四川省綿陽市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省綿陽市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)f（x）=，則f（f（2）的值為（）A0B1C2D3參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【分析】考查對分段函數(shù)的理解程度，f（2）=log3（221）=1，所以f（f（2）=f（1）=2e11=2【解答】解：f（f（2）=f（log3（221）=f（1）=2e11=2，故選C2. 設(shè)集合，則等于（ ）A B C D參考答案：A3. 某游戲中，一個珠子從如右圖所示的通道（圖中的斜線）由上至下滑下，從最大面的六個出口出

2、來，規(guī)定猜中出口者為勝如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來，那么你取勝的概率為（ ） A B C D以上都不對參考答案：A珠子從出口1出來有種方法，從出口2出來有種方法，依次從出口i（li6）出現(xiàn)有方法，故取任的概率為,故選A4. 復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的模等于（）AB10CD5參考答案：A考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析：首先將復(fù)數(shù)化簡為a+bi的形式，然后求模解答：解：=1+=3+i，故模為；故選：A點評：本題考查了復(fù)數(shù)的混合運算以及復(fù)數(shù)模的求法；屬于基礎(chǔ)題5. 不等式對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A(，14，) B(，25，)C1,2 D(，12，)

3、參考答案：A6. 如圖，四邊形OABC是邊長為2的正方形，曲線段DE所在的曲線方程為，現(xiàn)向該正方形內(nèi)拋擲1枚豆子，則該枚豆子落在陰影部分的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A根據(jù)條件可知，陰影部分的面積為， 所以，豆子落在陰影部分的概率為.故選A.7. 在等比數(shù)列中，則等于（ ） A. B. C. D.參考答案：C8. 已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，ABM為等腰三角形，頂角為120，則E的離心率為（）AB2CD參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)M在雙曲線=1的左支上，由題意可得M的坐標(biāo)為（2a， a），代入雙曲線方程可得

4、a=b，再由離心率公式即可得到所求值【解答】解：設(shè)M在雙曲線=1的左支上，且MA=AB=2a，MAB=120，則M的坐標(biāo)為（2a， a），代入雙曲線方程可得，=1，可得a=b，c=a，即有e=故選：D【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的求法，運用任意角的三角函數(shù)的定義求得M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵9. 三棱錐及其三視圖中的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示，則棱SB的長為A. B. C. D. 參考答案：由三棱錐的正視圖和側(cè)視圖知，底面是等腰三角形，底邊，高為，所以腰長，在中，選.10. 已知函數(shù)，其圖象與直線y=2相鄰兩個交點的距離為若f（x）1對于任意的恒成立，則的取值范

5、圍是（）ABCD參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)條件先求出函數(shù)的周期，計算出的值，根據(jù)不等式恒成立，結(jié)合三角函數(shù)的解法求出不等式的解即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)，其圖象與直線y=2相鄰兩個交點的距離為函數(shù)的周期T=，即=，即=2，則f（x）=2sin（2x+），若f（x）1則2sin（2x+）1，則sin（2x+），若f（x）1對于任意的恒成立，故有+2k+，且+2k+，求得2k+，且2k+，kZ，故的取值范圍是2k+，2k+，kZ，|，當(dāng)k=0時，的取值范圍是，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量|=l，|=，且?（2+）=1，則向量，的夾

6、角的余弦值為參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】利用向量的數(shù)量積運算法則和夾角公式即可得出【解答】解：?（2+）=1，化為=故答案為：12. 已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的體積為 參考答案：13. 已知點P(x,y)是直線kx+y+4=0(k0)上一動點，PA、PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為 。參考答案：214. 某工廠對一批元件進行了抽樣檢測，根據(jù)抽樣檢測后的元件長度 (單位：mm) 數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖 (如圖)若規(guī)定長度在 101以上的元件是合格品，若則根據(jù)頻率分布直方圖估計這批產(chǎn)品的

