四川省自貢市三多寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省自貢市三多寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】解得方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的m的范圍即可解答.【詳解】表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線?,解得1m5,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程，是基礎(chǔ)題，易錯(cuò)點(diǎn)是不注意2. 若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為（ ）A B C D參考答案：A3. 已知點(diǎn)P（）在第三象限，則角在（

2、） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B4. 從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則直線不經(jīng)過(guò)第三象限的概率為 ( )A B. C. D. 參考答案：A略5. 圓上到直線的距離為的點(diǎn)共（ ）個(gè)A1 B2 C3 D4參考答案：B略6. 曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為( )A. B. C. D. 參考答案：A略7. 設(shè)命題；，則是的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D非充分非必要條件參考答案：A8. 試在拋物線上求一點(diǎn)P，使其到焦點(diǎn)F的距離與到的距離之和最小，則該點(diǎn)坐標(biāo)為 A. B. C. D. 參考答案：A略9. 一個(gè)底面是

3、正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的內(nèi)接正方體的表面積為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱的正視圖，求出三棱柱的底面邊長(zhǎng)和高，從而求出它外接球的半徑，再求球內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)，即可求出其表面積【解答】解：由已知中的三棱柱正視圖可得：三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為1則三棱柱的底面外接圓半徑為r=，球心到底面的距離為d=；則球的半徑為R=；該球的內(nèi)接正方體對(duì)角線長(zhǎng)是2R=2=a，a=2=；內(nèi)接正方體的表面積為：S=6a2=6=故選：D10. 已知復(fù)數(shù)z=i（1+2i），則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A2B3C1D1參考答案

4、：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念即可得到結(jié)論【解答】解：z=i（1+2i）=2+i，則z的虛部為1，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知A(3,1)，B(1,2)，若ACB的平分線方程為yx1，則AC所在的直線方程為_(kāi) 參考答案：x2y1012. 已知y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x（0，2）時(shí)，f（x）=alnxax+1，當(dāng)x（2，0）時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為1，則a= 參考答案：2【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由題意可得當(dāng)x（0，2）時(shí)，f（x）的最大值為1，求得當(dāng)x（0，2）時(shí)，f（x

5、）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，確定a0，f（1）為最大值1，解方程可得a的值【解答】解：y=f（x）是奇函數(shù)，可得f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由當(dāng)x（2，0）時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為1，可得當(dāng)x（0，2）時(shí)，f（x）的最大值為1由f（x）=alnxax+1的導(dǎo)數(shù)為f（x）=a=，由函數(shù)在（ 0，2）上取得最大值，可得a0，f（x）在（1，2）遞減，在（0，1）遞增最大值為f（1）=1a=1，解得a=2，故答案為：213. 命題“存在”的否定是_;參考答案：對(duì)任意.14. 雙曲線+=1的離心率，則的值為 參考答案：略15. 下列命題中_為真命題 “x?R，x2+11”的否定是“$ x?R，x2+11”；

6、“若x2y20，則x，y全為0”的逆否命題；“若an為等比數(shù)列，則ana1qn-1”的逆命題；“若sinacosa(0ap)，則a為銳角”的否命題參考答案：16. 如圖，它滿足第n行首尾兩數(shù)均為n，表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n行（n2）第2個(gè)數(shù)是 參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理【分析】依據(jù)“中間的數(shù)從第三行起，每一個(gè)數(shù)等于它兩肩上的數(shù)之和”則第二個(gè)數(shù)等于上一行第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)的和，即有an+1=an+n（n2），再由累加法求解即可【解答】解：依題意an+1=an+n（n2），a2=2所以a3a2=2，a4a3=3，anan1=n累加得 ana2=2+3+（n1）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查

7、學(xué)生的讀圖能力，通過(guò)三角數(shù)表構(gòu)造了一系列數(shù)列，考查了數(shù)列的通項(xiàng)及求和的方法，屬于中檔題17. 曲線與直線，及軸所圍成圖形的面積為 .參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知直線l：xy+1=0，一個(gè)圓的圓心C在x軸正半軸上，且該圓與直線l和y軸均相切（1）求該圓的方程；（2）若直線：mx+y+m=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=，求m的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）設(shè)出圓心c（a，0），a0，根據(jù)半徑r的幾何關(guān)系進(jìn)行判斷，從而求出半徑r，即可得到圓的方程；（2）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r

8、，再利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，由圓的性質(zhì)得到弦的一半，弦心距及圓的半徑構(gòu)成直角三角形，由求出的d，圓的半徑r，以及|AB|的一半，利用勾股定理列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值【解答】解：（1）設(shè)圓心c（a，0），a0，半徑為r，該圓與直線l和y軸均相切，=a，a0，a=1，圓的方程為（x1）2+y2=1（2）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，所以圓心到直mx+y+m=0的距離d=，根據(jù)勾股定理得+（）2=1，解得：m=19. （本小題滿分12分） 已知集合（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：20. 在1

9、，2，3，4，5的所有排列中，（1）求滿足的概率；（2）記為某一排列中滿足的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（1）所有的排列種數(shù)有個(gè)滿足的排列中，若取集合中的元素，取集合中的元素，都符合要求，有個(gè)若取集合中的元素，取集合中的元素，這時(shí)符合要求的排列只有共4個(gè)故滿足的概率6分（2）隨機(jī)變量可以取，。9分故的分布列為01235的數(shù)學(xué)期望。13分略21. (1) 已知:都是正實(shí)數(shù),且求證:. (2)若下列三個(gè)方程：中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，試求的取值范圍.參考答案：22. （本小題滿分14分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，其焦距為.（）求橢圓的方程；（）已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓在其上一點(diǎn)處的切線方程為，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問(wèn)題：（i）如圖（1），點(diǎn)為在第一象限中的任意一點(diǎn)，過(guò)作的切線，分別與軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn)，求面積的最小值；（ii）如圖（2），過(guò)橢圓上任意一點(diǎn)作的兩條切線和，切點(diǎn)分別為.當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在定圓恒與直線相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖（1） 圖（2）參考答案：（I）解：依題意得：橢圓的焦點(diǎn)為，由橢圓定義知： ，所以橢圓的方程為. 4分（II）（）設(shè)，則