知的半徑為，點是線段的中點，當時，點與的位置關(guān)系是（ ）A點在外B點在上C點在內(nèi)D不能確定7如圖，點E為菱形ABCD邊上的一個動點，并延ABCD的路徑移動，設點E經(jīng)過的路徑長為x，ADE的面積為y，

3、則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD8如圖，中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，邊與邊交于點（不在上），則的度數(shù)為（ ）ABCD9如圖，將RtABC繞直角頂點A，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到RtAB1C1，當點B1恰好落在斜邊BC的中點時，則B1AC（ ）A25B30C40D6010下列事件不屬于隨機事件的是（ ）A打開電視正在播放新聞聯(lián)播B某人騎車經(jīng)過十字路口時遇到紅燈C拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上D若今天星期一，則明天是星期二11已知點A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，則（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y312如果2a5b

4、，那么下列比例式中正確的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13二次函數(shù)(其中m0),下列命題：該圖象過點(6，0)；該二次函數(shù)頂點在第三象限；當x3時，y隨x的增大而增大；若當xn時，都有y隨x的增大而減小，則.正確的序號是_.14如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形ABD的面積為_15在平面直角坐標系中，已知點，以原點為位似中心，相似比為把縮小，則點的對應點的坐標分別是_，_16如圖，在中，點在邊上，連接并延長交的延長線于點，若，則_. 17已知m，n是方程的兩個實數(shù)根，則18圓錐的底面半徑是4cm

5、，母線長是6cm，則圓錐的側(cè)面積是_cm2（結(jié)果保留）三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，且滿足，若對稱軸在軸的右側(cè)（1）求拋物線的解析式（2）如圖，若點為線段上的一動點(不與重合)，分別以、為斜邊，在直線的同側(cè)作等腰直角三角形和，試確定面積最大時點的坐標（3）若，是拋物線上的兩點，當，時，均有，求的取值范圍20（8分）在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)圖象的一個交點為，求的值21（8分）如圖（1），某數(shù)學活動小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：在O中，直徑AB與弦CD相交于點P,此時PA PB=PCPD（1）如圖（2），若AB與CD相交于圓外一點P, 上面的結(jié)論是否成立

6、？請說明理由（2）如圖（3）,將PD繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)至與O相切于點C, 直接寫出PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系（3）如圖（3），直接利用（2）的結(jié)論，求當 PC= ,PA=1時,陰影部分的面積22（10分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，.（1）若為正整數(shù)，求的值；（2）若，滿足，求的值.23（10分）已知，如圖，直線MN交O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半徑24（10分）如圖所示,是的直徑，其半徑為 ，扇形的面積為 . （1）求的度數(shù)； （2）求的長度.25（12分） (1

7、)計算：2sin30+cos30tan60.(2)已知，且a+b=20，求a，b的值.26如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(3，0)，點C(0，3)，點D為二次函數(shù)的頂點，DE為二次函數(shù)的對稱軸，點E在x軸上（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）在拋物線A、C兩點之間有一點F，使FAC的面積最大，求F點坐標；（3）直線DE上是否存在點P到直線AD的距離與到x軸的距離相等？若存在，請求出點P，若不存在，請說明理由 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出ABCD，進而可得出ABFGDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的

8、長度，由ADBC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，AB=CD，ABCD， ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=2ADBC，DG=CG，=1，AG=GEAE=2AG=1故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵2、C【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ADBE，由平行得相似，即BEFDAF，再利用相似比解答本題【詳解】，四邊形是平行四邊形， ， ，故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)正確運用相似三角形的相似比是解題

