高考數(shù)學(xué)(理數(shù))二輪復(fù)習(xí)專題11《創(chuàng)新題型與數(shù)學(xué)文化》練習(xí) (含答案詳解)

1、專題復(fù)習(xí)檢測(cè)A卷1張邱建算經(jīng)是我國(guó)古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學(xué)名著書中有如下問(wèn)題：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里問(wèn)日行幾何？”其意思是：“現(xiàn)有一匹馬，行走的速度逐漸變慢，每天走的里程是前一天的一半，連續(xù)行走7天，共走700里路，問(wèn)每天走的里數(shù)為多少？”則該馬第4天走的里數(shù)為()Aeq f(128,127)Beq f(700,127)Ceq f(5 600,127)Deq f(44 800,127)【答案】C【解析】依題意，馬每天走的里程形成一個(gè)等比數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為a1，公比為q，則qeq f(1,2).又S7eq f(a11q7,1q)700，解得a1eq f(44 800,127)，從

2、而a4eq f(44 800,127)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)3eq f(5 600,127).故選C2設(shè)集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，定義A*B(x，y)|xAB，yAB，則A*B中元素的個(gè)數(shù)是()A7B10C25D52【答案】B【解析】因?yàn)锳1,0,1，B0,1,2,3，所以AB0,1，AB1,0,1,2,3由xAB，可知x可取0,1；由yAB，可知y可取1,0,1,2,3.所以A*B中的元素共有2510個(gè)3(貴州貴陽(yáng)適應(yīng)性考試)我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大位著的算法統(tǒng)宗里有一道聞名世界的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？”

3、如圖所示的程序框圖反映了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，則輸出的n的值為()A20B25C30D35【答案】B【解析】方法一：執(zhí)行程序框圖，n20，m80，S60eq f(80,3)86eq f(2,3)100；n21，m79，S63eq f(79,3)89eq f(1,3)100；n22，m78，S66eq f(78,3)92100；n23，m77，S69eq f(77,3)94eq f(2,3)100；n24，m76，S72eq f(76,3)97eq f(1,3)100；n25，m75，S75eq f(75,3)100，退出循環(huán)所以輸出的n25.方法二：設(shè)大和尚有x個(gè)，小和尚有y個(gè)，則eq blc

4、rc (avs4alco1(xy100，,3xf(1,3)y100，)解得eq blcrc (avs4alco1(x25，,y75，)根據(jù)程序框圖可知，n的值即大和尚的人數(shù)，所以n25.4設(shè)向量a與b的夾角為，定義a與b的“向量積”：ab是一個(gè)向量，它的模|ab|a|b|sin ，若a(eq r(3)，1)，b(1，eq r(3)，則|ab|()Aeq r(3)B2C2eq r(3)D4【答案】B【解析】根據(jù)題意，可求得eq blc|rc|(avs4alco1(a)2，eq blc|rc|(avs4alco1(b)2，ab2eq r(3)，則cos eq f(ab,blc|rc|(avs4al

5、co1(a)blc|rc|(avs4alco1(b)eq f(r(3),2)，所以eq f(5,6)，故eq blc|rc|(avs4alco1(ab)eq blc|rc|(avs4alco1(a)eq blc|rc|(avs4alco1(b)sin 22eq f(1,2)2.5已知x為實(shí)數(shù)，x表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)xx在R上為()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C增函數(shù)D周期函數(shù)【答案】D【解析】當(dāng)0 x1時(shí)，x0，f(x)xxx0 x；當(dāng)1x2時(shí)，x1，f(x)xxx1；當(dāng)2x3時(shí)，x2，f(x)xxx2；當(dāng)3x4時(shí)，x3，f(x)xxx3；當(dāng)1x0時(shí)，x1，f(x)xxx1；當(dāng)2x0

6、)，則當(dāng)函數(shù)h(x)有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為_【答案】eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(3,4)【解析】在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)yf(x)和yg(x)的圖象如圖所示當(dāng)函數(shù)h(x)有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，yf(x)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且都在區(qū)間(0,1)內(nèi)，則需eq blcrc (avs4alco1(f00，,fblc(rc)(avs4alco1(f(1,2)0，)解得eq f(1,2)meq f(3,4).所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(3,4).15魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分(即榫卯結(jié)構(gòu))嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱，從外表看，六根等長(zhǎng)的正四棱柱分成三組，經(jīng)90榫卯起來(lái)，如圖若正四棱柱的高為6，底面正方形的邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)(容器壁的厚度忽略不計(jì))，則該球