畢業(yè)論文-非線性與線性介質夾層極化的仿真分析

1、哈爾濱工業(yè)大學工學碩士學位論文哈爾濱理工大學學士學位論文- PAGE II - PAGE III -非線性與線性介質夾層極化的仿真分析摘要非線性絕緣介質是指其電導率或（和）相對介電常數(shù)隨電場變化而變化的絕緣介質，而在實際應用中，廣泛使用非線性填料的復合介質。本文對添加了非線性填料的復合材料的內部極化機理進行研究，以電導率與電場強度為非線性關系的介質為研究對象，對其進行數(shù)學建模，并仿真分析了在階躍電壓和正弦電壓下可能出現(xiàn)的響應。在以往的復合材料研究中已經發(fā)現(xiàn)：添加了非線性填料的復合材料介電特性與單一介質材料的特性不同，由此推斷復合材料交流介電特性可能由復合材料中微界面夾層極化機制所決定的。為證實

2、上述推斷，本文采用氧化鋅閥片與環(huán)氧樹脂聚合平板構造一維宏觀層狀復合體系模型，模擬非線性復合材料中的微界面，以宏觀來驗證微觀。本文為進行對復合材料微界面的模擬，首先建立非線性氧化鋅與線性環(huán)氧樹脂的層狀復合體系模型，并對模型進行數(shù)學分析，建立了層狀介質模型輸出電流與輸入電壓之間的微分關系式，由此應用Simulink軟件建立了該層狀介質的仿真模型，然后對模型進行不同條件下的仿真，得出在階躍電壓和標準正弦電壓下的響應電流曲線，還通過時域電流分解法得出該一維宏觀模型的阻性電流曲線與容性電流曲線，由此得出描述交流介電性能的基本特性曲線。并與實驗測試結果進行比較分析，由二者介電特性規(guī)律是否吻合，來判斷說明復

3、合材料響應特性確實是由復合材料中微界面夾層極化決定的。 關鍵詞：層狀復合體系；非線性電介質；仿真；響應電流；時域分解Simulation and Analysis of Interface Polarization of Linear and Non-linear materialsAbstract Non-linear dielectrics are the insulation dielectrics whose electric conductivity or/and relative dielectric constant change with electric field .Now

4、Composite materials added with non-linear dielectrics are widely used in industry. In this paper, it has been researched on the internal polarization mechanism of composite materials and takes the dielectrics whose electric conductivity has a non-linear relationship with the electric field intensity

5、 as research object, builds up mathematics model and simulates possible response of the model under different excitation. It can be concluded in former research: the electric conductivity of composite is quite different from pure dielectric. So we can refer that AC dielectric property of composite m

6、aterials is decided by the interlayer polarization of the micro surface to confirm the above conclusion ,this text use one-dimension macroscopic scale layered composite system made up of ZnO disc and polymerization panel to analog the micro-surface of composite materials and to prove the micro with

7、the microscopic.It first builds up the mathematics model of micro-surface making up layered composite system with non-linear ZnO and linear epoxy resin in this paper. Then do the simulation under different conditions to get the current response. It gives the response line under step voltage and sin

8、voltage. Finally we can receive equivalent electric conductivity by the way of time decomposition. Compared with the results from experiences, if they fit each other, it means that AC electric conductivity of composite materials is decided by the polarization on the micro-surface of composite materi

9、als. If they dont fit, we can deny the former conclusion.Keywords: layered composite system；Non-linear insulating dielectrics；simulation；current response；time domain decompositionPAGE II- - PAGE IV -目錄摘要 = 1 * ROMAN IAbstract = 2 * ROMAN II TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc328555725 第一章 緒論 PAGEREF _T

10、oc328555725 h 1 HYPERLINK l _Toc328555726 1.1 課題研究的背景目的及意義 PAGEREF _Toc328555726 h 1 HYPERLINK l _Toc328555727 1.2 非線性絕緣材料的國內外研究及應用現(xiàn)狀 PAGEREF _Toc328555727 h 2 HYPERLINK l _Toc328555728 1.3 電介質物理中的慢效應及其展望 PAGEREF _Toc328555728 h 4 HYPERLINK l _Toc328555729 1.4 本文主要研究內容 PAGEREF _Toc328555729 h 5 HYPE

