四川省綿陽市青義中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省綿陽市青義中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列說法中，正確的是（）A命題“若ax2bx2，則ab”的逆命題是真命題B命題“x=y，則sinx=siny”的逆否命題為假命題C命題“?tR，t2t0”的否定是?tR，t2t0D命題“p且q”為假命題，則命題“p”和命題“q”均為假命題參考答案：C【考點】四種命題【專題】綜合題；閱讀型；對應(yīng)思想；分析法；簡易邏輯【分析】分別寫出原命題的逆命題、逆否命題判斷A，B；寫出原命題的否定判斷C；由復(fù)合命題的真假判斷判斷D【解答】解：命題“若a

2、x2bx2，則ab”的逆命題為：“若ab，則ax2bx2”，x2=0時不成立，是假命題A錯誤；命題“x=y，則sinx=siny”為真命題，則其逆否命題為真命題B錯誤；命題“?tR，t2t0”的否定是?tR，t2t0C正確；命題“p且q”為假命題，則命題“p”和命題“q”至少一個為假命題D錯誤故選：C【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了原命題、逆命題、否命題及逆否命題，是基礎(chǔ)題2. 若橢圓mx2+ny2=1與直線x+y-1=0交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為則=（ ）A B C D參考答案：B3. 已知全集U=R，集合A=x|x+10，B=x|x2+3x0，則 （?U

3、A）B等于（）Ax|3x0Bx|1x0Cx|x1Dx|1x0參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算【分析】先化簡集合A、B，求出?UA，再計算?UA）B【解答】解：全集U=R，集合A=x|x+10=x|x1，?UA=x|x1，又B=x|x2+3x0=x|3x0，（?UA）B=x|1x0故選：B4. 以拋物線的焦點為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：D5. 已知D是不等式組 所確定的平面區(qū)域，則圓 與D圍成的區(qū)域面積為A B c D 參考答案：A6. 不等式組表示的點集記為A，不等式組表示的點集記為B，在A中任取一點P，則的概率為ABCD參考答案

4、：A7. 已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)為（ ） A B C D 參考答案：A8. 已知a是函數(shù)的零點，若0 x0a，則有（）Af（x0）0 Bf（x0）0 Df（x0）的符號不確定參考答案：B略9. 在ABC中，AC=7，B=,ABC的面積S=，則AB=A、5 或3 B、 5 C、 3 D、5或6參考答案：A略10. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（3）的值為( )A.-1 B. -2 C.1 D. 2參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)定義如下面數(shù)表，滿足，且對任意自然數(shù)均有，則的值為_。1234541352參考答案：112. 已知點

5、，為坐標(biāo)原點，點滿足,則的最大值是 參考答案：13. 復(fù)數(shù)_.參考答案：-1【答案】14. 設(shè)函數(shù)，其中，則的展開式中的系數(shù)為_參考答案：1015. 已知數(shù)列an中，a1=2，an=2，設(shè)Sn是數(shù)列bn的前n項和，bn=lgan，則S99= 參考答案：2考點：數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：an=2，變形為=1，利用等差數(shù)列的通項公式可得an，可得bn=lganlg（n+1）lgn，利用“累加求和”即可得出解答：解：an=2，=1+，化為=1，數(shù)列是等差數(shù)列，首項為1，公差為1，解得an=bn=lganlg（n+1）lgn，Sn=lg（n+1）lgn+lgnlg（n1）+（lg3lg

6、2）+（lg2lg1）=lg（n+1）S99=lg100=2故答案為：2點評：本題考查了遞推式、等差數(shù)列的通項公式、“累加求和”、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了變形能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16. 已知數(shù)列an滿足對時，其對，有，則數(shù)列的前50項的和為 參考答案： 252517. 函數(shù)f（x）=xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間是 參考答案：（1，+）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】先求函數(shù)的定義域，然后求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍與定義域求交集即可【解答】解：y=xlnx定義域是x|x0y=1=當(dāng) 0時，x1或x0（舍）故答案為：（1，+）【點評

7、】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在1,2上的單調(diào)性；（2）令函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)有且只有一個零點m，判斷m與e的大小，并說明理由.參考答案：解：（1）由已知，且當(dāng)時，即當(dāng)時，則函數(shù)在上單調(diào)遞增1分當(dāng)時，即或時，有兩個根，因為，所以1當(dāng)時，令，解得當(dāng)或時，函數(shù)在上單調(diào)遞增3分2當(dāng)時，令，解得當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；5分3當(dāng)時，令，解得當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減； 6分（2）函數(shù)則則，所以在上單調(diào)增當(dāng)，所以所以在上有唯

8、一零點當(dāng)，所以為的最小值由已知函數(shù)有且只有一個零點，則所以則 9分則，得令，所以則，所以所以在單調(diào)遞減，因為所以在上有一個零點，在無零點所以 12分19. 已知命題p：在x1,2時，不等式x2ax20恒成立；命題q：函數(shù)f(x)是區(qū)間1，)上的減函數(shù)若命題“”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：20. 已知數(shù)列的前項和為，且，, （I）求數(shù)列的通項公式；（II）數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式和它的前項和.參考答案：（I）當(dāng)時，1分；當(dāng)時， ，3分為以4為公比的等比數(shù)列，5分（II）當(dāng)時，6分；當(dāng)時，,8分又時，適合，所喲9分12分略21. （本小題滿分12分） 已知四棱柱中所有棱長都為2，底面A

9、BCD為正方形，側(cè)面DD1C1C底面ABCD，D1DC=60（）證明: 平面CDD1C1平面DAA1D1；（）若O為底面ABCD的對角線交點，求四面體B1A1OC1的體積參考答案：（）取中點,易證,又因為所以面.（）22. 由下面四個圖形中的點數(shù)分別給出了四個數(shù)列的前四項,將每個圖形的層數(shù)增加可得到這四個數(shù)列的后繼項.按圖中多邊形的邊數(shù)依次稱這些數(shù)列為“三角形數(shù)列”、“四邊形數(shù)列”，將構(gòu)圖邊數(shù)增加到可得到“邊形數(shù)列”，記它的第項為， 1，3，6，10 1，4，9，16 1，5，12，22 1，6，15，28（1） 求使得的最小的取值；（2） 試推導(dǎo)關(guān)于、的解析式；( 3) 是否存在這樣的“邊形數(shù)列”,它的任意連續(xù)兩項的和均為完全平方數(shù),若存在,指出所有滿足條件的數(shù)列并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由.參考答案：解: (1), 3分 由題意得, 所以,最小的. 5分 (2)設(shè)邊形數(shù)列所對應(yīng)的圖形