2023學(xué)年浙江省湖州市菱湖鎮(zhèn)第一中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列運算中，正確的是（ ）A2x x 2Bx2 y y x2Cx x4 2xD2x3 6x32己知a、b、c均不為0,且,若，則k=（ ）A-1B0C2D33如圖，為的直徑，點是弧的中點

2、，過點作于點，延長交于點，若，則的直徑長為（ ）A10B13C15D14如圖，AB是O的直徑，點C，D在O上，且，OD繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)CD交直線AB于點E，當(dāng)DE=OD時，的大小不可能為( )ABCD5如圖，以為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，則這兩個三角形的相似比為()A2：1B3：1C4：3D3：26關(guān)于x的一元二次方程x2+2xa0的一個根是1，則實數(shù)a的值為（）A0B1C2D37如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上若正方形ABCD的邊長為2，則點F坐標(biāo)為（）A（8，6）B（9，6）CD（10，

3、6）8如圖，點的坐標(biāo)是，是等邊角形，點在第一象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是（ ）ABCD9下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）Ay2x3ByCy（x1）（x+3）D10如圖，是正方形與正六邊形的外接圓則正方形與正六邊形的周長之比為（ ）ABCD11二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=bxc在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是( )ABCD12如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標(biāo)為（-2，1），點C的縱坐標(biāo)是4，則B，C兩點的坐標(biāo)分別是（ ）A（，），（，）B（，），（，）C（，），（，）D（，），（，）二、填空題（每題4分，共24分）13若方程有兩個不相等的實數(shù)根

4、，則的值等于_14如圖，AOB=90，且OA、OB分別與反比例函數(shù)、的圖象交于A、B兩點，則tanOAB的值是_15如圖，位似圖形由三角尺與其燈光下的中心投影組成，相似比為2：5，且三角尺的一邊長為8cm，則投影三角形的對應(yīng)邊長為_16如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點A的坐標(biāo)為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90，第一次旋轉(zhuǎn)至圖(1)位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖(2)位置，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次后，點P的縱坐標(biāo)為_17如果拋物線y（k2）x2+k的開口向上，那么k的取值范圍是_18如圖，身高為1.7m的小明AB站在小

5、河的一岸，利用樹的倒影去測量河對岸一棵樹CD的高度，CD在水中的倒影為CD，A、E、C在一條線上如果小河BD的寬度為12m，BE=3m，那么這棵樹CD的高為_m三、解答題（共78分）19（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點，.（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式.（2）求隨的增大而減小時的取值范圍.20（8分）在直角三角形中，點為上的一點，以點為圓心，為半徑的圓弧與相切于點，交于點，連接.（1）求證:平分；（2）若，求圓弧的半徑；（3）在的情況下，若，求陰影部分的面積(結(jié)果保留和根號)21（8分）為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本

6、價為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.(1)求年銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元?22（10分）有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有196個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？23（10分）解方程：（1）x2+2x30；（2）x（x+1）2（x+1）24（10分）某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一

7、個柱子，點恰好在水面中心，安裝在柱子頂端處的圓形噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任意平面上，水流噴出的高度與水平距離之間的關(guān)系如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，右邊拋物線的關(guān)系式為.請完成下列問題：（1）將化為的形式，并寫出噴出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）寫出左邊那條拋物線的表達式；（3）不計其他因素，若要使噴出的水流落在池內(nèi)，水池的直徑至少要多少米？25（12分）已知：如圖，ABC中，BAC90，ABAC1，點D是BC邊上的一個動點(不與B， C點重合)，ADE45（1）求證：ABDDCE；（2）設(shè)BDx，AEy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)AD

8、E是等腰三角形時，請直接寫出AE的長26如圖，在等腰直角ABC中，ACB=90，AC=BC=；（1）作O，使它過點A、B、C（要求尺規(guī)作圖保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圓中，求圓心角BOC的度數(shù)和該圓的半徑參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解【詳解】A. 2x x x,故本選項錯誤，B. x2 y y x2 ,故本選項正確， C. ,故本選項錯誤，D. ,故本選項錯誤.故選B.【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除

9、法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.2、D【解析】分別用含有k的代數(shù)式表示出2b+c，2c+a，2a+b，再相加即可求解.【詳解】， 三式相加得， k=3. 故選D.【點睛】本題考查了比的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=ck.3、C【分析】連接OD交AC于點G，根據(jù)垂徑定理以及弦、弧之間的關(guān)系先得出DF=AC，再由垂徑定理及推論得出DE的長以及ODAC，最后在RtDOE中，根據(jù)勾股定理列方程求得半徑r，從而求出結(jié)果【詳解】解：連接OD交AC于點G，ABDF，DE=EF又點是弧的中點，ODAC，AC=DF=12，DE=2設(shè)的半徑為r，OE=AO-AE=r-3，在RtOD

