材料計算設(shè)計基礎(chǔ)

1、14. 材料計算設(shè)計的范疇、層次及在材料科學(xué)中的地位。（1）范疇：材料組織結(jié)構(gòu)、成份、性能與使用性能之間做到按需定做（2連續(xù)介質(zhì)力學(xué)（3）材料科學(xué)中的地位：今天已跨入材料設(shè)計時代的門檻, 但完全定量化設(shè)計仍是一個探索中的目標。目前比較成熟的材料設(shè)計方法：傳統(tǒng)配方型經(jīng)驗設(shè)計或“試錯”設(shè)計；基于已有實驗規(guī)律和數(shù)據(jù)庫的初步設(shè)計目前正在發(fā)展的方法：材料知識庫和數(shù)據(jù)庫技術(shù)：以存取材料知識和性能數(shù)據(jù)為主要內(nèi)容的數(shù)值數(shù)據(jù)庫；材料設(shè)計專家系統(tǒng)：基于材料知識庫或數(shù)據(jù)庫，加上人工智能推理的計算機程序系統(tǒng)；材料計算機模擬設(shè)計：基于原子、介觀或宏觀尺度的各種計算機模擬方法；材料第一性原理計算：基于量子理論計算材料結(jié)構(gòu)

2、和性質(zhì)。14. 材料學(xué)科的理論、實驗和模擬計算三種研究方法之間的聯(lián)系和區(qū)別。材料學(xué)主要研究材料組織結(jié)構(gòu)、成份、性能與使用性能之間關(guān)系。材料模擬計算需要已有的實驗數(shù)據(jù)、理論基礎(chǔ)、和強大的計算能力。與實驗相比材料計算的優(yōu)點：省時，省力，省財；可重現(xiàn)實驗上觀察不到的現(xiàn)象。不足：需實驗驗證。所以在研究中經(jīng)常兩者結(jié)合。14. 材料模擬計算方法按照預(yù)測性如何分類？舉例說明之。確定性方法：牛頓力學(xué)計算離子運動；隨機性方法：擴散；統(tǒng)計性方法：體系的性質(zhì)。14. 材料模擬計算方法按照描述性如何分類？舉例說明之。經(jīng)驗方法：唯象方法：14. 材料模擬計算的基本過程？要注意哪些問題？（1）定義自變量：例如時間和空間；

3、（2）定義因變量(態(tài)變量) 、隱含因變量（介觀或宏觀平均值） 。（3關(guān)參數(shù)，例如，應(yīng)變、鋼體自旋、晶體重新取向率等。（4型方程有胡克定律、原子間相互作用勢函數(shù)、屈服強度與位錯密度的關(guān)系，相場模型的自由能函數(shù)。（5）結(jié)構(gòu)演化方程：根據(jù)因變量的變化，預(yù)測微結(jié)構(gòu)演化。非平衡態(tài)時，決定微結(jié)構(gòu)演化方程的因素與路徑有關(guān)，典型方程有分子動力學(xué)和位錯動力學(xué)的牛頓運動方程。（6接影響，可以以不同形式 表示參數(shù)。（7）邊界條件和初始條件：根據(jù)具體情況解決（8應(yīng)用數(shù)值方法。14. 何謂第一性原理計算？何謂量子化學(xué)從頭計算？兩者有何聯(lián)系和區(qū)別？（1方程不依賴經(jīng)驗參數(shù)計算多粒子體系結(jié)構(gòu)和性質(zhì)稱為第一性原理計算。（2）量

4、子化學(xué)從頭算: 引入最基本的近似和物理常數(shù)求解多粒子體系量子力學(xué)方程，以預(yù)測體系狀態(tài)和性質(zhì)的方法。“從頭計算” 除Schrdinger方程外還允許使用下列參數(shù)和原理：cheme物理常數(shù)：包括光速 、Planck常數(shù) 、電子電量 、電子質(zhì)量 以及原子的各種同位素的質(zhì)量，盡管這些常數(shù)也是通過實驗獲得的。 和“軌道近似” 。（3）兩者的聯(lián)系和區(qū)別：量子化學(xué)從頭算是第一性原理計算的一種。m e基于量子力學(xué)的“第一原理” 5個基本物理常數(shù)：0、h c k、 、 和幾個合理的近似而不依賴任何經(jīng)驗參數(shù)即可正確預(yù)測微觀體系的狀態(tài)和性質(zhì)。14. 第一性原理和量子化學(xué)從頭算為何要引入一些基本近似？有哪些基本近似？

5、（1必要的簡化和近似。（2）最基本的近似是“非相對論近似” 、“絕熱近似” 和“軌道近似” 。14. 什么是波恩奧本海默近似？波恩奧本海默近似在第一性原理計算中有什么意義？（1BornOppenheimer近似(絕熱近似):即將核運動和電子運動分離開來處理。由于原子核質(zhì)量一般比電子的質(zhì)量約大 103105 倍，分子中核的運動比電子的運動要慢近千倍。因此可以把核近似看作不動，電子是在準靜態(tài)原子核的平均勢場下運動。（2）意義：對于多粒子體系可以忽略原子核的運動：根據(jù)BornOppenheimer近似，多粒子體系簡化為多電子體系，其Hamilton量為1e21Z e22H 22mrrr Riii0