11、RLINK l _Toc328555730 第2章 宏觀層狀介質界面極化仿真原理 PAGEREF _Toc328555730 h 6 HYPERLINK l _Toc328555731 2.1 層狀介質界面極化仿真流程框圖 PAGEREF _Toc328555731 h 6 HYPERLINK l _Toc328555732 2.2 Simulink仿真軟件簡介 PAGEREF _Toc328555732 h 7 HYPERLINK l _Toc328555733 2.2.1 Simulink 中的信源、信宿 PAGEREF _Toc328555733 h 8 HYPERLINK l _Toc

12、328555734 2.2.2 示波器仿真屬性的設置 PAGEREF _Toc328555734 h 9 HYPERLINK l _Toc328555735 2.2.3 Simulink仿真的設置 PAGEREF _Toc328555735 h 10 HYPERLINK l _Toc328555736 2.3 層狀結構中的氧化鋅非線性材料伏安特性的實驗研究 PAGEREF _Toc328555736 h 11 HYPERLINK l _Toc328555737 2.3.1 實驗樣品制備以及伏安特性測試實驗數(shù)據(jù)處理 PAGEREF _Toc328555737 h 11 HYPERLINK l _

13、Toc328555738 2.3.2 氧化鋅閥片的電導率-電場曲線擬合 PAGEREF _Toc328555738 h 14 HYPERLINK l _Toc328555739 2.4 層狀介質微分方程的建立 PAGEREF _Toc328555739 h 15 HYPERLINK l _Toc328555740 2.5 本章小結 PAGEREF _Toc328555740 h 17 HYPERLINK l _Toc328555741 第3章 仿真過程及結果分析 PAGEREF _Toc328555741 h 18 HYPERLINK l _Toc328555742 3.1 仿真模型的建立 P

14、AGEREF _Toc328555742 h 18 HYPERLINK l _Toc328555743 3.1.1 建立仿真模型的元件簡介 PAGEREF _Toc328555743 h 18 HYPERLINK l _Toc328555744 3.1.2 仿真模型中系數(shù)的設定 PAGEREF _Toc328555744 h 19 HYPERLINK l _Toc328555745 3.2 階躍電壓下仿真分析 PAGEREF _Toc328555745 h 20 HYPERLINK l _Toc328555746 3.3 正弦電壓下仿真分析 PAGEREF _Toc328555746 h 24

15、 HYPERLINK l _Toc328555747 3.4 層狀介質等效基本特性曲線 PAGEREF _Toc328555747 h 29 HYPERLINK l _Toc328555748 3.4.1 響應電流的時域分解原理 PAGEREF _Toc328555748 h 29 HYPERLINK l _Toc328555749 3.4.2 響應電流的分解 PAGEREF _Toc328555749 h 30 HYPERLINK l _Toc328555750 3.4.3 層狀介質的等效基本特性曲線 PAGEREF _Toc328555750 h 34 HYPERLINK l _Toc32

16、8555751 3.5 本章小結 PAGEREF _Toc328555751 h 38 HYPERLINK l _Toc328555752 結論 PAGEREF _Toc328555752 h 40 HYPERLINK l _Toc328555753 致謝 PAGEREF _Toc328555753 h 41 HYPERLINK l _Toc328555754 參考文獻 PAGEREF _Toc328555754 h 42 HYPERLINK l _Toc328555755 附錄 PAGEREF _Toc328555755 h 45- PAGE 10 - PAGE 58 -第一章 緒論課題研究

17、的背景目的及意義我國是個幅員遼闊，地域分散性大，人口眾多的用電大國。隨著經濟社會的不斷發(fā)展，對電力工業(yè)也提出了新的要求。大容量、遠距離輸電對各種電氣設備及傳輸電路的絕緣耐壓等級和可靠性要求越來越高，而傳統(tǒng)的絕緣材料已經滿足不了目前的絕緣需求，研究和發(fā)展多種性能優(yōu)良的絕緣材料成為目前電氣絕緣材料發(fā)展的普遍趨勢1。絕緣材料是保證電工設備安全運行和提高電工設備技術水平不可缺少的關鍵材料2。對絕緣材料性能的研究，無論在電力傳輸、電力防護等方面都有著不可忽視的基礎作用。近年來隨著材料學的發(fā)展，我們有能力突破了傳統(tǒng)線性材料的束縛，非線性材料在材料工業(yè)中得到越來越廣泛的應用。非線性電介質是指隨電場強度的改變

