精品解析2022年人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第九章不等式與不等式組章節(jié)測評試題

1、初中數(shù)學(xué)七年級下冊第九章不等式與不等式組章節(jié)測評（2021-2022學(xué)年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、適合|2a+7|+|2a1|8的整數(shù)a的值的個數(shù)有（）A2B4C8D162、已知 ab，則（ ）Aa2b2Ba+1b+1CacbcD3、若mn，則下列選項(xiàng)中不成立的是（）Am+4n+4Bm4n4CD4m4n4、不等式組的解是xa，則a的取值范圍是（ ）Aa3Ba=3Ca3Da35、如果關(guān)于x的方程ax3（x+1）1x有整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組有解，那么符合條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為（）A3B4C5

2、D66、下列不等式一定成立的是（ ）ABCD7、如果 ， 那么下列不等式中不成立的是（ ）ABCD8、下列說法正確的是（ ）A若ab，則3a2bB若ab，則ac2bc2C若2a2b，則abD若ac2bc2，則ab9、若mn，則下列不等式成立的是（）Am5n5BC5m5nD10、不等式組的最小整數(shù)解是（ ）A5B0CD二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)如圖所示若整數(shù)滿足，則的值為_2、若不等式組的解集為則關(guān)于、的方程組的解為_3、滿足不等式的最小整數(shù)解是_4、已知實(shí)數(shù)x，y滿足xy3，且x3，y1，則xy的取值范圍_5、若方程組的解滿足2x3y1，則k的的取值范圍

3、為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)a、b、c滿足：（b+2）2+|c4|0，且多項(xiàng)式x|a+3|yaxy21是四次三項(xiàng)式（1）求a，b，c的值；（2）點(diǎn)D是數(shù)軸上的一個點(diǎn)（不與A、B、C重合），當(dāng)D點(diǎn)滿足CD2AD4時，求D點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)（3）點(diǎn)S為數(shù)軸上一點(diǎn)，它表示的數(shù)為x，求|3x+a|+|xa|2|x+b|+|x+c|+|xb|的最小值，并回答這時x的取值范圍是多少2、計(jì)算：（1）解不等式2x114（x3）+3；（2）解不等式組3、 “中秋節(jié)”是中華民族古老的傳統(tǒng)節(jié)日甲、乙兩家超市在“中秋節(jié)”當(dāng)天對一種原來售價(jià)相同的月餅分別推出了不同的優(yōu)惠方

4、案甲超市方案：購買該種月餅超過200元后，超出200元的部分按95%收費(fèi)；乙超市方案：購買該種月餅超過300元后，超出300元的部分按90%收費(fèi)x（單位：元）實(shí)際在甲超市的花費(fèi)（單位：元）實(shí)際在乙超市的花費(fèi)（單位：元）0 x200 xx200 x300 xx300 設(shè)某位顧客購買了x元的該種月餅（1）補(bǔ)充表格，填寫在“橫線”上；（2）分類討論，如果顧客在“中秋節(jié)”當(dāng)天購買該種月餅超過200元，那么到哪家超市花費(fèi)更少？4、解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上5、解下列不等式（組）（1）5x3（x2）+2（2）-參考答案-一、單選題1、B【分析】先分別討論絕對值符號里面代數(shù)式值，然后去絕對值，解一元一

5、次方程即可求出a的值【詳解】解：（1）當(dāng)2a+70，2a10時，可得，2a+7+2a18，解得，a解不等式2a+70，2a10得，a，a，所以a，而a又是整數(shù)，故a不是方程的一個解；（2）當(dāng)2a+70，2a10時，可得，2a72a+18，解得，a解不等式2a+70，2a10得，a，a，所以a，而a又是整數(shù)，故a不是方程的一個解；（3）當(dāng)2a+70，2a10時，可得，2a+72a+18，解得，a可為任何數(shù)解不等式2a+70，2a10得，a，a，所以a，而a又是整數(shù)，故a的值有：3，2，1，0（4）當(dāng)2a+70，2a10時，可得，2a7+2a18，可見此時方程不成立，a無解綜合以上4點(diǎn)可知a的值有

