四川省自貢市富順縣城關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省自貢市富順縣城關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是( ) . . . . 參考答案：B2. （5分）如圖給出的是計算+的值的一個程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語句是（）Ai108，n=n+1Bi108，n=n+2Ci54，n=n+2Di54，n=n+2參考答案：C考點：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：根據(jù)算法的功能確定跳出循環(huán)的i值，可得判斷框內(nèi)的條件，根據(jù)n值的出現(xiàn)規(guī)律可得執(zhí)行框的執(zhí)行式子解答：

2、算法的功能是計算+的值，終止程序運行的n值為110，i值為55，判斷框的條件為i54或i55；根據(jù)n值的規(guī)律得：執(zhí)行框應(yīng)為n=n+2，故選：C點評：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)算法的功能確定跳出循環(huán)的i值及n值的出現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵3. 已知全集，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A4. 如圖，在OAB中，P為線段AB上的一點， =x+y，且=3，則（）Ax=，y=Bx=，y=Cx=，y=Dx=，y=參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義【分析】由=3，利用向量三角形法則可得，化為，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出【解答】解： =3，化為，又=x+y，y=故選

3、：D5. 已知集合 集合則（ ）A B C D參考答案：C6. 函數(shù)取最大值時的值為（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：C略7. 設(shè)集合A=（x，y）|x2+y2|x|+|y|，x，yR，則集合A所表示圖形的面積為（）A1+B2C2+D參考答案：C【考點】圓方程的綜合應(yīng)用；Venn圖表達集合的關(guān)系及運算【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；直線與圓【分析】根據(jù)不等式，分別討論x，y的取值，轉(zhuǎn)化為二元二次不等式組，結(jié)合圓的性質(zhì)進行求解即可【解答】解：若x0，y0，則不等式等價為x2+y2x+y，即（x）x2+（y）2，若x0，y0，則不等式等價為x2+y2xy，即（x）x2+（y+）2

4、，若x0，y0，則不等式等價為x2+y2xy，即（x+）x2+（y+）2，若x0，y0，則不等式等價為x2+y2x+y，即（x+）x2+（y）2，則對應(yīng)的區(qū)域如圖：在第一象限內(nèi)圓心坐標為C（，），半徑=，則三角形OAC的面積S=，圓的面積為=，則一個弓弧的面積S=，則在第一象限的面積S=（）22（）=+=+，則整個區(qū)域的面積S=4（+）=2+，故選：C【點評】本題主要考查區(qū)域面積的計算，根據(jù)條件利用分類討論的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)化簡條件，利用圓的面積公式是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強，比較復(fù)雜8. 1是的等比中項，2是 的等差中項，則的值是 ( )A1或 B1或 C1或 D1或參考答案：D9. 若函數(shù)的圖像經(jīng)

5、過第二，第三和第四象限，則一定有ABCD參考答案：A略10. 設(shè)函數(shù)的圖象為C，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 函數(shù)的最小正周期是2B. 圖象C關(guān)于直線對稱C. 圖象C可由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到D. 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：B【分析】利用函數(shù)的周期判斷A的正誤；通過x=函數(shù)是否取得最值判斷B的正誤；利用函數(shù)的圖象的平移判斷C的正誤, 利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷D的正誤【詳解】對于A，f（x）的最小正周期為,判斷A錯誤；對于B，當(dāng)x=，函數(shù)f（x）=sin（2+）=1，選項B正確；對于C，把的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)sin2（x+）=sin(2x+，選項C不正確對于D，由，可得，k

6、Z，所以在上不恒為增函數(shù)，選項D錯誤； 故選：B【點睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性、周期性及函數(shù)圖象變換，屬于基本知識的考查二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. .參考答案： 12. 已知（，），sin=，則tan2=參考答案：考點： 二倍角的正切；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 專題： 計算題分析： 利用題目提供的的范圍和正弦值，可求得余弦值從而求得正切值，然后利用二倍角的正切求得tan2解答： 解：由（，），sin=，得cos=，tan=tan2=故答案為：點評： 本題考查了二倍角的正切與同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，是個基礎(chǔ)題13. 等比數(shù)列an中，a22，

7、a516，那么數(shù)列an的前6項和S6_參考答案：6314. 秦九韶是我國南宋著名數(shù)學(xué)家，在他的著作數(shù)書九章中有己知三邊求三角形面積的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實一為從陽，開平方得積.”如果把以上這段文字寫成公式就是，其中a、b、c是ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊為.若，且，則ABC面積S的最大值為_.參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理和余弦定理，由可得，再由及函數(shù)求最值的知識，即可求解.【詳解】 ，又， 時，面積的最大值為.故答案為： 【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了理解辨析能力與運算求解能力，屬于中檔題.1

8、5. 若，則 參考答案： 16. 若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A、B、C三點共線,則x 參考答案：1017. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分16分）已知，是方程x2x1=0的兩個根，且數(shù)列an，bn滿足a1=1，a2=，an+2=an+1+an，bn=an+1an(nN*). （1）求b2a2的值； （2）證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列； （3）設(shè)c1=1，c2=-1，cn+2+cn+1=cn（nN*），證明：當(dāng)n3時，an=(-1)n-1（cn-2+cn）參考答案：因為，是方程x2x1=0的兩個根，