18、，相對介電常數(shù)或（和）電導率也隨之變化的絕緣介質，它的突出優(yōu)點是具有在不均勻電場下自行均勻電場分布的能力，抑制產生空間電荷，提高絕緣結構的電氣性能，因而又被稱為“智能絕緣材料” 3。基于非線性材料的優(yōu)異性能，運用先進技術制備線性材料與非線性材料的復合絕緣材料，能有效在不均勻電場下自行均化電場的分布并限制空間電荷的產生，因而在絕緣結構整體性能不發(fā)生明顯下降的同時可大大提高絕緣結構的壽命或介電強度4，將是今后絕緣材料的一個主要方向，為電力工業(yè)提供更加可靠安全的保障。由于人們對實際應用中絕緣系統(tǒng)的各種各樣的性能要求，使得組合絕緣成為絕大多數(shù)場合下的主要絕緣形式。同時絕緣材料也傾向于由兩相或兩相以上復

19、合而成。然而在這樣的復合絕緣中由于介質的不連續(xù)或相間界面存在，給體系的介電和電氣性能帶來了影響5。正如人們在目前廣泛應用并不斷開發(fā)的聚合物復合材料中發(fā)現(xiàn)的那樣。因而在層狀復合材料中分析界面處的極化形式及電場分布影響十分重要。界面極化是研究界面引入對復合絕緣電性能影響的首要問題。分析界面極化在何時出現(xiàn)對于材料的設計與使用很重要，其中材料的電導率以及界面的組成和狀態(tài)非常值得重視。 隨著非線性絕緣材料在工業(yè)中的廣泛應用，對非線性材料自身特性的研究已日臻完善，大批科學工作者在聚合物基非線性復合材料研究領域也以取得了較大進展，而對線性材料與非線性材料復合介質的微觀界面極化特性研究還有待深入。經多年專家研

20、究資料可以猜測，非線性材料和線性材料微界面處的極化形式必定和以往的傳統(tǒng)復合材料間的極化形式有所不同。由李景德教授研究的文獻可知，以往熟知的凝聚物質各種物理效應僅限于快效應，而在事實上還存在完全不同的另一類效應，稱為慢效應，它既不遵守已被公認的普遍理論，甚至也不能用傳統(tǒng)的方法來描述6。而這種新發(fā)現(xiàn)的效應理論很可能用來解釋非線性材料和線性材料復合絕緣的微界面極化效應。電力設備或器件中材料的損壞多起源于材料的老化，而材料老化特性又與材料間的電化學反應密切相關，隨非線性材料與線性材料填充復合絕緣結構的出現(xiàn)，研究非線性材料與線性材料的微界面慢極化效應機理已十分重要。同時，分析其界面間介電特性與兩線性材料

21、復合絕緣的差異可為日后改進性能的非線性材料應用于工業(yè)生產及電力設備中提供可靠的參考依據(jù)。對慢效應的研究有助于預言和防止材料的老化和疲勞，因而對改進材料性能有基礎作用。由于非線性材料性能的約束，使得我們不能利用傳統(tǒng)的數(shù)學推導方法進行非線性材料的研究，目前對其性能的研究只能依賴于軟件仿真。Simulink 是描述非線性方程、進行非線性性能仿真的有力工具，本文正是基于Simulink仿真來進行非線性材料與線性材料微界面極化方式的研究。在以往的非線性材料與聚乙烯構成的復合材料的實驗中發(fā)現(xiàn)：復合材料交流等效電導率隨頻率增加而增加。由此推斷復合材料交流介電特性由復合材料中微界面夾層極化機制所決定。本文為證

