四川省達州市廠溪鄉(xiāng)初級中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

1、四川省達州市廠溪鄉(xiāng)初級中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過拋物線y2=2px（p0）焦點的直線l與拋物線交于A、B兩點，以AB為直徑的圓的方程為（x3）2+（y2）2=16，則p=（）A1B2C3D4參考答案：B【考點】圓與圓錐曲線的綜合【分析】求出圓的圓心坐標，利用拋物線的性質(zhì)求解p，即可得到結(jié)果【解答】解：過拋物線y2=2px（p0）焦點的直線l與拋物線交于A、B兩點，以AB為直徑的圓的方程為（x3）2+（y2）2=16，可得弦長的坐標橫坐標為：3，圓的半徑為：4直線結(jié)果拋物線的焦點坐標

2、，所以x1+x2=6，x1+x2+p=8，可得p=2故選：B【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)以及圓的方程的綜合應用，考查計算能力2. 設X是一個離散型隨機變量，其分布列如圖，則q等于（）x10 1P 0.5 12q q2A1B1C1D1+參考答案：C【考點】離散型隨機變量及其分布列【專題】計算題【分析】由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)，X其每個值的概率都在0，1之間，且概率之和為1，得到關于q的不等式組，求解即可【解答】解：由分布列的性質(zhì)得；?q=1；故選C【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)及應用，屬基本運算的考查3. 定義在R上的可導函數(shù)f（x），當x（1，+）時，（x1）f（x）f

3、（x）0恒成立，a=f（2），b=f（3），c=（+1）f（），則a、b、c的大小關系為（）AcabBbcaCacbDcba參考答案：A4. 若變量x，y滿足約束條件 , 則z =2x-y的最大值為( )A -2 B4 C6 D8參考答案：C5. 橢圓16x2+9y2=144長軸長是( )A4B3C8D6參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】橢圓16x2+9y2=144即為橢圓=1，即有a=4，2a=8【解答】解：橢圓16x2+9y2=144即為橢圓=1，則a=4，b=3，即有2a=8故選C【點評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，注意首先化為橢圓的標準

4、方程，屬于基礎題6. 若i為虛數(shù)單位，復數(shù)與的虛部相等，則實數(shù)m的值是A. 1B. 2C. 1D. 2參考答案：D【分析】先化簡與，再根據(jù)它們虛部相等求出m的值.【詳解】由題得，因為復數(shù)與的虛部相等，所以.故選：D【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算和復數(shù)相等的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7. （理）已知點P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則z=x-y的取值范圍是（ ）A.-2，-1 B.-2，1 C.-1，2 D.1，2參考答案：A略8. 的展開式中的系數(shù)是（ ）A、21 B、28 C、35 D、42參考答案：A9. 若復數(shù)z滿足（1+i）z=2-i，則=（

5、）A. B. C. 2 D. 參考答案：10. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為，則等于_.參考答案：6略12. 直線與直線互相垂直，則實數(shù)的值為_參考答案：13. 如圖，半徑是的中，是直徑，是過點的的切線，相交于點，且， ，又，則線段的長為 參考答案：614. 能說明命題“在ABC中，若，則這個三角形一定是等腰三角形”為假命題的一組A、B的值為_.參考答案：答案不唯一滿足（）即可.【分析】由可得：或，所以當時，顯然也滿足條件，但三角形不是等腰三角形，從而得到原命題為假命題?！驹斀狻恳驗椋?，所以或，

6、所三角形為等腰三角形或直角三角形，所以當時，原命題顯然為假命題?！军c睛】本題以三角形知識為背景，考查解三角形與簡易邏輯的交會，考查邏輯推理能力。15. 已知ABC的三邊長為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r（用SABC表示ABC的面積），則SABC=r（a+b+c）；類比這一結(jié)論有：若三棱錐ABCD的內(nèi)切球半徑為R，則三棱錐體積VABCD= 參考答案：【分析】類比推理的運用，本題屬于升維類比，面類比為體，線類比為面，點類比為線，三角形的內(nèi)切圓可以類比為四面體的內(nèi)切球【解答】解：連接內(nèi)切球球心與各切點，將三棱錐分割成四個小棱錐，它們的高都等于R，底面分別為三棱錐的各個面，它們的體積和等于原三棱錐的體積即

7、三棱錐體積VABCD=故應填16. 已知等比數(shù)列an中，a12，S36，求a3=_參考答案：a32或a38.17. 若函數(shù)在(0,+)內(nèi)有且只有一個零點，則f(x)在1,1上的最大值與最小值的和為_參考答案：3【分析】由題意，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，利用導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性與最值，求得實數(shù)，得到函數(shù)的解析式，進而利用導數(shù)求得函數(shù)的最值，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，所以，當時，此時，此時在內(nèi)單調(diào)遞增，又由，所以函數(shù)在內(nèi)沒有零點，舍去；當時，令，解得，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又由函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，所以，解得，所以，則，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)單調(diào)

8、遞增，且，所以函數(shù)在的最小值為，最大值為，所以函數(shù)在上的最大值與最小值和為.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導數(shù)求解函數(shù)的最值的應用，其中解答中把函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，合理利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關鍵，著重考查了邏輯思維能力和綜合應用能力，屬于中檔試題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知函數(shù)（）若關于的不等式的解集為，求實數(shù)的值；（）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1） 5分（2）由題意得 恒成立又故所求的范圍是 10分19. 在三棱錐中，平面平面，分別

9、為的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：（1）因為分別為的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面.（2）證明：因為，為的中點，所以.又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.20. (本小題滿分14分)已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點P是橢圓C上位于軸上方的動點，直線AP，BP與直線分別交于M，N兩點.(1)求橢圓C的方程；(2)求線段MN的長度的最小值；(3)當線段MN的長度最小時，Q點在橢圓上運動，記BPQ的面積為S，當S在上變化時，討論S的大小與Q點的個數(shù)之間的關系.參考答案：(1)由已知得橢圓C的左頂點為，上頂點為

10、D(0，2)，故橢圓C的方程為. 2分 (2)直線的斜率顯然存在，且，故可設直線AP的方程為，從而，設，則，直線的方程為：，得當且僅當即時等號成立時，線段MN的長度取最小值3. 8分(3)由(2)知，當線段MN的長度取最小值時，此時直線BP的方程為設與BP平行的直線聯(lián)立得由得當時，BP與的距離為，此時SBPQ當時，BP與的距離為，此時SBPQ當時，這樣的Q點有4個當時，這樣的Q點有3個當時，這樣的Q點有2個當時，這樣的Q點有1個當時，這樣的Q點不存在. 14分略21. 已知數(shù)列an，bn的前n項和分別為Sn，Tn，且.(1)求數(shù)列的前n項和Rn；(2)求bn的通項公式.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先將表示為，然后利用裂項求和法可求出；（2）先求出數(shù)列的前項和，于是得出，然后利用作差法可求出數(shù)列通項公式。【詳解】（1）因為， 所以；（2）因為， 所以. 當時.； 當時，.故【點睛】本題考查裂項法求和以及作差法求數(shù)列的通項公式，求通項要結(jié)合遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求數(shù)列通項，求和則需考查數(shù)列通項的結(jié)構(gòu)合理選擇合適的求和方法進行計算，屬于?？碱}。22. 已知等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式（2