平面機構(gòu)的運動分析

1、1 第3章 平面機構(gòu)的運動分析Kinematic Analysis of Planar Mechanisms2任務(wù) 根據(jù)原動件的已知運動參數(shù)和機構(gòu)尺寸，求解從動件的位置（位移）、速度、加速度。包括位置分析、速度分析和加速度分析。3-1機構(gòu)運動分析的任務(wù)、目的和方法3目的1.位置分析繪制機構(gòu)位置圖（級機構(gòu)較難，例如p46 習(xí)題3-18）。 確定構(gòu)件的運動空間。確定構(gòu)件極限位置。確定點的軌跡。3-1機構(gòu)運動分析的任務(wù)、目的和方法42.速度分析 通過分析，了解從動件的速度變化規(guī)律是否滿足工作要求。為加速度分析提供數(shù)據(jù)。3.加速度分析 為確定慣性力提供數(shù)據(jù)。3-1機構(gòu)運動分析的任務(wù)、目的和方法5速度瞬

2、心圖解法矢量方程圖解法圖解法3-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析綜合圖解法便捷圖解法6 矢量方程圖解法（vector equation diagram）或稱相對運動圖解法（relative kinematic graphic method）。3-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析1、機構(gòu)速度及加速度分析的一般圖解法73-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析作圖比例問題：8圖示機構(gòu)，已知機構(gòu)尺寸和1 ， 求2 、vC、vE。 首先按尺寸比例尺畫出機構(gòu)運動簡圖。CBEA1312（1）利用同一構(gòu)件上兩點間的速度及加速度矢量方程作圖求解。3-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析9VC VB + VCB 大?。?方向： CB A

3、B?/導(dǎo)路 ? 1）列出機構(gòu)的運動矢量方程同一構(gòu)件上，任意兩點之間的速度矢量方程：vBlAB 1CBEA1312vB3-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析vCBlBC 2?10VC VB + VCB 大?。?方向： CB AB?/導(dǎo)路 ? vBlAB 12）選取適當比例尺按方程作圖求解?。哼x速度極點p作圖:b2v bc/lBC 方向：由圖解法得：vCv pc p方向：pcc3-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析vCBlBC 2?CBEA1312vB11VEVB+VEB VC+VEC 大?。? ? ? 方向：? EB EC3）省略矢量方程的影像法求解bpceBCCEBE becBEC 且字母順序方向一致稱b

4、ec為構(gòu)件圖形BEC的速度影像eCEBEbpc3-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析CBEA1312vB12當一個構(gòu)件上有兩點的速度已知時，就可以通過速度影像法求得該構(gòu)件上其它任意點的速度，例如求F點的速度。CBEA1312eCEBEbpcFEFCf3-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析13速度多邊形（速度圖)小結(jié)：由極點p放射至某小寫字母的矢量，是機構(gòu)上相應(yīng)點的絕對速度；絕對速度的方向由p指向各點。p本身代表機構(gòu)上絕對速度為零的點。任意兩小寫字母之間的矢量，是機構(gòu)上相應(yīng)兩點間的相對速度。 注意相對速度的方向：例如vCB的方向由b指向c而不是由c 指向 b 。CBEA1312ebpcfF3-2 用圖解法作

5、機構(gòu)的運動分析（a）vCBvBC142、利用兩構(gòu)件重合點間的速度及加速度矢量方程作圖求解 以移動副相聯(lián)的共同轉(zhuǎn)動的兩構(gòu)件上任一對重合點的速度關(guān)系：12B（B1,B2） VB2=VB1+ VB2 B1 1 =2 注意：VB2B1的方向始終與導(dǎo)路方向平行B3-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析152、利用兩構(gòu)件重合點間的速度矢量方程作速度圖解分析同理：構(gòu)件擴大出的重合點C,同樣有 ：12C VC2=VC1+VC2 C1 1（C1,C2）3-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析VC2C1的方向與導(dǎo)路方向平行16解：（1）作機構(gòu)運動簡圖 取尺寸比例尺l=m/mm，按1準確作出機構(gòu)運動簡圖例3-1：已知機構(gòu)尺寸和1（

6、詳見教材） ，求3 。3-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析17（2）作速度分析思路：欲求3，須已知構(gòu)件3上某點的速度；構(gòu)件3與構(gòu)件2組成具有共同轉(zhuǎn)動的移動副，可由構(gòu)件2上的速度已知點B2利用重合點的速度矢量關(guān)系求出B3點的速度；將構(gòu)件3擴大出B3點，VB3 =VB2 +VB3B2 即可求得 B3點的速度vB3 。3-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析18列重合點的速度矢量方程： VB3 =VB2 +VB3B2大小： ？ ？方向: BD AB BC解：vB2lAB1方向 ：取：選速度極點p作速度多邊形3-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析19p解： vK3 lO1K 1高副機構(gòu)宜高副低代后求解2v pk2 /