9、的關(guān)鍵3、D【解析】在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，m10，m14、C【分析】連接BC，AB=，BC=，AC=，得到ABC是直角三角形，從而求解.【詳解】解：連接BC，由勾股定理可得：AB=，BC=，AC=， ABC是直角三角形，故選：C【點睛】本題考查直角三角形，勾股定理；熟練掌握在方格中利用勾股定理求邊長，同時判斷三角形形狀是解題的關(guān)鍵5、D【分析】將點P（-2，6）代入反比例函數(shù)求出k，若k0，則函數(shù)的圖象位于第一，三象限；若k0，則函數(shù)的圖象位于第二，四象限；【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過P（2，6），6=，k=-12，即k0，這個函數(shù)的圖象位于第二、四象限；故選D.【點睛】本題

10、主要考查了反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】首先根據(jù)題意求出OA，然后和半徑比較大小即可.【詳解】由已知，得OA=OP=4cm，的半徑為OA5點在內(nèi)故答案為C.【點睛】此題主要考查點和圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是找出點到圓心的距離.7、D【解析】點E沿AB運動，ADE的面積逐漸變大；點E沿BC移動，ADE的面積不變；點E沿CD的路徑移動，ADE的面積逐漸減小故選D.點睛：本題考查函數(shù)的圖象.分三段依次考慮ADE的面積變化情況是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得B=B=30，BOB=52，再由三角形外角的性質(zhì)即可求得的度數(shù).【詳解】AOB是由AOB繞點O

11、順時針旋轉(zhuǎn)得到，B=30，B=B=30，AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)52，BOB=52，ACO是BOC的外角，ACO=B+BOB=30+52=82故選D【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.9、B【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得AB1BB1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB1AB，旋轉(zhuǎn)角等于BAB1，則可判斷ABB1為等邊三角形，所以BAB160，從而得出結(jié)論【詳解】解：點B1為斜邊BC的中點，AB1BB1，ABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，AB1AB，旋轉(zhuǎn)角等于BAB1，AB1BB1AB，ABB1為等邊三角形，BAB160B1AC906030故選：B【點睛

12、】本題主要考察旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是判斷出ABB1為等邊三角形.10、D【分析】不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件據(jù)此可判斷出結(jié)論【詳解】A 打開電視正在播放新聞聯(lián)播，是隨機事件，不符合題意；B 某人騎車經(jīng)過十字路口時遇到紅燈，是隨機事件，不符命題意；C 拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上，是隨機事件，不符合題意，D 若今天星期一，則明天是星期二，是必然事件，符合題意故選：D【點睛】此題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念關(guān)鍵是理解不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件11、C【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再

13、根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特點及函數(shù)的增減性解答【詳解】在反比例函數(shù)y中，k0，此函數(shù)圖象在二、四象限，310，點A（3，y1），B（1，y1）在第二象限，y10，y10，函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，310，0y1y130，C（3，y3）點在第四象限，y30，y1，y1，y3的大小關(guān)系為y3y1y1故選：C【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標特點，比較簡單12、C【分析】由2a5b，根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得答案【詳解】2a5b，或故選：C【點睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等式與分式的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先將

14、函數(shù)解析式化成交點時后，可得對稱軸表達式，及與x軸交點坐標，由此可以判斷增減性.【詳解】解：，對稱軸為，故該函數(shù)圖象經(jīng)過，故正確；， 該函數(shù)圖象頂點不可能在第三象限，故錯誤；，則當時，y隨著x的增大而增大，故此項錯誤；當時，即，y隨著x的增大而減小，故此項正確.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、25【解析】試題解析：由題意 15、 (-1，2)或（1，-2）； （-3，-1）或（3，1） 【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，位似圖形對應點的坐標的比等于k或k，分別把A,B點的橫縱坐標分別乘以或即可得到點B的坐標【詳解】以原點O為位似中心，相似比為，把

15、ABO縮小，的對應點A的坐標是(-1，2)或（1，-2），點B（9，3）的對應點B的坐標是（3，1）或（3，1），故答案為： (-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k16、【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，進而證明，得出線段的比例，即可得出答案【詳解】在中，ADBC，DAE=CFE，ADE=FCE，ADEFCEDE=2EC，AD=2CF，在中，AD=BC，等量代換得：BC=2CF2：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行

