四川省達(dá)州市大竹縣清水職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、四川省達(dá)州市大竹縣清水職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，則此三角形解的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D不確定參考答案：C【考點(diǎn)】HX：解三角形【分析】計(jì)算AB邊上的高，根據(jù)a，b，d之間的關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：設(shè)ABC的邊AB邊上的高為d，則d=bsinA=，dab，三角形有兩解故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形解得個(gè)數(shù)判斷，屬于基礎(chǔ)題2. 三角形的兩邊AB、AC的長(zhǎng)分別為5和3 ，它們的夾角的余弦值為，則三角形的第三邊長(zhǎng)為（ ）A、52 、16 D、4參考答案：B略3. 有4個(gè)函數(shù)：，

2、其中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是（） （）（）（） 參考答案：C4. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且，則=（ ）.A. 90B. 125C. 155D. 180參考答案：C【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)，成等比數(shù)列，即可求得，再得出答案.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和為，根據(jù)性質(zhì)所以成等比數(shù)列，因?yàn)?，所以，故故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則也成等比數(shù)列，這是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.5. 函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經(jīng)過(guò)平移后所得圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱，這個(gè)平移變換可以是（）A向左平移個(gè)單位B向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=As

3、in（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），經(jīng)過(guò)平移后所得圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱，故這個(gè)平移變換可以是向右平移個(gè)單位，故選：C6. 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，下列結(jié)論正確的是（）A直線A1B與直線AC所成的角是45B直線A1B與平面ABCD所成的角是30C二面角A1BCA的大小是60D直線A1B與平面A1B1CD所成的角是30參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：對(duì)于A，連結(jié)BC1、

4、A1C1，在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，四邊形AA1C1C為平行四邊形，可得A1C1AC，因此BA1C1（或其補(bǔ)角）是異面直線A1B與AC所成的角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a，A1B1C是等邊三角形，可得BA1C1=60，即異面直線A1B與AC所成的角等于60即A不正確；直線A1B與平面ABCD所成的角是A1BA=45，即B不正確；二面角A1BCA的平面角是A1BA=45，即C不正確；因?yàn)锽C1平面A1B1CD，所以A1O為斜線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影，所以BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a在R

5、TA1BO中，A1B=a，BO=a，所以BO=A1B，BA1O=30，即直線A1B和平面A1B1CD所成的角為30，即D正確故選D7. 為了檢驗(yàn)?zāi)硰S生產(chǎn)的取暖器是否合格，先從500臺(tái)取暖器中取50臺(tái)進(jìn)行檢驗(yàn)，用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，將500臺(tái)取暖器編號(hào)為001，002，500.下圖提供了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行的數(shù)據(jù)：82 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52

6、38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54若從表中第7行第4列開(kāi)始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則抽出第4臺(tái)取暖器的編號(hào)為A. 217B. 206C. 245D. 212參考答案：B【分析】從第7行第4列開(kāi)始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，重復(fù)的去掉后可得.【詳解】由題意，根據(jù)簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣的方法，利用隨機(jī)數(shù)表從第7行的第4列開(kāi)始向右讀取，依次為217，157，245，217，206，由于217重復(fù)，所以第4臺(tái)取暖器的編號(hào)為206選B.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)數(shù)表，屬于基礎(chǔ)題.8. 在數(shù)列中，（c為非

7、零常數(shù)），前項(xiàng)和，則實(shí)數(shù)為A.B. 0C. 1D. 2參考答案：A9. 已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值為（ ）A1 B C D參考答案：解析：B由已知，10. 函數(shù)是偶函數(shù)，且在上遞減，則滿足的的取值范圍是 （ ） A 2 B 2或-10 C -1 2 D 3參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （4分）已知函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（1）= 參考答案：1考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用分段函數(shù)，化簡(jiǎn)求解函數(shù)值即可解答：解：函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（1）=（01）+（1+1）=1；故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)以及函數(shù)值的求

8、法，考查計(jì)算能力12. 已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)參考答案：3由題意得，故中元素的個(gè)數(shù)為3。答案：313. 已知向量，若向量與平行，則m= 參考答案：向量，若與平行，可得：，解得.14. （3分）函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：（，2考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由02x13，即可求得不等式log3（2x1）1的解集解答：解：log3（2x1）1，02x131=3，x2，不等式log3（2x1）1的解集為（，2，故答案為：（，2點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15. 設(shè)Sn公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且S1 ，S2，S4成等比數(shù)列

9、，則等于參考答案：16. 矩形中，沿將矩形折成一個(gè)直二面角，則四面體的外接球的體積為 參考答案：17. 關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin（2x）（xR），有下列命題：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整數(shù)倍；y=f(x)的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4cos（2x)； y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0）對(duì)稱； 其中正確的命題的序號(hào)是 (注：把正確的命題的序號(hào)都填上.)參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分)從高一學(xué)生中抽取50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)的分組及各組的頻數(shù)如下：(單位：分) 40,50),2； 50,60),3；

10、60,70),10； 70,80),15； 80,90),12； 90,100),8.(1)列出樣本的頻率分布表； (2)畫(huà)出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)成績(jī)?cè)?0,90)分的學(xué)生比例； (4)估計(jì)成績(jī)?cè)?5分以下的學(xué)生比例參考答案：(1)頻率分布表如下：(2)頻率分布直方圖如下圖所示：(3)74%(4)72%19. 已知函數(shù)f（x）=ax（a，bN*），f（1）=且f（2）2（）求a，b的值；（）判斷并證明函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，+）上的單調(diào)性參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）由，從而求出b=1，a=1；（）由（1）得，得函數(shù)在（1，+）單調(diào)遞增從而有f（x1 ）f（x

11、2 ）=，進(jìn)而，故函數(shù)在（1，+）上單調(diào)遞增【解答】解：（），由，又a，bN*，b=1，a=1；（）由（1）得，函數(shù)在（1，+）單調(diào)遞增證明：任取x1，x2且1x1x2，=，1x1x2，即f（x1）f（x2），故函數(shù)在（1，+）上單調(diào)遞增20. (本小題滿分12分) 利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明函數(shù)在是單調(diào)遞減函數(shù)，并求函數(shù)的值域。參考答案：證明：在2,4上任取且，則是在2,4上的減函數(shù)。 因此，函數(shù)的值域?yàn)?21. 已知非零向量a,b,c滿足a+b+c=0,向量a,b的夾角為120,且|b|=2|a|求向量a與 c的夾角。參考答案： 由題意可畫(huà)出右邊的圖示,在平行四邊形OABC中,因?yàn)镺AB=60,|b|=2|a|,所以AOB=30,即ABOB,即向量a與c的夾角為90.略22. (本小題滿分14分)已知函數(shù)()若在1，1上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()當(dāng)0時(shí)，若對(duì)任意的1，4，總存在1，4，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；參考答案：解：()：因?yàn)楹瘮?shù)x24xa3的對(duì)稱軸是x2，所以在區(qū)間1，1上是減函數(shù)，2分因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間1，1上存在零點(diǎn)，則必有：即，解得，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為8，0 5分()若對(duì)任意的x11，4，總存在x21，4，