6、四個：3，2，1，0故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查去絕對值及解一元一次方程的方法：解含絕對值符號的一元一次方程要根據(jù)絕對值的性質(zhì)和絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的值分情況討論，即去掉絕對值符號得到一般形式的一元一次方程，再求解2、B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可【詳解】解：A、ab，a-2b-2，故不符合題意； B、ab，-a-b，-a+1-b+1，故符合題意； C、ab，當(dāng)c0時，acbc不成立，故不符合題意； D、ab，當(dāng)c0時，不成立，故不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變

7、；不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變3、D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可【詳解】解：mn，A、m+4n+4，成立，不符合題意；B、m4n4，成立，不符合題意；C、，成立，不符合題意；D、4m4n，原式不成立，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)不等式組的解集為xa，結(jié)合每個不等式的解集，即可得出a的取值范圍【詳解】解：不等式組的解是xa，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組的解集的方法，熟記口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”是解本題的關(guān)鍵5、C【分析】先解關(guān)于y的不等式

8、組可得解集為，根據(jù)關(guān)于y的不等式組有解可得，由此可得，再解關(guān)于x的方程可得解為，根據(jù)關(guān)于x的方程ax3（x+1）1x有整數(shù)解可得的值為整數(shù)，由此可求得整數(shù)a的值，由此即可求得答案【詳解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，關(guān)于y的不等式組有解，解得：，ax3（x+1）1x，ax3x31x，ax3xx13，(a2)x4，關(guān)于x的方程ax3（x+1）1x有整數(shù)解，a為整數(shù)，a24，2，1，1，2，4，解得：a6，4，3，1，0，2，又，a4，3，1，0，2，符合條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為5個，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組、解一元一次方程，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本

9、題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷即可【詳解】解：A.當(dāng)y0時不成立，故該選項(xiàng)不符合題意；B.成立，該選項(xiàng)符合題意；C. 當(dāng)x0時不成立，故該選項(xiàng)不符合題意；D. 當(dāng)m0時不成立，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不改變；不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不改變；不等式兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變【詳解】解：A、，選項(xiàng)正確，不符合題意；B、，選項(xiàng)正確，不符合題意；C、

10、，選項(xiàng)正確，不符合題意；D、，選項(xiàng)錯誤，符合題意故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不改變；不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不改變；不等式兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變8、D【分析】利用不等式的性質(zhì)，即可求解【詳解】解：A、若ab，則3a3b，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意； B、若ab，當(dāng)c0時，則ac2bc2，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意； C、若2a2b，則ab，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意； D、若ac2bc2，則ab，故本選項(xiàng)正確，符合題意； 故選：D

11、【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案【詳解】解：A、在不等式mn的兩邊同時減去5，不等式仍然成立，即m5n5，原變形錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、在不等式mn的兩邊同時除以5，不等式仍然成立，即，原變形錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、在不等式mn的兩邊同時乘以5，不等式號方向改變，即5m5n，原變形錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、在不等式mn的兩邊同時乘以5，不

12、等式號方向改變，即，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須改變10、C【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整數(shù)解即可【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，故不等式組的解集為：，則該不等式組的最小整數(shù)解為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小

13、小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵二、填空題1、，【分析】由數(shù)軸知的取值范圍，根據(jù)相反數(shù)的兩數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱得出，的取值范圍，即可找出整數(shù)的取值范圍【詳解】由數(shù)軸可知：，是整數(shù)，的值為，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸表示數(shù)以及實(shí)數(shù)的大小比較，寫出數(shù)軸上點(diǎn)的范圍是解題的關(guān)鍵2、【分析】根據(jù)已知解集確定出a與b的值，代入方程組求出解即可【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為-2x3a=2，b=3，代入方程組得：，-得：4y=4，即y=1，把y=1代入得：x=2，則方程組的解為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵3、

14、5【分析】先求出不等式的解集，然后求出滿足題意的最小整數(shù)解即可【詳解】解：解不等式得： ，滿足不等式的最小整數(shù)解是5，故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式和求滿足題意的不等式的最小整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解不等式的方法4、【分析】先設(shè)xy=m，利用xy3，構(gòu)造方程組，求出用m表示x、y的代數(shù)式，再根據(jù)x3，y1，列不等式求出m的范圍即可【詳解】解：設(shè)xy=m，+得，-得，y1，解得，x3，解得，xy的取值范圍故答案為【點(diǎn)睛】本題考查方程與不等式綜合問題，解題關(guān)鍵是設(shè)出xy=m，與xy3，構(gòu)造方程組從中求出，再出列不等式5、#【分析】將即可得，結(jié)合題意即可求得的范圍【詳解