22、實上述推斷，用氧化鋅閥片與聚合平板構造一維宏觀模型，以宏觀來驗證微觀，通過仿真結果得出的等效介電參數(shù)與復合材料測試結果進行比較，若二者相吻合，則說明上述推斷正確。非線性絕緣材料的國內外研究及應用現(xiàn)狀在電力系統(tǒng)中使用的絕緣材料具有優(yōu)異的絕緣性能，其電導率低，擊穿強度很高。在工程應用中，這樣低的電導率，使材料內部積聚的空間電荷很難擴散，造成局部區(qū)域場強增大，進而引發(fā)電樹枝生長，局部放電等一系列加速絕緣老化的現(xiàn)象，極大地降低材料的使用壽命。如果絕緣材料的電導特性具有場強依賴性，既當局部電場很高的時候，相應區(qū)域的電導率也會隨之增加，空間電荷就能得到擴散，場強分布重新變的均勻。因此對非線性絕緣材料的研究

23、日益受到人們的重視7。從目前國內外的研究成果來看，非線性絕緣介質大致可以分成兩類，一類為電導率隨電場的增加呈現(xiàn)非線性的增長，而介電常數(shù)變化很小；一類是介電常數(shù)隨電場的增加呈現(xiàn)非線性的增長，而電導率變化很小。而電導率與介電常數(shù)均具有非線性的電介質才是具有普遍意義的非線性絕緣介質，因此Steven Boggs針對介電常數(shù)和電導率都隨場強發(fā)生變化的非線性電介質，采用了如下的數(shù)學模型： (1-1)式中：J為電流密度；為介電常數(shù)； 為電導率；E為場強。這個數(shù)學模型假設在我們討論的頻率范圍內，既工頻50Hz和300kHz（標準光脈沖的上升時間）之間，電導率和介電常數(shù)是與頻率無關的量。Steven Bogg

24、s 同時指出在高場強作用下，大部分電介質的電導率與場強都存在指數(shù)增長關系，因此可以把電導率的數(shù)學模型設為一個指數(shù)模型8,9： (1-2)式中 （E）電導率；A未加電場時的電導率；B非線性系數(shù)，它表征非線性絕緣介質的電導率隨場強提高而增加的能力。相對介電常數(shù)采用多項式模型： (1-3) 式中B待定系數(shù)；E場強在電力系統(tǒng)中應用的絕緣材料具有優(yōu)異的絕緣性能，因其較低的電導率及較高的擊穿強度，內部容易積聚空間電荷10，造成局部區(qū)域電場增加，加速絕緣老化，降低材料的絕緣性能。如果絕緣結構的電導特性能夠具有場強依賴性，即當材料中局部場強很高時，此區(qū)域相應的電導率也隨之增大，則空間電荷得到擴散，重新均勻化場

25、強的分布。因此，對電導非線性的材料的研究與開發(fā)受到了人們的重視11，目前此類非線性電介質主要是通過在聚合物中添加氧化鋅氧化鋁，碳化硅或納米管等無極材料制備而成，但其介電常數(shù)基本保持不變，場強滲流閾值與基料，無機填料以及他們之間的配比有著密切的聯(lián)系。從上世紀八十年代開始，以環(huán)氧樹脂為基料添加碳化硅以及順丁橡膠為基料添加碳化硅制備的電導非線性材料在絕緣結構中都得到了廣泛的應用12。近期國內外的一些研究著發(fā)現(xiàn)13，以聚乙烯和XLPE為基料，添加氧化鋅，氧化鋁等無機填料可大大降低空間電荷的產生，將該復合體系應用在高壓直流電纜的絕緣中具有潛在的優(yōu)勢。有研究人員14指出，在聚合物基非線性復合材料制備過程中

26、施加電，磁應力能對復合材料的電導非線性特性產生影響。電導率非線性電介質也被用于電纜終端，改善電纜終端的電場分布15。還有一類非線性材料，它的介電常數(shù)隨電場強度的變化而明顯變化，但電導率隨電場強度的變化基本保持不變16,17。目前，人們主要是通過在聚合物中添加鈦酸鋇，鋯鈦酸鉛和二氧化鈦等無機填料來制備介電常數(shù)非線性的電介質。通常這類材料都屬于高介電材料，由于產生很強的極化效應，因而在外場作用下產生與外場方向相反的附加電場，附加電場的強度會隨外施電場的增加而非線性增加，起到了均化電場的作用18，現(xiàn)已應用在高壓套管和電纜終端中。近些年來，對非線性填料的絕緣材料的研究已有了很多成果，自1994年起，在

