導(dǎo)體的靜電平衡

1、第十章 靜電場中的物質(zhì)導(dǎo)體和電介質(zhì)物質(zhì)的兩種形式：實(shí)物物體（靜電）場兩者會產(chǎn)生相互作用本章的任務(wù)：靜電場和實(shí)物物體之間相互作用的規(guī)律對上述規(guī)律的應(yīng)用電容器靜電場的能量靜電場怎么會對電中性的宏觀物質(zhì)產(chǎn)生影響呢？能夠?qū)щ姷奈镔|(zhì)稱為導(dǎo)體導(dǎo)電能力極弱或不導(dǎo)電的物體稱為電介質(zhì)金屬導(dǎo)體是由帶正電的按一定方式規(guī)則排列的晶格點(diǎn)陣和大量的自由電子組成10-1 靜電場中的導(dǎo)體感應(yīng)電荷一 導(dǎo)體的靜電平衡 把金屬導(dǎo)體放入外電場中，導(dǎo)體內(nèi)部的自由電子在電場力的作用下會做宏觀的定向運(yùn)動在導(dǎo)體的一側(cè)會堆積負(fù)電荷在導(dǎo)體的另一側(cè)由于缺少電子而出現(xiàn)等量正電荷靜電感應(yīng)就是導(dǎo)體在外電場的作用下，出現(xiàn) 的現(xiàn)象導(dǎo)體內(nèi)合電場強(qiáng)度外電場的電

2、場強(qiáng)度感應(yīng)電荷電場強(qiáng)度感應(yīng)電荷在導(dǎo)體上產(chǎn)生一個與外電場方向相反的附加電場只要導(dǎo)體內(nèi)的合電場強(qiáng)度還不為零，自由電子就要繼續(xù)在電場力的作用下做定向運(yùn)動當(dāng)感應(yīng)電荷的電場與外電場完全抵消，導(dǎo)體中自由電子的定向運(yùn)動才能停止下來導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡狀態(tài)1 導(dǎo)體的內(nèi)部和表面都沒有電荷定向運(yùn)動的狀態(tài)稱為靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡狀態(tài)所需時間極短（10-1410-13s）2 導(dǎo)體靜電平衡條件導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零導(dǎo)體是一個等勢體，導(dǎo)體表面是一個等勢面 導(dǎo)體表面外附近電場強(qiáng)度的方向都與導(dǎo)體表面垂直否則導(dǎo)體內(nèi)的自由電子在電場的作用下將發(fā)生定向移動否則電場強(qiáng)度沿表面的分量會使自由電子沿表面做定向移動二 靜電平衡時導(dǎo)體

3、上電荷的分布1 處于靜電平衡的導(dǎo)體，其內(nèi)部各處凈電荷為零，凈電荷只能分布在導(dǎo)體表面在導(dǎo)體內(nèi)部做任意高斯面S處于靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)處處為零處于靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)部不會有凈電荷，如果導(dǎo)體帶電，電荷只能分布在導(dǎo)體的表面選擇題1. 半徑為R的導(dǎo)體球原不帶電，今在距球心為a處放一點(diǎn)電荷q（aR）。設(shè)無限遠(yuǎn)處的電勢為零，則導(dǎo)體球的電勢為o+aq導(dǎo)體球感應(yīng)的等量的正負(fù)電荷都分布在導(dǎo)體球的表面，對球心電勢的代數(shù)和為零處于靜電平衡的導(dǎo)體，其表面兩側(cè)的電場強(qiáng)度有突變：在導(dǎo)體表面的內(nèi)側(cè)（導(dǎo)體內(nèi)）在導(dǎo)體表面外側(cè)緊鄰導(dǎo)體表面處處于靜電平衡的導(dǎo)體，表面外緊鄰導(dǎo)體表面的電場強(qiáng)度與表面處電荷面密度有關(guān)P點(diǎn)是導(dǎo)體表面附近空間的