10、E中，根據(jù)勾股定理得，OE2+DE2=OD2，(r-3)2+22=r2，解得r=的直徑為3故選：C【點睛】本題主要考查垂徑定理及其推論，弧、弦之間的關(guān)系以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，是中考?？碱}型4、C【分析】分三種情況求解即可：當(dāng)點D與點C在直徑AB的異側(cè)時；當(dāng)點D在劣弧BC上時；當(dāng)點D在劣弧AC上時.【詳解】如圖，連接OC，設(shè)，則，在中， ，；如圖，連接OC，設(shè)，則，在中， ，；（3）如圖，設(shè)，則，由外角可知， ，故選C.【點睛】本題考查了圓的有關(guān)概念，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵.5、A【分析】通

11、過觀察圖形可知C和F是對應(yīng)角，所以AB和DE是對應(yīng)邊；BC和EF是對應(yīng)邊，即可得出結(jié)論【詳解】解：觀察圖形可知C和F是對應(yīng)角，所以AB和DE是對應(yīng)邊；BC和EF是對應(yīng)邊，BC12，EF6，故選A.【點睛】此題重點考察學(xué)生對相似三角形性質(zhì)的理解，掌握相似三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=1代入方程，即可得到一個關(guān)于a的方程，即可解得實數(shù)a的值；【詳解】解：由題可知，一元二次方程x2+2xa0的一個根是1，將x=1代入方程得，解得a=3；故選D.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】直接利用位

12、似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出EF的長，進而得出OBCOEF，進而得出EO的長，即可得出答案【詳解】解：正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，BC2，EFBE6，BCEF，OBCOEF，解得：OB3，EO9，F(xiàn)點坐標(biāo)為：（9，6），故選：B【點睛】此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出OB的長是解題關(guān)鍵8、D【分析】首先過點B作BC垂直O(jiān)A于C,根據(jù)AO=4，ABO是等辺三角形，得出B點坐標(biāo)，迸而求出k的值.【詳解】解：過點B作BC垂直O(jiān)A于C，點A的坐標(biāo)是(2,0)，AO=4，ABO是等邊三角形OC=2，BC=點B的坐標(biāo)是(2，),把(2，

13、)代入，得:k=xy=故選：D【點睛】本題考查的是利用等邊三角形的性質(zhì)來確定反比例函數(shù)的k值9、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷【詳解】解：A、該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤；B、該函數(shù)未知數(shù)在分母位置，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；D、該函數(shù)只有一個變量不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；故選：C【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的判斷,掌握二次函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵10、A【解析】計算出在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長即可求出周長之間的關(guān)系；【詳解】設(shè)此圓的半徑為R，則它的內(nèi)接正方形的邊長為，它的內(nèi)接正六邊形的邊長為R，

14、內(nèi)接正方形和外切正六邊形的邊長比為R：R=：1正方形與正六邊形的周長之比=：6=故答案選：A；【點睛】考查了正多邊形和圓，解決圓的相關(guān)問題一定要結(jié)合圖形，掌握基本的圖形變換找出內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵11、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】解：觀察二次函數(shù)圖象可知：開口向上，a1；對稱軸大于1，1，b1；二次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c1反比例函數(shù)中ka1，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；一次函數(shù)ybxc中，b1，c1，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限故選C【點睛】本題考查了二次函

15、數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)圖象找出a、b、c的正負，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論12、C【分析】如過點A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M過點C作y軸的垂線交FA、根據(jù)AOFCAE，AOFBCN，ACEBOM解決問題【詳解】解：如圖過點A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M過點C作y軸的垂線交FA、點A坐標(biāo)（-2，1），點C縱坐標(biāo)為4，AF=1，F(xiàn)O=2，AE=3，EAC+OAF=90，OAF+AOF=90，EAC=AOF，E=AFO=90，AECO

16、FA，點C坐標(biāo)，AOFBCN，AECBMO，CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，點B坐標(biāo)，故選C【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形或相似三角形是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根解得a的取值范圍，進而去掉中的絕對值和根號，化簡即可.【詳解】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得 解得a =3-2=1故答案為：1.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式和整式的化簡求值，當(dāng)0，方程有2個不相等的實數(shù)根.14、【分析】首先過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，易得OBDA

17、OC，又由點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，即可得SAOC=2，SOBD=，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函數(shù)的定義求得答案【詳解】解：過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，ACO=ODB=90，OBD+BOD=90，AOB=90，BOD+AOC=90，OBD=AOC，OBDAOC，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，SOBD=，SAOC=2，tanOAB=.故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法15、20cm【詳解】解：位

18、似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5，三角尺的一邊長為8cm，投影三角形的對應(yīng)邊長為：8=20cm故選B【點睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及中心投影的應(yīng)用，根據(jù)對應(yīng)邊的比為2：5，再得出投影三角形的對應(yīng)邊長是解決問題的關(guān)鍵16、1【分析】由旋轉(zhuǎn)方式和正方形性質(zhì)可知點P的位置4次一個循環(huán)，首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出P1P5的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，再利用規(guī)律解決問題【詳解】解：頂點A的坐標(biāo)為（3，0），點P（1，2），第一次旋轉(zhuǎn)90后，對應(yīng)的P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，2），第五次P5（17，2），發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán)，2