27、B. R. Varlow等人分別在聚酯樹脂溶液中添加不同濃度的氧化鋅(ZnO)、氧化鋁(Al2O3)、碳化硅(SiC)粉末，在80C下固化成型而得到聚酯樹脂/無機填料復合體系，并對該復合體系的導電特性進行了深入研究，發(fā)表了大量文獻22-25后，國內外對非線性添加復合材料的研究日益深入，成果主要如下：Martensson等人通過研究三元乙丙橡膠(EPDM)/SiC和EPDM/(SiC+CB)復合材料的伏安特性發(fā)現(xiàn)，無機半導電顆粒的粒徑對復合材料的電導特性也有一定的影響；B. R. Varlow等人從1997年開始對LDPE/ZnO復合材料的直流伏安特性進行研究26，從實驗結果得到ZnO濃度超過l

28、0wt%時，復合材料具有明顯的非線性伏安特性；1998年，劉澤等人對摻雜了納米BaTiO3粉末的EPR復合體系進行了介電性能的測試，結果發(fā)現(xiàn)：隨著填料粒子體積濃度的增大，復合材料的相對介電常數(shù)呈非線性增加27。2001年，Tetsushi Okamoto等人發(fā)現(xiàn)在聚丁二烯樹脂中加入SiC和Fe3O4兩種填料時，伏安特性的非線性行為是由Sic決定的，而且出現(xiàn)非線性的閾值場強隨Fe3O4摻量的增大向高場方向移動28。2006年，尹毅等人對摻雜不同濃度納米SiOx的SiOx/LDPE復合材料的伏安特性進行了測量，并系統(tǒng)研究了其溫度特性。通過對實驗結果的分析表明，純聚乙烯的電導以空間電荷限制電流為主，

29、而對于摻雜納米SiOx的復合介質的強場電導以離子跳躍電導為主；溫度增加將導致載流子的跳躍距離增大29,30。綜上，對非線性材料的研究及應用目前國內外多以非線性電介質材料為基的添加復合材料的研究為主，人們研究了不同屬性的無機填料、填料濃度、填料粒徑對非線性復合材料性能的影響，且已有所成果，而研究又主要以其性能研究實驗測試為主，涉及內部極化形式的內容較少，而這一方面也將是非線性材料日后應用的主要問題之一，因而對非線性材料與線性材料復合介質中極化機理有必要做深入的研究，以使線性材料和非線性材料復合絕緣具有更優(yōu)異的電氣絕緣性能。電介質物理中的慢效應及其展望近代材料的研究技術應用中出現(xiàn)了許多新的電介質。

30、比之傳統(tǒng)技術應用的電介質，其中的慢極化效應往往更為顯著。慢極化效應基礎研究雖不能直接創(chuàng)造經濟效益，但可打開電介質物理學的一個新局面，為日后對材料的應用研究與開發(fā)技術打下基礎。慢效應在物理學中目前還只是處于開始認識的階段31，有研究表明，材料和器件的老化，承載結構的力學疲勞，靜電的積累，某些類型的電化學反應等都是慢效應，它發(fā)展到一定程度可對設備造成傷害。慢效應規(guī)律的認識將有助于預言和防止其發(fā)生，延長器件使用壽命，減少器件非正常損壞，保證器件及設備的正?？煽抗ぷ?。慢效應的知識，使得在介電，壓電，熱釋電和駐極體等方面的一些早期形成的概念明確起來，使材料和理論研究減少了許多容易誤入的歧途32。晶體中的

31、缺陷，疇界，晶界都可以提供慢效應。慢效應中應該采用時域方法去研究，傳統(tǒng)的頻域方法在此會產生較大差異，時域譜學方法使聚合物結構的研究發(fā)生重大變化，還提供了研究液體結構的新方法。時域介電譜方法渴望在工業(yè)中得到廣泛應用33。中山大學物理學習等五院校從1982年起，先后參加了對電介質物理慢效應的聯(lián)合研究34，國外從材料研究角度雖已發(fā)現(xiàn)慢效應在許多尖端技術應用中造成的嚴重障礙，但局限于在研究快效應中形成的概念，還未能明確提出關于快效應與慢效應的定義。中山大學李景德教授提出了與傳統(tǒng)頻域方法不同的時域方法35來表征界面慢極化，應用更為廣泛，包含了快極化和慢極化，可用于線性和非線性效應，它是描述效應的動態(tài)過程

