四川省綿陽(yáng)市紅星中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市紅星中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）樣本4，2，1，0，2的標(biāo)準(zhǔn)差是（）A1B2C4D2參考答案：B考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：首先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出這組數(shù)據(jù)的方差，把方差開(kāi)算術(shù)平方數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差解答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，這組數(shù)據(jù)的方差是，這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查一組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映波動(dòng)的大小，波動(dòng)越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定2. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為

2、常數(shù)），則（ ） 參考答案：C3. 若不等式組滿足所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則k的值是()A BCD參考答案：A4. 數(shù)列中，如果，則Sn取最大值時(shí)， n等于 ( )A 23 B24 C25 D26參考答案：B5. 集合A=a，b，B=0，1，2，則從A到B的映射共有（）個(gè)A6B7C8D9參考答案：D【考點(diǎn)】映射【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由card（A）=2，card（B）=3，可得從A到B的映射的個(gè)數(shù)為9個(gè)【解答】解：card（A）=2，card（B）=3，則從A到B的映射的個(gè)數(shù)為card（B）card（A）=32=9個(gè)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射，熟練掌

3、握當(dāng)非空集合A中有m個(gè)元素，B中有n個(gè)元素時(shí)，由A到B的映射共有nm個(gè)，是解答的關(guān)鍵6. 若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是 （ ） A B C D 參考答案：C略7. 在中，若把繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略8. 過(guò)點(diǎn)P（0，2）作直線x+my40的垂線，垂足為Q，則Q到直線x+2y140的距離最小值為（）A. 0B. 2C. D. 2參考答案：C【分析】由直線過(guò)定點(diǎn)，得到的中點(diǎn)，由垂直直線，得到點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，求得圓的方程，由此求出到直線的距離最小值，得到答案【詳解】由題意，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，直線過(guò)定點(diǎn)，由中點(diǎn)公式

4、可得，的中點(diǎn)，由垂直直線，所以點(diǎn)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，其圓的方程為，則圓心到直線的距離為所以點(diǎn)到直線的距離最小值；，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，同時(shí)涉及到點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力，以及分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，試題綜合性強(qiáng)，屬于中檔試題9. 集合A=，B=，則=( )A B C D參考答案：D略10. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ） A、（） B、 C、 D、參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）設(shè)集合A=0，1，2，3，則A的非空真子集的個(gè)數(shù)為 參考答案：14考點(diǎn)：子集與真子集 專(zhuān)題

5、：集合分析：將集合A的真子集按含有元素從少到多一一列出即可解答：由集合A中的元素有0，1，2，3共3個(gè)，代入公式得：241=15，則集合A的真子集有15個(gè)，非空真子集為14個(gè)，故答案為：14點(diǎn)評(píng)：解得本題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)集合中元素有n個(gè)時(shí)，真子集的個(gè)數(shù)為2n1同時(shí)注意子集與真子集的區(qū)別：子集包含本身，而真子集不包含本身12. 在ABC中，A的角平分線AD交BC于點(diǎn)D，若，則AD=_.參考答案：【分析】先利用余弦定理求出，得到，再利用正弦定理得解【詳解】在ABC中，由余弦定理得.所以.所以.在ABD中，由正弦定理得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解

6、掌握水平.13. 數(shù)列an滿足an =1，則a1+a 2+a 3+。+a n =_參考答案：14. 求的值為_(kāi)參考答案：44.5【分析】通過(guò)誘導(dǎo)公式，得出，依此類(lèi)推，得出原式的值【詳解】，同理，故答案為44.5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，得出是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15. =參考答案：4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦與兩角差的正弦即可化簡(jiǎn)求值【解答】解：原式=4故答案為：416. 函數(shù)y=f（x）定義域是D，若對(duì)任意x1，x2D，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），則稱(chēng)函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)y=f（x）在0，1上為非減

7、函數(shù)，滿足條件：f（0）=0；f（）=f（x）；f（1x）=1f（x）；則f（）+f（）=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】由已知條件求出，結(jié)合及非減函數(shù)概念得f（），則答案可求【解答】解：由，令x=0，則f（1）=1f（0）=1，由，令x=1，則f（）=f（1）=，由，令x=，則f（）=，f（）=f（）+f（）=故答案為：17. 下列幾個(gè)命題方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則。函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)。函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)椤?設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)。設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則其中正確的有_(把你認(rèn)為正確的序號(hào)全寫(xiě)上)。參考答案：略三、 解答題：本

8、大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在中，角所對(duì)的邊分別是且（1）求（2）若求參考答案：(1)由正弦定理得bsinCcsinB.又因?yàn)?bsinC5csinBcosA0，所以bsinC(35cosA)0.因?yàn)閎sinC0，所以35cosA0，即cosA.又因?yàn)锳(0，)，所以sinA.(2)由(1)知cosA，sinA，所以tanA.因?yàn)閠an(AB)，所以tanBtanA(AB)2.所以tanCtan(AB)2.略19. 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是和的交點(diǎn)(1)證明： 平面；(2)求三棱錐的體積參考答案：(1) 證明見(jiàn)解析；（2）

9、.【分析】(1)在中，利用中位線性質(zhì)得到 ，證明平面.(2)直接利用體積公式得到答案.【詳解】在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，底面是正方形點(diǎn)為中點(diǎn)根據(jù)中位線性質(zhì)得到，平面，故平面.(2) 底面【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，三棱錐體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.20. （8分）已知直線l1：ax+2y+6=0和直線l2：x+（a1）y+a21=0（1）判斷直線l1與l2是否能平行；（2）當(dāng)l1l2時(shí)，求a的值參考答案：考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 專(zhuān)題：直線與圓分析：（1）把直線方程分別化為斜截式，利用斜率相等截距不相等即可得出；（2）利用兩條直線垂直的充

10、要條件即可得出解答：解：（1）直線l1：ax+2y+6=0化為y=3，直線l2：x+（a1）y+a21=0化為y=若直線l1：ax+2y+6=0和直線l2：x+（a1）y+a21=0平行，則解得a=1只有當(dāng)a=1時(shí)，直線l1與l2能平行（2）當(dāng)l1l2時(shí)，由（1）可得=1，解得a=點(diǎn)評(píng)：本題考查了斜率相等截距不相等證明兩條直線平行、兩條直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題21. 已知數(shù)列an中，.(1)令，求證：數(shù)列bn為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)令，Sn為數(shù)列cn的前n項(xiàng)和，求Sn.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）（3）【分析】(1)計(jì)算，得證數(shù)列為等比數(shù)列.(2)先求出的通項(xiàng)公式，再計(jì)算數(shù)列的通項(xiàng)公式.(3)計(jì)算，根據(jù)錯(cuò)位相減法和分組求和法得到答案.【詳解】(1)，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)知，由，得數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(3)由(2)知，記.有.兩式作差得，得，則.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的證明，數(shù)列通項(xiàng)公式，分組求和，錯(cuò)位相減法，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.22. 已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+sin2x（）求的值；（II）若，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值參考答案：【考點(diǎn)】H4：正弦函數(shù)的