9、所以+=1，=-1，2=+1. （1）由b2= a3a2= a1+a2a2=1+ a2=2+ a2，得b2a2=2. （2）因為= = = = = =， 又b1= a2a1=0，所以bn是首項為，公比為的等比數(shù)列 （3）由（2）可知 an+1an=（）n-1 同理， an+1an=（anan-1）又a2a1=0，于是an+1an=0 由，得 an= n-1. 下面我們只要證明：n3時， (-1) n-1（cn-2+cn）= n-1因為=又c1=1，c2=-1，c3=2，則當(dāng)n=3時，(-1)2(c1+c3)= (+2)=1+=2，所以(-1) n-1 (cn-2+cn)是以2為首項，為公比的等

10、比數(shù)列(-1) n-1 (cn-2+cn)是它的第n2項，所以(-1) n-1 (cn-2+cn)= 2n-3=n-1= an.19. 已知角的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點P（，3）若函數(shù)f（x）=2sin?cos2x+4cos?sinx?cosx的圖象關(guān)于直線x=對稱，其中為常數(shù)，且（0，1）（1）求f（x）的表達式及其最小正周期；（2）若將y=f（x）圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再將所得圖象向右平移個單位，縱坐標不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，設(shè)函數(shù)g（x）對任意xR，有g(shù)（x+）=g（x），且當(dāng)x0，時，g（x）=h（x），求函數(shù)g（x）在，0上的解析式（3）設(shè)（2）中

11、所求得函數(shù)g（x），可使不等式g2（x）+4g（x）a2x對任意x，0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（1）依題意，可求得f（x）=2sin（2x+），y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱?f（0）=f（）?sin（2+）=，而（0，1），可求得=，從而可得f（x）的表達式及其最小正周期；（2）利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換可求得h（x）=2sin（2x），易知g（x）是以為周期的函數(shù)，從而由當(dāng)x0，時，g（x）=h（x），即可求得函數(shù)g（x）在，0上的解析式；（3）令h（x）=2x，不等式g

12、2（x）+4g（x）a2x對任意x，0恒成立?g2（x）+4g（x）ah（x）max=h（0）=1恒成立，轉(zhuǎn)化為ag2（x）+4g（x）1（g（x），）恒成立，從而可求得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）依題意知，sin=，cos=，f（x）=2sin?cos2x+4cos?sinx?cosx=cos2x+sin2x=2（cos2x+sin2x）=2sin（2x+），又y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，f（0）=f（），即2=2sin（2+），sin（2+）=，（0，1），2+，2+=，解得：=，f（x）=2sin（x+），T=6；（2）將f（x）=2sin（x+）圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉?/p>

13、的，得到y(tǒng)=2sin（2x+）的圖象，再將所得圖象向右平移個單位，縱坐標不變，得到y(tǒng)=h（x）=2sin2（x）+=2sin（2x），函數(shù)g（x）對任意xR，有g(shù)（x+）=g（x），g（x）是以為周期的函數(shù)，又當(dāng)x0，時，g（x）=h（x）=2sin（2x），當(dāng)x，0時，x+0，g（x）=g（x+）=2sin2（x+）=2sin（2x+）；當(dāng)x，時，x+0，g（x）=g（x+）=2sin2（x+）=2sin（2x），g（x）=；（3）令h（x）=2x，則h（x）=2x為增函數(shù)，當(dāng)x，0時，h（x）max=h（0）=1，不等式g2（x）+4g（x）a2x對任意x，0恒成立?g2（x）+4g（x）

14、ah（x）max=h（0）=1恒成立，ag2（x）+4g（x）1當(dāng)x，0時，g（x）=2sin（2x+），由2x+，知，2sin（2x+）2，2sin（2x+），即x，0時，g（x）=2sin（2x+），令t=g（x）=2sin（2x+），則t，ag2（x）+4g（x）1轉(zhuǎn)化為：at2+4t1=（t+2）25（t，）恒成立；令k（t）=（t+2）25（t，），則k（t）=（t+2）25在區(qū)間，上單調(diào)遞增，k（t）min=k（）=實數(shù)a的取值范圍為（，20. 已知函數(shù)f（x）=a x（a0且a1）的圖象經(jīng)過點（2，）（1）求a的值（2）比較f（2）與f（b2+2）的大小參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)

15、的圖象與性質(zhì)【分析】（1）代值計算即可，（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出【解答】解：（1）f（x）=ax（a0且a1）的圖象經(jīng)過點（2，），a2=，a=；（2）f（x）=（）x在R上單調(diào)遞減，又2b2+2，f（2）f（b2+2）21. 已知圓.（1）求圓C的半徑和圓心坐標；（2）斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點，求面積最大時直線m的方程.參考答案：（1）圓C的圓心坐標為，半徑為2；（2）或【分析】（1）將圓的方程化為標準方程，可得出圓的圓心坐標和半徑；（2）設(shè)直線的方程為，即，設(shè)圓心到直線的距離，計算出直線截圓的弦長，利用基本不等式可得出的最大值以及等號成立時對應(yīng)的的值，利用點的到直線的距離可解出實數(shù)的值.【詳解】（1）將圓C的方程化為標準方程得，因此，圓C的圓心坐標為，半徑為；（2）設(shè)直線的方程為，即，設(shè)圓心到直線的距離，則，且，的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，由點到直線的距離公式得，解得或因此，直線的方程為或【點睛】本題考查圓的一般方程與標準方程之間的互化，以及直線截圓所形成的三角形的面積，解題時要充分利用幾何法將直線截圓所得弦長表示出來，在求最值時，可利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.22. （12分）求函數(shù)y（x25x4）