32、的有效方法。使得慢效應得以表征和定義。時域參數(shù)的物理意義十分明確，它把不同微觀結構在極化響應中提供的信息分開了36，從而使研究宏觀特性與微觀結構的關系顯得特別方便，但是時域介電譜理論還很年輕，還有待于不斷發(fā)展和完善37。本課題以環(huán)氧樹脂和非線性氧化鋅閥片為研究對象，通過研究其界面的介電特性研究慢極化性質及其意義。本文主要研究內容本文主要研究內容包括：1.研究對象選為氧化鋅閥片與環(huán)氧樹脂材料的層壓介質，對其中氧化鋅閥片的介電特性由實驗給出結果。 2.建立層狀介質研究模型的數(shù)學方程，應用simulink仿真軟件進行數(shù)學仿真，得到電流響應曲線。3.對層狀介質的不同激勵下響應曲線進行分析，在此基礎上綜

33、合分析層狀介質界面發(fā)生的極化現(xiàn)象對整個層狀介質在不同激勵下響應的影響。4.將不同頻率下的正弦電壓下的響應電流分解為阻性電流和容性電流，并以此得到表征整個層狀介質特性的基本特性曲線。 5.驗證假設是否成立，即復合材料的響應特性是否是由內部非線性材料與線性材料微界面的界面極化決定的。宏觀層狀介質界面極化仿真原理 層狀介質界面極化仿真流程框圖本文的基本流程大致如下：圖2-1 流程圖 本文中首先對Simulink軟件進行了簡單的介紹，了解了信源，信宿等基本知識，進而對一維層狀介質進行了電路分析，建立了數(shù)學模型，在此基礎上，建立了一維層狀介質的仿真模型，并在不同電壓形式，不同頻率下進行了仿真得到相應電流

34、曲線，最后分析了不同電壓形式下的模型仿真結果，并利用電流分解原理從中提取出了阻性電流和容性電流，以進行層狀介質等效介電特性的表征。 Simulink仿真軟件簡介MATLAB中給出的仿真方法只可以用于線性系統(tǒng)的處理，而不能直接用于非線性系統(tǒng)40，盡管對某一類非線性系統(tǒng)，利用前面給出的方法可以推導出仿真的近似解41，但很難得出一般非線性系統(tǒng)的仿真解法。而Simulink的產生使我們有了對非線性系統(tǒng)仿真的一種有效方法，復雜的非線性環(huán)節(jié)在Simulink中也可以很容易的進行仿真，還可以充分利用Simulink的功能命令改變非線性環(huán)節(jié)的參數(shù)，將結果在圖形中顯示出來。在過去幾年中，Simulink 已經成

35、為院校和工程領域中廣大師生和研究人員用來建模和仿真動態(tài)系統(tǒng)的軟件包。Simulink鼓勵人們去嘗試，可以用它輕松的搭建一個系統(tǒng)模型，并設置模型參數(shù)和仿真參數(shù)。由于Simulink是交互式的應用程序，因此在仿真過程中，可以在線修改仿真參數(shù)，并立即觀察到改變后的仿真結果。對于建模，Simulink 中包括了許多實現(xiàn)不同功能的模塊庫，如Sources (輸入源模塊庫)、Sinks（輸出模塊庫）、Math Operation（數(shù)學模塊庫），以及線性模塊和非線性模塊等各種組成模塊庫 42。用戶也可以自定義和創(chuàng)建自己的模塊，利用這些模塊，用戶可以創(chuàng)建層次化的系統(tǒng)模型，可以自上而下或自下而上的閱讀模型，也就

36、是說，用戶可以查看最頂層的系統(tǒng) 43，然后通過雙擊模塊進入下層的子系統(tǒng)查看模型，這不僅方便了工程人員的設計，而且可以使自己的模型方塊圖功能更清晰，結構更合理。利用Simulink，可以建立更趨于真實的非線性模型，因為在真實世界中的系統(tǒng)不可能都是線性系統(tǒng)，更多的系統(tǒng)需要考慮各種復雜的非線性環(huán)節(jié)，對系統(tǒng)的真實建模對于分析結論的正確性及系統(tǒng)設計都具有非常重要的意義。正因為如此，全球數(shù)以萬計的工程人員都使用Simulink創(chuàng)建模型并尋找解決實際問題的方法，掌握Simulink 已經成為專業(yè)技術人員必不可少的一項技能。本文使用MATLAB中的Simulink軟件包進行非線性系統(tǒng)的仿真。對于建模，Simu

