比例線段講義

1、.下載可編輯.比例線段一、比例1、四個數(shù)a,b,c,d成比例定義，比例的項，內(nèi)、外項的含義。a_c(1)兩個比相等的式子叫比例，記作：否一(a：b=c：d),稱作：a,b,c,d成比例(其中a,b,c,d均不為0)。a(2)“比”一一兩數(shù)相除叫兩數(shù)的比，記作：石(a：b),在此a是比的前項，b是比的后項。ac(3)石一9中各部分名稱a,d叫比例的外項b,c叫比例的內(nèi)項d叫做a,b,c的第四比例項(a,b,c順序不準亂動)(4)比例中項若a：b=b：c,則b叫a,c的比例中項。2、比例的基本性質(7種變化形式)bd3、應用比例的基本性質判斷成比例線段將所給的四條線段長度按大小順序排列，如：abc

2、d,若最長(a)和最短(d)兩條線段之積ad與另兩條線b、c之積bc相等，則說明線段a,b,c,d成比例。4、記住一些常用的結論：a_wab_cd合比性質：如果各一3那么一年一一丫，a_cm+艇=白等比性質：如果上壯=.(b+d+n=0),那么2+d+劉占【典型例題分析】例1：判斷下列每組線段是否成比例：a=4,b=6c=,d=a=,b=4,c=3,d=a=3,b=4,c=5,d=6a=3,b=5,c=6,d=101例2：已知，線段a=Tcm,b=4cm,c=2?Jicm,求a,b,c的第四比例項。例3:已知，a=2.4cm,c=5.4cm,求a和c的比例中項b。例4：已知，線段a=1,b=一

3、丁，c=，求證：線段b是線段a,c的比例中項。xx+yzyx+y例5:若3x=4y,求FFF支。a_c例6：已知，百金/亍。口十C十厘當b+d+f/0時，求小十金土尸的值。當b2d+3f=0時，求上一箍+3/的值。例7：在相同時刻的物高與影長成比例，如果一古塔在地面上的影長為50米，同時，高為1.5米的測竿的影長為2.5米，那么古塔的高是多少米？AD=AE例8：如圖，EC,AD=15,AB=40,AC=28,求：AE。AEC例9：(1)若3x=4y,求xy、xxy、x2yx+y的值。若a+ba=53,求a2bb的值。(3)x：y：z=2：3：4,求xy+z2x+3yz的值。(4)已知a：b：c

4、=3：4：5,且2a+3b4c=1,求2a3b+4c的值。(5)已知線段AB=15cm,CD=20cm。求AB：CD的值。例10：(1)已知:x：(x+1)=(1x)：3,求x。(2)若2x-3yx+y=12,求yx。(3)若a+bb=65,求ab,abb若x2-3xy+2y2=0,求yx(5)已知x2=y3=z4求2x+3y-zz+2y-3x,x+y+zx(6)已知x：y：z=4：5：7，求2%+3y+z,x+y5zy+z(7)a：b：c=1：3：5且a+2bc=8求a、b、c(8)已知x：y=3：4,x：z=2：3,求x：y：Z的值。(9)若a_c_e_2,求a-c,2a+3c-4ebdf

5、5b-d2b+3d-4f(10)y+zx=z+xy=x+yz=k,求k的值(兩種情況)。(11)已知在4ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，AB=12,AE=6,EC=4,且ADDB=AEEC.求AD的長。黃金分割：1黃金分割點如圖，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC(ACBC),若AC_BC，則稱線段AB被點C黃金ABAC分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比，即AC二15AB.A1CB2.黃金分割點的畫法已知：線段AB求作：線段AB的黃金分割點C。1作法：如圖：過B點作BDLAB,使BD=UAB（2）連結AD,在AD上截取DE=DB在AB上截取AC=AE。則點C