4、點(diǎn)在P點(diǎn)附近的導(dǎo)體表面取小面元做一扁圓柱體，使其側(cè)面與該面元垂直，上底面通過P點(diǎn)，下底面在導(dǎo)體內(nèi)部，應(yīng)用高斯定理該面元的電量處于靜電平衡的導(dǎo)體表面外緊鄰表面處的電場強(qiáng)度的數(shù)值與該表面處電荷面密度成正比，方向與導(dǎo)體表面垂直導(dǎo)體表面的面電荷密度大的地方場強(qiáng)大；面電荷密度小的地方場強(qiáng)小可以由導(dǎo)體表面某處的面電荷密度求出該表面近鄰處的電場強(qiáng)度厚度為d 的無限大帶電導(dǎo)體平板，兩表面上電荷均勻分布，電荷面密度均為，板外兩側(cè)的電場強(qiáng)度的大小為無限大帶電導(dǎo)體平板可視為兩個無限大帶電平面的例1 兩塊等面積金屬平板，分別帶電荷qA和qB，平板面積為S，兩板間距為d，且滿足面積的線度遠(yuǎn)大于兩板間距。試求靜電平衡時兩

5、板各表面上的電荷面密度AB兩帶電金屬板彼此受到對方產(chǎn)生的電場作用，使兩板的電荷分布發(fā)生變化，最后達(dá)到靜電平衡狀態(tài)，兩導(dǎo)體板內(nèi)的電場強(qiáng)度為零AB兩帶電金屬板可視為由四個無限大帶電面無限大均帶電平面組成電荷面密度分別為1, 2, 3, 4由于AB金屬板的凈電荷分別為qA和qB在兩導(dǎo)體板內(nèi)任取兩點(diǎn)A和B，由靜電平衡條件，四個帶電面在這兩點(diǎn)產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度必須為零設(shè)各面所帶電荷均為正 ，水平向右為場強(qiáng)正方向，由電場強(qiáng)度疊加原理兩式相加兩式相減代入解得AB兩板的內(nèi)側(cè)面帶等量異號電荷；兩板的外側(cè)面帶等量同號電荷如果AB兩板分別帶等量的異種電荷上述AB兩板就組成一平板電容器B導(dǎo)體板內(nèi)場強(qiáng)為零導(dǎo)體板凈電荷為零

6、導(dǎo)體表面上電荷整體的分布情況不僅與導(dǎo)體本身的形狀有關(guān)，還和它附近其它帶電體有關(guān)，所以定量地研究該問題還是很復(fù)雜導(dǎo)體表面的面電荷密度取決于電荷在導(dǎo)體表面上整體的分布情況當(dāng)一個導(dǎo)體周圍不存在其他導(dǎo)體、電介質(zhì)和帶電體（或周圍其他導(dǎo)體和帶電體的影響可以忽略不計(jì)）時，稱為孤立導(dǎo)體孤立帶電導(dǎo)體的電荷的分布滿足一個定性規(guī)律2 處于靜電平衡下的孤立導(dǎo)體，表面各處的面電荷密度與表面的曲率有關(guān)導(dǎo)體表面凸出且尖銳的地方（曲率較大），電荷比較密集，電荷面密度較大導(dǎo)體表面表面較平坦的地方（曲率較?。?，電荷面密度較小表面凹進(jìn)去的地方（曲率為負(fù)），電荷面密度更小半徑分別為R和r的兩個金屬球，相距很遠(yuǎn)，用一根細(xì)長導(dǎo)線將兩球連

7、接在一起并使它們帶電，在忽略導(dǎo)線的影響下，兩球表面的電荷面密度之比R /r為A. Rr B. R2 / r2 C. r2 / R2 D. r / R兩球相連，當(dāng)靜電平衡時，兩球帶電量分別為Q、q，因兩球相距很遠(yuǎn)，所以電荷在兩球上均勻分布，且兩球電勢相等因?yàn)閷?dǎo)體附近的場強(qiáng)與電荷面密度成正比，所以孤立導(dǎo)體的尖端的附近場強(qiáng)大，平坦的地方次之，凹進(jìn)的地方最弱導(dǎo)體尖端附近的電場特別強(qiáng)，會導(dǎo)致一個重要的后果帶電導(dǎo)體尖端附近的電場特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離電離產(chǎn)生的離子與空氣分子碰撞，會使空氣分子處于激發(fā)狀態(tài)，從而產(chǎn)生光輻射，這就是尖端放電現(xiàn)象3 尖端放電現(xiàn)象夜間高壓輸電線附近往往會看到電暈現(xiàn)象，電