7、lO2K方向：1 VK2 =VK3 + VK2K3大?。?？ ？方向:KO2 KO1 O2C(K2 ,K3)O22k3k2O13-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析已知機構(gòu)尺寸和1 ，求2K3C20ABCDEF12345（D4，D5）1例：已知機構(gòu)尺寸和1 ，列出求5的步驟3-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析211、求VB2、求VC- 用同一構(gòu)件兩點之間的速度矢量方程3、求VD2（VD4）- 用速度影象法4、求VD5- 用兩構(gòu)件重合點之間的速度矢量方程5、求5 3ABCDEF1245（D4，D5）13-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析22 例:圖示為一柱塞唧筒六桿機構(gòu)。設(shè)已知各構(gòu)件的尺寸為lAB=140mm，

8、lBC=lCD=420mm，原動件1以等角速度1=20rad/s，沿順時針方向回轉(zhuǎn)。求V5 、2、 3。3-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析23pbce2e4,e5CBE構(gòu)件2上C、B兩點之間的速度矢量方程： VC = VB2 + VCB2大小： ？ ？方向: CD AB BC解：vB2vB1lAB12、4兩構(gòu)件重合點E的速度矢量方程： VE4= VE2 + VE4E2大小： ？ ？方向: 鉛垂 BC式中vE2的大小和方向利用速度影像求得(E2,E4,E5)解得：v5vE5pe5v ()3 vC / lCD pcv /lCD ( )2 vCB / lCBbcv /lCB ( )v xxxm/s/m

9、m3-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析24 1）速度瞬心及其位置的確定 速度瞬心互作平面相對運動的兩構(gòu)件在任一瞬時都有一對速度相等的重合點，稱為速度瞬心，簡稱瞬心，用Pij表示（i j）。瞬心即兩個構(gòu)件某瞬時的同速點。兩構(gòu)件瞬心處的相對速度為零，絕對速度相等；若瞬心處的速度為零，該瞬心稱為絕對瞬心；若瞬心處的速度不為零，該瞬心稱為相對瞬心。兩構(gòu)件的相對運動，任一瞬時都是在繞瞬心作相對轉(zhuǎn)動，各點相對速度方向垂直于該點至瞬心的連線12P12A2(A1)B2(B1) VA2A1VB2B12、機構(gòu)速度分析的便捷圖解法（1）速度瞬心法3-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析253-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析321

10、P12P144P23P341 試標出P12、P23、P34、P41，并說出哪幾個是絕對瞬心。 *用轉(zhuǎn)動副相連的兩構(gòu)件，轉(zhuǎn)動中心就是它們之間的瞬心。P12、P14是絕對瞬心。263-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析321P124P23P341 試標出P14。 *用移動副相連的兩構(gòu)件，它們之間的瞬心在垂直于導(dǎo)路方向的無窮遠處。P1412P21A2(A1)B2(B1) VA2A1VB2B127*高副相連兩構(gòu)件的瞬心分兩種情況：12純滾動副P12 高副兩元素作純滾動時，瞬心在接觸點處。 高副兩元素有滑動時，瞬心在過接觸點高副元素的公法線上3-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析非純滾動副ttnnVM1M212M2

11、8 P13只有與P12 、P 23在一條直線上，才可能為構(gòu)件1與3的同速點瞬心。12P12P23P13？3三心定理（theorem of three centres）：三個彼此作平面運動的構(gòu)件的三個瞬心必位于同一直線上。 *不通過運動副相連的兩構(gòu)件間的瞬心借助于三心定理確定。3-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析29設(shè)瞬心的數(shù)目為K，構(gòu)件的數(shù)目為N，則K=N（N-1）/ 2構(gòu)件數(shù) 3 4 5 6 瞬心數(shù) 3 6 10 15 機構(gòu)瞬心數(shù)目P13P12P23 4 15233-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析30321P13P24P12P144P23P34例 ：確定機構(gòu)全部瞬心。1 四個構(gòu)件的機構(gòu)共有6個瞬心

12、。3-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析31例：確定機構(gòu)全部瞬心1123P23P13nnP12P23共3個瞬心3-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析323214P14P13P24例：確定機構(gòu)全部瞬心P23P12P3413-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析P14332）用瞬心法作機構(gòu)的速度分析例1:已知機構(gòu)尺寸及2，求4及VEE321P134P12P23P34P14P242解：首先求出全部瞬心l=mm/mm3-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析344 2 P24P12/ P24P14 P14E321P13P24P124P23P3424 lP24P144 VP24方向:順時針。VP24lP24P12 2利用相對瞬心P2

13、4求4l=mm/mm3-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析35推論:兩構(gòu)件的角速度比（傳動比、傳遞函數(shù)）等于該兩構(gòu)件的絕對瞬心至相對瞬心距離的反比。相對瞬心位于兩絕對瞬心的延長線上時，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同；位于兩絕對瞬心之間時，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。P24321P13P12P144P23P34243-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析36圖示齒輪機構(gòu)，設(shè)已知齒輪1的角速度1和機構(gòu)尺寸，試用瞬心法求： 1. 機構(gòu)的所有瞬心 2. 齒輪3的角速度3 12341p12p23p14p24p34p133/1 P14P13/P34P13 31 P14P13/P34P13 方向：3-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析37P14E321P