6、就是所求的黃金分割點。例1：已知P為線段AB的黃金分割點，且APPB,則（）A、AP2=ABPB；B、AB2=AP.PB；C、PB2=AP.AB；D、AP2+BP2=AB2例2：已知P、Q是線段AB的兩個黃金分割點，且AB=10cm,則PQ長為（）A、5（、；5-1）B、5（訪+1）C、10.5-2）D、5（3、；5）:例3：已知線段AB二a,在線段AB上有一點C,若AC=34a，則點C是線段AB的黃金分割點嗎？2為什么？例4：如果一個矩形ABCD（ABBP,設以AP為邊的正方形的面積S3TOC o 1-5 h z為S1,以PB,AB為邊的矩形面積為S2,則S1與S2的關系是（）A、SSB、S

7、BC,則1AC等于（）A、一ccmB、2（后一1）cmC、4（一1）cmD、6（一1）cm3、已知點P是線段MN的黃金分割點，MPNP,且MP=（后-1）cm,則MN等于（）A、2cmB、4cmC、6cmD、無法計算4、（2004安徽）如圖，扇子的圓心角為x,余下的扇形的圓心角為y,x與y的比通常按黃金比為設計，這樣的扇子外形較美觀，若取黃金比為0.6,則乂為（）A、216B、135C、120D、108.二、填空題5、若點C是線段AB的黃金分割點且ACBC,則兼=,=./6、已知一點C把AB分成兩段AC和BC,且ACBC,當就說C把AB黃金分割.7、把長為10cm的線段黃金分割后，其中較短的線

8、段長度是cm.8、（2004淮安）科學研究表明，當人的下肢長與身高之比為0.618時，看起來最美.某成年女士身高為153cm,下肢長為92Gm,該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為cm.（精確到0.1cm）三、解答題9、已知一個等腰三角形如果腰與底邊的比是黃金比，口那么這樣的等腰三角形稱為黃金三角形.請你設法作出一個黃金三角形.10、已知線段AB=1,C為AB的黃金分割點，且ACBC,求AC-BC的值.11、如圖的五角星中,AD二BC,且C、D兩點都是AB的黃金分割點,AB=1,求CD的長.12、已知C、D是線段AB上的兩點，且CD=Q5-2）AB,AC=BD,不難證明當AB=1時,C、D是線段

9、AB的黃金分割點，試探究當AB任意長時,C、D是否是線段AB的黃金分割點？為什么？練習：1、從下列式子中求x：y。(x+y)：y=8：3(xy)：y=1：22、已知：342。求：(a+b+c)：b。y_3、已知：？，,x+yz=6。求x,y,z。AB=BF4、已知：如圖，AD-EF,AB=8cm,AD=2cm,BC=7.2cm,E為BC中點。求：EF,BF的長。5、已知，線段a=2,且線段a,b的比例中項為M。求：線段b。6、已知，點P在線段AB上，且AP：PB=2：5。求AB：PB,AP：AB。AE=EC=AC=37、AABC和AABC中，不正前7近一凡且AABC的周長為50cm。求：AAB

10、C的周長。AD=AEAB=AD8、已知，如圖，百6己忍。求證：(1)(2)菽一彘練習:一、填空題已知線段a=2,b=3,c=5時，若a,b,c,d四條線段成比例，則d二4.5.6、7、在線段AB上取一點P,使AP：PB=1：4,則AP：AB=如果a=15cm,b=10cm,且b是a和c的比例中項，則c二已知a：b：c=2：3：5,則abbc已知實數(shù)x,xy34已知b是a,AB：PB二y,z滿足x+y+z=0,3x-y+2z=0,則x：y：z=c的比例中項，且a=3cm,c=9cm,則b=cm。8、如果a:b:c=1:1:3，那么2a+3bca5b+38、選擇題9、如果axb=bc，那么將x作為第四比例項的比例式是（ac9、如果axb=bc，那么將x作為第四比例項的比例式是（acacxa10、cx三線段a、b、c中，xbbxa的一半的長等于b的四分之一長，bc也等于c的六分之一長，那么這三條線段的和與b的比等于（）11、12、13、A1:6ac已知二bd下列a、b、A.a=2cm6:1則下列等式中不成立的是（c、B.C.1:3D.3:1d四條線段，b=5cmc=5cm不成比例線段的是（d=12.5cmB.a=5cmb=3cmc=5mmd=3m