16、四邊形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.17、3【解析】根據(jù)題意得m+n=2，mn=5，所以m+nmn=2（-5）=3.18、24【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，先計算出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式計算即可【詳解】解：圓錐的底面半徑為4cm，圓錐的底面圓的周長=24=8，圓錐的側(cè)面積=86=24（cm2）故答案為：24【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半徑為圓錐的母線長也考查了扇形的面積公式：S=lR，（l為弧長）三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)根與系

17、數(shù)的關(guān)系得x+x=-2m，xx=8m再聯(lián)立，求解得m值，即可得出函數(shù)解析式；（2）欲求MNP的面積，確定APM、BNP是等腰直角三角形，即可求解；（3）由（1）可知，函數(shù)的對稱軸為：x=1，與關(guān)于對稱軸對稱，故其函數(shù)值相等，即可求解【詳解】解：(1) 與軸交于和點,是方程的兩個根，即解得，對稱軸軸在軸的右側(cè)（2）如圖，和為等腰直角三角形. .為直角三角形令，解得：，設，則，當，即時，最大，此時，所以（3）由函數(shù)可知，對稱軸為，則與關(guān)于對稱軸對稱，故其函數(shù)值相等，都為又，時，均有，結(jié)合函數(shù)圖象可得：解得：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，并利用其性質(zhì)來解決最大值的問題，利用一元二次方程和二次函

18、數(shù)的關(guān)系確定函數(shù)關(guān)系式是基礎，根據(jù)對稱性確定a的取值范圍是難點20、【分析】把點A代入直線解析式求出點A的坐標，然后再代入反比例函數(shù)解析式求出k值即可.【詳解】解： 直線與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為 2= -a+4，即a=2 點A坐標為（2，2） ，即k=4.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，即點A即在直線上又在雙曲線上，代入求值即可.21、（1）成立，理由見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接AD、BC，得到D=B，可證PADPCB，即可求解；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論即可求解；（3）連接OC，根據(jù) ,PC= ,PA=1求出PB=3 , AO=CO=1，PO=2 利用,得到

19、AOC為等邊三角形，再分別求出，即可求解.【詳解】解：（1）成立理由如下：如圖，連接AD、BC則D=BP=PPADPCB=PA PB=PCPD(2)當PD與O相切于點C時，PC=PD，由（1）得PA PB=PCPD (3)如圖，連接OC,PC= ,PA=1PB=3 , AO=CO=1，PO=2 PC與 O相切于點C PCO為直角三角形 ,AOC為等邊三角形= = =【點睛】此題主要考查圓內(nèi)綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)及扇形面積的求解公式.22、（1），2；（2）【分析】(1)根據(jù)關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到，于是得到結(jié)論；(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可

20、得，代入，解方程即可得到結(jié)論【詳解】(1)關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得：，為正整數(shù)，2；(2)，解得：，【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，先判斷出a的取值范圍，再由根與系數(shù)的關(guān)系得出方程組是解答此題的關(guān)鍵23、解：（1）證明見解析；（2）O的半徑是7.5cm【分析】（1）連接OD，根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得ODE=DEM=90，且D在O上，故DE是O的切線（2）由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得AD的長，又有ACDADE根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑【詳解】（1）證明：連接ODOA=OD，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，ODE=DEM=90即ODDED在O上，OD為O的半徑，DE是O的切線（2）解：AED=90，DE=6，AE=3，連接CDAC是O的直徑，ADC=AED=90CAD=DAE，ACDADE則AC=15（cm）O的半徑是7.5cm考點：切線的判定；平行線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)24、（1）60；（2）【分析】（1）根據(jù)扇形面積公式求圓心角的度數(shù)即可；（2）由第一問，求得BOC的度數(shù)，然后利用弧長公式求解.【詳解】由扇形面積公式得：的長度為：【點睛】本題考查扇形面積和弧長的求法，熟練掌握公式正確進行計算是本題的解題關(guān)鍵.25、 (1)