15、】得， 2x3y1解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，一元一次不等式，利用加減消元法得出方程組的解是解題關(guān)鍵三、解答題1、（1）；（2）或；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)的定義確定的值；（2）設(shè)D點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，根據(jù)題意得，分情況討論，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，化簡絕對值，進(jìn)而即可求得的值；（3）將（1）中的的值代入代數(shù)式，根據(jù)的值，分情況討論，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，化簡絕對值，進(jìn)而求得最小值，并求得這時x的取值范圍【詳解】（1）（b+2）2+|c4|0，多項(xiàng)式x|a+3|yaxy21是四次三項(xiàng)式（2）由（1）可知，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)

16、a、b、c，設(shè)D點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為則CD2AD4當(dāng)時，則，解得，當(dāng)時，則解得當(dāng)時，則解得（舍）綜上所述，D點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為或（3）把代入|3x+a|+|xa|2|x+b|+|x+c|+|xb|得當(dāng)時，則，原式此時最小值為當(dāng)時，則，原式，當(dāng)時，此時取最小值為當(dāng)時，則，原式此時最小值為當(dāng)時，則，原式，此時無最小值，當(dāng)時，則，原式，此時無最小值綜上所述，|3x+a|+|xa|2|x+b|+|x+c|+|xb|，最小值為，這時x的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)的定義，數(shù)軸上的點(diǎn)之間的距離，化簡絕對值，整式的加減，分類討論是解題的關(guān)鍵2、（1）x1；（2）x7【解析】【分析】（1

17、）按照去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解答；（2）先分別解不等式，即可得到不等式組的解集【詳解】解：（1）去括號，得：2x114x12+3，移項(xiàng)，得：2x4x12+3+11，合并同類項(xiàng)，得：2x2，系數(shù)化為1，得：x1；（2）解不等式得：x，解不等式得：x7，則不等式組的解集為x7【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式及不等式組，正確掌握不等式的性質(zhì)計(jì)算是解題的關(guān)鍵3、；（2）當(dāng)顧客在“中秋節(jié)”當(dāng)天購買該種月餅超過200元不超過400元時，選擇甲超市花費(fèi)更少；當(dāng)購買該種月餅400元時，選擇兩家超市花費(fèi)相同；當(dāng)購買該種月餅超過400元時，選擇乙超市花費(fèi)更少【解析】【分析】（1）當(dāng)時，利用實(shí)

18、際在甲超市的花費(fèi)超過200元的費(fèi)用可求出實(shí)際在甲超市的花費(fèi)；當(dāng)時，利用實(shí)際在乙超市的花費(fèi)超過300元的費(fèi)用可求出實(shí)際在乙超市的花費(fèi)；（2）當(dāng)時，顯然選擇甲超市花費(fèi)更少；當(dāng)時，分，及三種情況求出的取值范圍（或的值），進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】解：（1）當(dāng)時，實(shí)際在甲超市的花費(fèi)為元；當(dāng)時，實(shí)際在甲超市的花費(fèi)為元，實(shí)際在乙超市的花費(fèi)為元故答案為：；（2）當(dāng)時，顯然選擇甲超市花費(fèi)更少；當(dāng)時，若，解得：；若，解得：；若，解得：答：當(dāng)顧客在“中秋節(jié)”當(dāng)天購買該種月餅超過200元不超過400元時，選擇甲超市花費(fèi)更少；當(dāng)購買該種月餅400元時，選擇兩家超市花費(fèi)相同；當(dāng)購買該種月餅超過400元時，選擇乙超市花費(fèi)更少【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、列代數(shù)式以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含的代數(shù)式表示出各數(shù)量；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式（或一元一次方程）4、x8【解析】【分析】先分別解出兩個不等式，再求出公共解即可【詳解】解：解不等式，得x8解不等式，得x等式組的解集是x8，不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖：【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的解