37、link提供了一個圖形化的用戶界面（GUI），只要進行鼠標點擊和拖拉模塊的圖標就可構造出復雜的仿真模型。它外表以方塊形式呈現(xiàn)，且采用分布層結構。從建模角度講，這既適合自上而下（Top-Down）的設計流程（概念、功能、系統(tǒng)、子系統(tǒng)直至器件），又適合自下而上（Bottom-up）逆程設計。從分析研究角度講，這種Simulink模型不僅能讓用戶知道具體環(huán)節(jié)的動態(tài)細節(jié)，而且能讓用戶清晰地了解各器件、各子系統(tǒng)、各系統(tǒng)間的信息交換，掌握各部分之間的交互影響。Simulink包括一個復雜由接收器、信號源、線性和非線性組件以及連接件組成的模塊庫，如圖2-2，當然也可以由用戶自己定義或重新創(chuàng)制自己的模塊。圖2

38、-2 Simulink庫瀏覽器Simulink模型通常包括三種“組件”：信源（Source）、系統(tǒng)（System）以及信宿(Sink)。圖2-3為該種模型的一般性結構。圖中的系統(tǒng)即指被研究系統(tǒng)的Simulink方框圖；信源可以是常數(shù)，正弦波，階梯波等信號源；信宿可以是示波器，圖形記錄儀等。系統(tǒng)、信源、信宿或從Simulink模塊庫中直接獲得，或根據(jù)用戶意愿用庫中模塊搭建而成。 圖2-3 Simulink模型的一般性結構 Simulink 中的信源、信宿信源是用來向模型提供信號。它沒有輸入口，而至少有一個輸出口。信源庫是Simulink提供的八大模塊庫之一。在信源庫中有許多標準的信號源，表2-1

39、列出其中常用的幾個。表2-1 常用的Source庫信源名稱模塊圖形功能說明Clock(連續(xù))仿真時鐘輸出每個仿真步點的時刻Constant恒值輸出數(shù)值可設置FromWorkspace從工作內存讀取數(shù)據(jù)從MATLAB工作空間中制定的數(shù)組或構架中讀取數(shù)據(jù)Sine Wave正弦波輸出可設置幅值、相位、頻率Step階躍輸出可設置階躍時刻、階躍前后的幅值信宿是Simulink中的主要作用是接收和顯示仿真的結果，并可以將結果以變量的形式存儲在MATLAB的工作空間workspace中以待進一步的處理或者可視化，表2-2列出其中常用的幾個。 表2-2 Sink庫模塊名稱模塊功能說明Scope示波器顯示實時信

40、號，To File把數(shù)據(jù)保存為文件以行為方式保存時間或信號序列To Workspace把數(shù)據(jù)寫成矩陣以列為方式保存時間或信號序列XY Graph顯示x-y利用MATLAB圖形窗口顯示x-y曲線示波器仿真屬性的設置 本文仿真中仿真結果的輸出多用示波器，因此有必要介紹一下示波器的屬性設置。點擊示波器窗工具條圖標打開如圖2-4所示的“示波器屬性對話框”。 圖2-4 示波器屬性對話框 通過示波器屬性的設置，時間范圍可以設置示波器顯示的時間和區(qū)間內容，采樣包含兩個下拉菜單選項，抽選Decimation和采樣時間Sampal Time。Decimation設置顯示頻度。若取n，則每隔（n-1）個數(shù)據(jù)點給予

41、顯示。Sampal Time設置顯示點的時間步長。缺省值為0，便是顯示連續(xù)信號。倘若取-1，則便是顯示方式取決于輸入信號，任何大于0的數(shù)則便是顯示離散信號的時間間隔。Limit rows to last欄可以設定緩沖區(qū)接受數(shù)據(jù)的長度。缺省為勾選狀態(tài)，其值為5000。加入數(shù)據(jù)長度超過設定值，那么最早的“歷史”數(shù)據(jù)被清除。Simulink仿真的設置Simulink模型本質上是一個程序，它定義了描寫被仿真系統(tǒng)的一組微分或差分方程。當建立好模型后，必須先進行系統(tǒng)仿真參數(shù)的設置，選定數(shù)值解算方法和仿真時間設置等，才能選中start命令進行正確的仿真。仿真參數(shù)設置主要包括：仿真的起始和終止時間設定；仿真步