7、合格品率是 參考答案：65%15. 已知向量/，則=_參考答案：略16. 若方程的取值范圍是 參考答案：答案： 17. 在中，角所對的邊分別為且，若,則的取值范圍是 _.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知（其中為實數(shù)且），若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略19. （本小題15分）已知函數(shù)，。（1）當(dāng)時，求的最大值；（2）設(shè)，是圖像上不同的兩點的連線的斜率，是否存在實數(shù)，使得恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：解： 的定義域為，2分（1）當(dāng)時，在， ， 4分所以在區(qū)間上單調(diào)遞減， 6分

8、故。 7分（2）存在符合條件。解法一：據(jù)題意在=圖像上總可以找到一點使以為切點的切線平行圖像上的任意兩點的連線， 9分即存在恒成立，12分因為，所以，所以= 14分故存在符合條件。 15分解法二：=，不妨設(shè)任意不同兩點，其中，則=10分由于恒成立，則恒成立，知恒成立12分因為，所以，故， 14分故存在符合條件。 15分20. （本題滿分12分）已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線()求,的值；()若時，求的取值范圍參考答案：()由已知得, 而=,=,=4,=2,=2,=2; ()由()知, 設(shè)函數(shù)=(), =, 有題設(shè)可得0,即, 令=0得,=,=-2, (1

9、)若,則-20,當(dāng)時,0,即在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故在=取最小值,而=0, 當(dāng)-2時,0,即恒成立, (2)若,則=, 當(dāng)-2時,0,在(-2,+)單調(diào)遞增,而=0, 當(dāng)-2時,0,即恒成立, (3)若,則=0, 當(dāng)-2時,不可能恒成立, 綜上所述,的取值范圍為1,.21. 如圖，正方形的邊長為4，點，分別為，的中點，將，分別沿，折起，使，兩點重合于點，連接（）求證:平面；（）求與平面所成角的正弦值參考答案：（），平面，又平面,由已知可得，平面；7分（）由（）知平面平面，則為與平面所成角，設(shè)，交于點，連，則， 又平面，平面，12分在中，與平面所成角的正弦值為15分22. 某濕地公園內(nèi)有一條河

10、，現(xiàn)打算建一座橋（如圖1）將河兩岸的路連接起來，剖面設(shè)計圖紙（圖2）如下，其中，點A，E為x軸上關(guān)于原點對稱的兩點，曲線段BCD是橋的主體，C為橋頂，并且曲線段BCD在圖紙上的圖形對應(yīng)函數(shù)的解析式為y=（x2，2），曲線段AB，DE均為開口向上的拋物線段，且A，E分別為兩拋物線的頂點設(shè)計時要求：保持兩曲線在各銜接處（B，D）的切線的斜率相等（1）曲線段AB在圖紙上對應(yīng)函數(shù)的解析式，并寫出定義域；（2）車輛從A經(jīng)B到C爬坡，定義車輛上橋過程中某點P所需要的爬坡能力為：M=（該點P與橋頂間的水平距離）（設(shè)計圖紙上該點P處的切線的斜率）其中MP的單位：米若該景區(qū)可提供三種類型的觀光車：游客踏乘；蓄電

11、池動力；內(nèi)燃機動力，它們的爬坡能力分別為0.8米，1.5米，2.0米，用已知圖紙上一個單位長度表示實際長度1米，試問三種類型的觀光車是否都可以順利過橋？參考答案：【分析】（1）設(shè)出方程，利用B為銜接點，即可求出曲線段AB在圖紙上對應(yīng)函數(shù)的解析式，并寫出定義域；（2）分類討論，求最值，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由題意A為拋物線的頂點，設(shè)A（a，0）（a2），則可設(shè)方程為y=（xa）2（ax2，0），y=2（xa）曲線段BCD在圖紙上的圖形對應(yīng)函數(shù)的解析式為y=（x2，2），y=，且B（2，1），則曲線在B處的切線斜率為，a=6，=，曲線段AB在圖紙上對應(yīng)函數(shù)的解析式為y=（6x2）；（2）設(shè)P為曲線段AC上任意一點P在曲線段AB上，則通過該點所需