19、0184=504余2，P2018的縱坐標(biāo)與P2相同為1，故答案為：1【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型17、k2【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向上時，二次項系數(shù)k21【詳解】因為拋物線y（k2）x2k的開口向上，所以k21，即k2，故答案為k2.【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型18、5.1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：BE=3m，D

20、E=9m，ABECDE，則，即，解得：CD=5.1m點睛：本題注意考查的就是三角形相似實際應(yīng)用的題目，難度在中等在利用三角形相似，我們一般都是用來測量較高物體或無法直接測量的物體的高度，解決這種題目的時候，我們首先要找到有哪兩個三角形相似，然后根據(jù)相似三角形的邊成比例得出位置物體的高度三、解答題（共78分）19、（1），（2）隨的增大而減小時.【解析】（1）把，代入解析式，解方程組求出a、b的值即可；（2）根據(jù)（1）中所得解析式可得對稱軸，a0，在對稱軸左側(cè)y隨的增大而減小根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.【詳解】（1）拋物線經(jīng)過點，. 解得這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為.（2）拋物線的對稱軸為直

21、線，圖象開口向上，y隨的增大而減小時x1.【點睛】本題考查待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，a0，開口向上，在對稱軸左側(cè)y隨的增大而減小，a0，開口向下，在對稱軸右側(cè)y隨的增大而減小，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）2；（3）.【分析】（1）連接，由BC是圓的切線得到，利用內(nèi)錯角相等，半徑相等，證得；（2）過點作，根據(jù)垂徑定理得到AH=1，由，利用勾股定理得到半徑OA的長；（3）根據(jù)勾股定理求出BD的長，再分別求出BOD、扇形POD的面積，即可得到陰影部分的面積.【詳解】證明：（1）連接， 為半徑的圓弧與相切于點， ， ，又，平分（2）過點作，

22、垂足為，在四邊形中， ，四邊形是矩形，在中， ；（3）在中，.，.【點睛】此題考查切線的性質(zhì)，垂徑定理，扇形面積公式，已知圓的切線即可得到垂直的關(guān)系，圓的半徑，弦長，弦心距，根據(jù)勾股定理與垂徑定理即可求得三個量中的一個.21、（1）；（2）該公可若想獲得10萬元的年利潤，此設(shè)備的銷售單價應(yīng)是3萬元.【解析】分析：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為（x30）萬元，銷售數(shù)量為（10 x+1）臺，根據(jù)總利潤=單臺利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出結(jié)論詳解：（1）

23、設(shè)年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k0），將（40，600）、（45，53）代入y=kx+b，得： ，解得：，年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y=10 x+1 （2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為（x30）萬元，銷售數(shù)量為（10 x+1）臺，根據(jù)題意得：（x30）（10 x+1）=10，整理，得：x2130 x+4000=0，解得：x1=3，x2=2 此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，x=3 答：該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是3萬元/臺點睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式

24、；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程22、每輪傳染中平均一個人傳染了13個人【分析】設(shè)平均一人傳染了x人，根據(jù)有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有196人患了流感，列方程求解【詳解】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了個人，則，即：則，解得：(不合題意，舍去)答：每輪傳染中平均一個人傳染了13個人【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，準確找到等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解23、（1）x13，x21；（2）x11，x22【分析】（1）利用“十字相乘法”對等式的左邊進行因式分解；又可以利用公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程【詳解】（

25、1）解一：（x+3）（x1）=0 解得：x1=3，x2=1解二：a=1，b=2，c=3 x= 解得：x= 即x1=3，x2=1 （2）x（x+1）2（x+1）=0（x+1）（x2）=0 x1=1，x2=2點睛: 本題主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解方程的步驟以及熟記求根公式24、（1）噴出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）.（3）水池的直徑至少要6米.【分析】（1）利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，即可求出噴出的水流距水平面的最大高度；（2）根據(jù)兩拋物線的關(guān)于y軸對稱，即可求出左邊拋物線的二次項系數(shù)和頂點坐標(biāo)，從而求出左邊拋物線的解析式；（3）先求出右邊拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)，利用對稱性即可求出水池的直徑的最小值.【詳解】解：（1），拋物線的頂點式為.噴出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）兩拋物線的關(guān)于y軸對稱左邊拋物線的a=-1，頂點坐標(biāo)為（-1,4）左邊拋物線的表達式為.（3）將代入，則得，解得，（求拋物線與x軸的右交點，故不合題意，舍去）.（米）水池的直徑至少要6米.【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式、利用頂點式求二次函數(shù)的解析式和求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.25、（1）