6、i,j0 i,pijp對于離子實體系根據(jù)Born-Oppenheimer運動分離。9.了解多粒子系統(tǒng)的定態(tài)薛定顎方程一般表達式、簡化的算符表達式及其中各項的意義。定態(tài)薛定諤方程一般表達式：2H U(r)定義 Hamilton 算符22mk kH (r) E (r)定態(tài)薛定諤方程簡化為k10.掌握 Hamilton算符的定義。多粒子體系 Hamilton算符包含哪些能量項？（1）定義 Hamilton 算符2H U(r)22m（2）多粒子體系的 Hamilton 算符1Z e22 2H 22MRRppp,qp0pq1e22 22m 8rriii,j0ij1Z e2Rri,p0ip其中 p、q 標

7、記原子核，i、k 標記電子。第一項為原子核動能項，第二項為與原子核相關(guān)的勢能，第三項為電子動能，第四項為電子之間的勢能，最后一項為原子核與電子相互作用的勢能。11定態(tài)薛定諤方程中，何為本征函數(shù)？何為本征值？有何特點？ (1)在薛定諤方程中（2）特點：H E 為本征函數(shù)，E 為本征值12Hartree-Fock近似的基本思路是什么？有何缺陷？主要應(yīng)用領(lǐng)域？(1)基本思路：多電子體系波函數(shù)是由體系分子軌道波函數(shù)為基礎(chǔ)構(gòu)造的 Slater行列式，而體系分子軌道波函數(shù)是由體系中所有原子軌道波函數(shù)經(jīng)過線性組合構(gòu)成的，那么不改變方程中的算子和波函數(shù)形式，僅僅改變構(gòu)成分子軌道的原子軌道波函數(shù)系數(shù)，便能使體系

8、能量達到最低點，這一最低能量便是體系電子總能量的近似，而在這一點上獲得的多電子體系波函數(shù)便是體系波函數(shù)的近似。(2)主要缺陷：完全忽略電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)； 計算量偏大，隨系統(tǒng)尺度4 次方關(guān)系增長。(3)和發(fā)展。但對于大量原子構(gòu)成的晶體計算困難。13.何謂 LCAO-MO 近似？其中分子軌道和原子軌道如何定義？ LCAO-MO 近似在Hartree-Fock方法中有何應(yīng)用？(1)為尋找試探波函數(shù) 的合理形式，將分子軌道表示為原子軌道的線性組合(2)電子波函數(shù)稱為分子軌道。分子軌道理論認為原子在相互接近時，發(fā)生相互作用形成分子軌道，成鍵后電子是在遍布于整個分子的分子軌道上運動。分子軌道是分子中電子波函數(shù)

9、的空間分布。(3) Hartree自洽場理論沒有考慮反平行自旋電子的強庫侖力 相關(guān)能的影響。分子軌道理論認為原子在相互接近時，發(fā)生相互作用形成分子軌道，成鍵后分別提供自旋相反的電子配對而成鍵。14. 密度泛函理論(DFT)的基本思路是什么？電子密度與波函數(shù)之間有何關(guān)系？兩者在描述多電子體系運動狀態(tài)方面有何特點？(1)能量是電子密度 的函數(shù)。核-電子吸引和電子-電子排斥庫侖定律 d J E ZNEd drAr12A12動能引入 Thomas-Fermi 近似A3 T cd c (3 )5/32 2/310交換能采用 Slater近似9 3 1/3 1E cd c 4/38 X(2)電子密度可以用

10、波函數(shù)描寫,(x,y,z)x,y,z)(,y,z)n n | |2iii1(3)電子密度是三維的, 波函數(shù)是 3n維的, 因此對多電子體系, 用電子密度比波函數(shù)要簡便。電子密度必然失去了波函數(shù)的一些信息。15.采用電子密度的函數(shù)來描述電子的能量狀態(tài)為何要進行電子自排斥能校正？電子自排斥能是如何產(chǎn)生的？(1)本來電子是一個整體, 但是在密度泛函理論中, 考慮的是按一定密度在空間中分布的電子。本來同一個電子之間是沒有排斥作用的，但按電子密度分布考慮時, 就會產(chǎn)生空間這個部分的電子與那個部分電子之間的靜電排斥, 所以要把這個不符合物理真實的部分去掉, 即電子自排斥能的校正。(2)這項校正其實是針對第

11、三項能量 , 電子之間的庫侖排斥而產(chǎn)生的，在Hartree-Fock 方法中是不存在的, 因為它們的電子之間相互作用并不包括電子與自身的相互作用。16.密度泛函理論基礎(chǔ)是什么？（1）Hohenberg-Kohn定理 (1964年)定理一：不計自旋的全同費米子系統(tǒng)非簡并基態(tài)的所有性質(zhì)都是粒子密度函數(shù)的唯一泛函。定理二：對于一個給定的外勢，真實電子密度使能量泛函取得最小值。定理二給出了密度泛函理論的變分法。（2）Kohn-Sham方程(1965年)Kohn和 Sham引進了一個與相互作用多電子體系有相同電子密度的假想的非相互作用多電子體系，其動能算符期望值可以非常簡單的寫成各電子動能之和。仿照 TF模型的處理方法，可以將 V的主要部分寫成 Hartree項。故能量泛函中未知項（交換相關(guān)泛函）可定義為：Exc EtotTsJ VT Ts V V=將能量泛函對 KS軌道進行變分可以得到著名的 K-S方程。 = ( ) + ( )HHr t ( (r ( ( ) ( )rr rxc其中 (r)是密度函數(shù)對應(yīng)的 Kohn-Sham（KS）軌道。17.簡述 Hohenberg-Kohn 定理，其物理意義是什么？應(yīng)用該定理能直接進行第一性原理計算嗎？（1）Hohenberg-Kohn定理 (1964年)定理一：不計自旋的全同費米子系統(tǒng)非簡并基態(tài)的所有性質(zhì)都是粒子密度函數(shù)的唯一泛函。定理二：