14、13P24P124P23P3424VEVElEP133 方向:如圖所示。3VP23VP23 =2 P23P12VE lEP13 2 P23P12/ P23P13 =3 P23P13利用絕對瞬心P13求VEl=mm/mm求3：3 = 2 P23P12/ P23P13逆時針3-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析382231例2：試用瞬心法求機構(gòu)在圖示位置推桿3的速度V。P13P12解：V=VP23=2 P12P23 l方向如圖所示。3-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析P23P13nnV39圖示六桿機構(gòu)，設(shè)已知桿1的角速度1和機構(gòu)尺寸，試用瞬心法求： 1.構(gòu)件3的角速度3 2. R點的速VR3-2 用圖解法作

15、機構(gòu)的運動分析1432R43P12P14P34P23P13P24P231vRl=mm/mm解：1、找出全部瞬心（如圖）；2、其方向與1方向相同；3、 3 = 1 P13P14/ P13P34VR=2 P24R l 方向如圖所示。注意： 2 = 33 2 (P23P12)/ (P23P13)=2.48 1/sVCl(P34P13)3 =0.40 m/sVEl(EP13)3=0.36 m/s當P13與C點重合時, VC0一解:AB與BC拉直一條線 量得:26二解:AB與BC重疊一條線 量得:225P12P14P23P34P13vcCBDAACBDAEvE習(xí)題:在圖示的四桿機構(gòu)中已知，lAB=60m

16、m,lCD=90mm,lAD=lBC=12mm, =10rad/s,逆時針旋轉(zhuǎn)，試用瞬心法求： ）當165時點的速度v ）當165。時，構(gòu)件上（即線上或延長線上）速度最小的一點的位置及其速度值 ）當v時角的值41工程上常用的復(fù)雜機構(gòu)一般是：二自由度機構(gòu)（例：鉸鏈五桿機構(gòu)）III級機構(gòu)（例：六桿搖動篩機構(gòu)）原動件不與機架相聯(lián)的機構(gòu)（例：風(fēng)扇搖頭機構(gòu)）組合機構(gòu)（例：齒輪連桿組合機構(gòu)） 這些機構(gòu)很難（或不能）單純用一種方法分析其速度。一般要以矢量方程圖解法為主，輔助于瞬心法才能方便地求解。(2)綜合法（運用瞬心法和矢量方程圖解法作復(fù)雜機構(gòu)的速度分析）3-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析42 1、3均是定

17、軸擺動構(gòu)件，只要能分別求出構(gòu)件1、3上某點的速度即可分別求得它們的角速度。 現(xiàn)在設(shè)法求出構(gòu)件1上C1點的速度、構(gòu)件3上C3點（也就是構(gòu)件2上C2點）的速度。 C1與C2（C3）是不同構(gòu)件上的一對重合點： vC2 = vC1 + vC2C1 CD CA CB ？ ？ lBC 21 21ABC(C1,C2=C3)D1324因為構(gòu)件1、2的相對瞬心P12是B點，所以相對速度BC例3：已知圖示風(fēng)扇搖頭機構(gòu)中的21，求構(gòu)件1、3的1、3 （注意21 2 ）3-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析43 vC2 = vC1 + vC2C1CD CA CB ？ ？ lBC 21 21ABC(C1,C2=C3)D132

18、43-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析pc2c11=VC1 / lAC pc1v / AC l3=VC3 / lCD pc3v / lCD (c3)方向均順時針44瞬心法的優(yōu)缺點：適合于求簡單機構(gòu)的速度，機構(gòu)復(fù)雜時因瞬心數(shù)急劇增加而求解過程復(fù)雜。 有時瞬心點落在紙面外。僅適于求速度V,應(yīng)用有一定局限性。3-2 用圖解法作機構(gòu)的運動分析45解析法：建立機構(gòu)位置方程；位置方程對時間求導(dǎo)，完成速度求解；速度方程對時間求導(dǎo)，完成加速度求解。求解方法：復(fù)數(shù)矢量法（method of plural vector ）；矩陣法（matrix method）優(yōu)點：借助于計算機進行高效率的運算、獲得高精度的分析結(jié)果。3-3 用解析法作機構(gòu)的運動分析46DABC12341231xy1、機構(gòu)的封閉矢量方程 將各構(gòu)件用桿矢量表示（方向自由確定，角由x軸逆時針度量），則有： l1 + l2 l4 +l3大小： 方向 2? 3? 3-3 用解析法作機構(gòu)的運動分析 四桿機構(gòu)的各構(gòu)件尺寸和1、1已知，未知量2、3可解。47yx2、復(fù)數(shù)矢量法 復(fù)數(shù)是指能寫成代數(shù)式 a+bi 的數(shù)。a、b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位( )矢量的復(fù)數(shù)表示：三角式： 指數(shù)式：即：（1）位置分析lab歐拉公式 3-3 用解析法作機構(gòu)的運動分析483-3 用解析法作機構(gòu)的運動分析D