8、暈放電會把電能消耗在氣體分子的電離和發(fā)光過程中，為了避免浪費(fèi)電能，高壓輸電線表面應(yīng)做得極光滑，其半徑也不能過小利用尖端放電原理制造避雷針，可以減小雷擊的危害當(dāng)帶電云層接近地面時，由于靜電感應(yīng)，會使地面物體帶異號電荷，隨著電荷的積累，云層與地面間產(chǎn)生強(qiáng)電場，擊穿空氣，產(chǎn)生放電普通避雷針的保護(hù)范圍，是按以避雷針尖端為頂?shù)膱A錐形所覆蓋的范圍，圓錐底面的直徑約為高度的1倍1.5倍，這就要求把避雷針盡量安裝得高一些一個接地良好的避雷針可以通過尖端放電效應(yīng)，把云層中電荷迅速地傳到地面，避免造成傷害“鳥巢”體育場為什么不裝避雷針呢？四 導(dǎo)體空腔 空腔內(nèi)無電荷在導(dǎo)體空腔上做任意閉合曲面包圍空腔，根據(jù)高斯定理在

9、導(dǎo)體腔內(nèi)部和內(nèi)表面上都不可能出現(xiàn)凈電荷+-+空腔內(nèi)表面上處處無電荷，凈電荷只能分布在外表面空腔內(nèi)無電場，腔內(nèi)是一個等勢區(qū) 會不會內(nèi)表面有的地方帶正電荷有的地方帶負(fù)電荷，電荷量代數(shù)和為零不會！ 帶正電荷與帶負(fù)電荷的位置會有電勢差，與靜電平衡時導(dǎo)體是一個等勢體矛盾 空腔內(nèi)有電荷在導(dǎo)體空腔上做任意閉合曲面包圍空腔，根據(jù)高斯定理閉合曲面S內(nèi)的凈電荷為零因?yàn)榍粌?nèi)有電荷+q，所以導(dǎo)體腔的內(nèi)表面帶電-q導(dǎo)體腔內(nèi)的+q和導(dǎo)體腔內(nèi)表面的-q形成靜電場內(nèi)表面上的電荷分布只能由腔內(nèi)電荷及空腔內(nèi)表面形狀決定，不受腔外電場影響如果原來空腔導(dǎo)體是電中性的話，那么由電荷守恒定律，在外表面還會有+q的感應(yīng)電荷由于導(dǎo)體內(nèi)部的電

10、場強(qiáng)度為零，所以外面的電場對腔內(nèi)的電場沒有影響導(dǎo)體腔的外殼接地，導(dǎo)體外表面的電荷將全部導(dǎo)入地下內(nèi)外電場就互不影響，相互獨(dú)立導(dǎo)體空腔雖然能使它包圍的空間不受外部電荷產(chǎn)生的電場的影響，卻無法阻止空腔內(nèi)部電荷對外部電場的影響B(tài)3 靜電屏蔽1）導(dǎo)體空腔（不論接地與否）內(nèi)部電場不受腔外電荷的影響，即空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場。這時整個空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢處處相等外電場空腔導(dǎo)體屏蔽外電場2）接地空腔導(dǎo)體將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場影響 在實(shí)際中常用密織的金屬網(wǎng)罩代替金屬殼體實(shí)現(xiàn)靜電屏蔽的目的鳥巢外表的“鋼筋鐵骨”構(gòu)成了理想的屏蔽式“避雷網(wǎng)” 例2 如圖所示，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電量Q，在球

11、殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷q，設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，試求：1）球殼內(nèi)外表面上的電荷由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感應(yīng)電荷q金屬球殼帶有電量Q，根據(jù)電荷守恒定律，金屬球殼外表面上帶電荷q+Q2）球心處的電勢球心O點(diǎn)處的電勢為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和電荷q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢代數(shù)和 QAOR2R1R3QB例3 在一半徑為R1的金屬球A外面套有一個同心的金屬球殼B。已知球殼B的內(nèi)、外半徑分別為R2和R3。設(shè)A球帶有總電量QA，球殼B帶有總電量QB求：1）球殼B內(nèi)、外表面上所帶的電量由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感應(yīng)電荷QA金屬球殼帶有電量QB，根據(jù)電荷守恒定律，金屬球殼外表面上帶電荷QA+QB2）球A和球殼B的電勢由高斯定理根據(jù)QAOR2R1R3QBQAOR2R1R3QB在金屬球A內(nèi)取一點(diǎn)，計(jì)算該點(diǎn)電勢QAOR2R1R3QB在金屬球殼B內(nèi)取一點(diǎn)，計(jì)算該點(diǎn)電勢QAOR2R1R3QB金屬球A與金屬球殼B之間電勢差只與內(nèi)球的電荷QA有關(guān)，與外球殼的電荷QB無關(guān)金屬球A與金屬球殼B之間電勢差QAOR2R1R3QB3）將球殼B接地然后斷開，