四川省達(dá)州市廠溪鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省達(dá)州市廠溪鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在棱柱中（ ） A只有兩個(gè)面平行 B所有的棱都平行 C所有的面都是平行四邊形 D兩底面平行，且各側(cè)棱也互相平行參考答案：D2. 已知雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線均和圓C：x2y26x50相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為()A.1 B.1 C.1 D.1參考答案：C由拋物線的定義知|AD|BC|AF|BF|3，所以|MN|，又由于準(zhǔn)線l 的方程為x，所以線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，故選C3. 已知，則

2、（ ）AB C D參考答案：A4. 在長方體的六個(gè)面中，與其中一個(gè)面垂直的面共有 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D. 4個(gè)參考答案：D5. 點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為化為極坐標(biāo)為（ ）A B C D參考答案：D6. 雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（ ）A B C 2 D 3參考答案：C7. 已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為（）A=1 B=1C=1D=1參考答案：A【考點(diǎn)】KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，可得=2，結(jié)合c2=a2+b2，求出a，b，即

3、可求出雙曲線的方程【解答】解：雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，令y=0，可得x=5，即焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），c=5，雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，=2，c2=a2+b2，a2=5，b2=20，雙曲線的方程為=1故選：A8. 若軸的正半軸上的到原點(diǎn)與點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則的坐標(biāo)是（ ）ABCD參考答案：D解：設(shè)，故選9. 已知真命題“abcd”和“abef”，那么“cd”是“ef”的（ ）A充分條件 B必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略10. 對(duì)任意的實(shí)數(shù)k,直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是 （）A相離 B相切 C相交但直線不過圓心D相交

4、且直線過圓心參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)， 則與所成角的余弦值為 參考答案：2/5略12. 已知空間向量 ，,且,，則的值為_ _ 參考答案：13. 右圖是一個(gè)算法的偽代碼，則輸出的i的值為 S9i1While S0 SSiii1End WhilePrint i 參考答案：514. 三棱錐的兩側(cè)面PAB,PBC都是邊長為2的正三角形，AC=，則二面角A-PB-C的大小為_參考答案：略15. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若不等式對(duì)區(qū)間(,0)內(nèi)任意的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)都成立，則不等式的解集是 參考答案：【分析】由對(duì)區(qū)間內(nèi)任意

5、兩個(gè)不等式相等的實(shí)數(shù)都成立，知在上單調(diào)遞減，由的奇偶性可判斷的奇偶性及特殊點(diǎn)，從而可作出草圖，由圖可解，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】對(duì)區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)不等式相等的實(shí)數(shù)都成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又的奇函數(shù)， 為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，作出草圖如圖所示， ，即，由圖象得，或，解得或，不等式解集是，故答案為.16. 設(shè)函數(shù)，若任意兩個(gè)不相等正數(shù)，都有恒成立，則m的取值范圍是 . 參考答案：不妨設(shè)ba0,原式等價(jià)于f(b)-bf(a)-a恒成立,設(shè) ,則h(b)h(a),則h(x)在上單調(diào)遞減, 在上恒成立,則,當(dāng)時(shí),與題意兩個(gè)不相等正數(shù)相矛盾,故填.17. 命題“，使”的否定是，若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范

6、圍為 。參考答案：，；（前空2分，后空3分）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，()討論函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性；()當(dāng)a=3時(shí)，求證：f(x)g(x)恒成立參考答案：()見解析；（）見解析.【分析】()求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；代入a的值，令，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值，從而證明結(jié)論【詳解】，當(dāng)時(shí)，在遞減，當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，故在遞減，在遞增.()當(dāng)時(shí)，令，則，令，解得：，令，解得：，故在遞減，在遞增，故，顯然成立，故恒成立19. (13分)一個(gè)袋中裝有四

7、個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求nm2的概率參考答案：(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個(gè)從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個(gè)因此所求事件的概率.(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2

8、,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)又滿足條件nm2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)，所以滿足條件nm2的事20. （本小題滿分12分）已知橢圓方程為，過點(diǎn)的直線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為（1）.求橢圓的方程； （2）.斜率大于零的直線過與橢圓分別交于點(diǎn)E、F，若，求直線EF的方程；參考答案：略21. 某廠有一臺(tái)價(jià)值為1萬元的生產(chǎn)設(shè)備，現(xiàn)要通過技術(shù)改造來提高該生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬元與技術(shù)改造投入金額x萬元之間滿足：

9、y與和的乘積成正比；當(dāng)時(shí)，. 并且技術(shù)改造投入的金額滿足；，其中t為常數(shù)；（1）求的解析式及定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求產(chǎn)品的增加值的最大值及相應(yīng)的技術(shù)改造投入的金額.參考答案：解：（1）由已知，設(shè)當(dāng)則 4分的定義域?yàn)?6分（2）令8分當(dāng)上單調(diào)遞增；當(dāng)上單調(diào)遞減. 10分當(dāng)時(shí)，取得極大值.當(dāng)12分當(dāng)13分綜上，當(dāng)萬元，最大增加值是萬元.當(dāng)0t1時(shí)，投入萬元，最大增加值是萬元. 14分略22. (本題滿分12分) 已知拋物線方程為，過點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn),，過分別作拋物線的切線，兩切線的交點(diǎn)為.（I）求的值；（II）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（III）求面積的最小值.參考答案：（I）由已知直線的方程為，代入得