42、長的選擇；各種仿真容差的選定；數(shù)值積分算法的選定；是否從外界獲得數(shù)據(jù)；是否向外界輸出數(shù)據(jù)等。仿真參數(shù)設置對話框如圖2-4所示。1、仿真時間的設置Start time欄：缺省設置為0。 Stop time欄：缺省設置為10。2、解算器類別和類型的選擇Type的左欄：設定解算器（solver）類別。解算器類別：變步長（variable-step solver）解算器和定步長（fixed-step solver）解算器。缺省值設置是選擇變步長的ode45。這種解算器能在保證精度下使用盡可能大的步長，能完全排除積分步長和輸出“解點”間隔之間的相互制約，可不必為獲得光滑輸出而設定很小的步長?！敖恻c”是指

43、：由各自變量數(shù)據(jù)和響應輸出值所表示的解空間的點，它由實際步長和輸出模式共同決定。Type的右欄：設定解算器的具體算法類型。如ode45，ode23等。具體算法由仿真系統(tǒng)決定。 圖2-5 仿真參數(shù)設定對話框層狀結構中的氧化鋅非線性材料伏安特性的實驗研究 由于本文的目的在于研究非線性材料與線性材料復合介質的微界面極化機理，因而采用了氧化鋅閥片與環(huán)氧樹脂一維層狀結構作為宏觀研究模型。仿真中所用到的氧化鋅閥片伏安特性由實驗給出，并由線性擬合得到氧化鋅非線性材料的擬合線性特性以備仿真時參數(shù)設置中使用。實驗樣品制備以及伏安特性測試實驗數(shù)據(jù)處理 本文中為保證非線性材料的純度，以及考慮到對線性材料與非線性材料

44、微界面模擬的要求，非線性材料選擇由氧化鋅閥片切割成片制成，為保證實驗的普遍性，分別制備了厚度為5.6mm和6.0mm的氧化鋅閥片圓形樣本，半徑為11.2mm，面積為394mm2,伏安特性實驗實驗過程如下：在試樣上加電壓測試電流，并由此分析計算得到的電導率與電場強度的關系。直流電源采用HB-Z103-2AC型直流高壓電源，最大輸出電壓是10kv，電壓連續(xù)可調。實驗過程中，緩慢的升高電壓值，記錄相應時間的電流值。分別得到實驗數(shù)據(jù)，由于; ; =j/E; 數(shù)據(jù)經過處理后如表2-3，2-4所示。 表2-3 厚度5.6mm試樣伏安特性數(shù)據(jù)處理電壓（V）電流（A）場強(V/m)面電流密度(A/m2)電導率

45、(S/m)557.8510-109.821031.9910-62.0010-101506.6810-92.681041.6910-56.3010-102501.5810-84.461044.0110-58.9910-103542.7910-86.321047.0810-51.1210-94514.0610-88.051041.0310-41.2810-95525.7010-89.861041.4510-41.4710-96517.9710-81.161042.0210-41.7410-97551.1210-81.351052.8410-42.1010-98541.4810-81.531053.

46、7610-42.4610-99531.9810-81.70E+055.0310-42.9610-910522.6310-81.881056.6810-43.5510-911513.5710-82.061059.0610-44.4010-912514.8210-82.231051.2210-45.4710-913506.5110-72.411051.6510-36.8510-914488.9110-72.591052.2610-48.7310-9表2-4 厚度6.0電壓(V)電流（A）場強(V/m)面電流密度(A/m2)電導率(S/m)592.9410-99.831037.4610-6 7.91

47、0-101591.0510-82.651042.6610-5 1.0010-92641.9310-84.401044.9010-51.1110-93572.8410-85.951047.2110-51.2110-94754.4310-87.921041.1210-41.4110-95535.4410-89.221041.3810-41.5010-96527.2310-81.091051.8310-41.6810-97591.0310-71.271052.6110-42.0610-98511.3010-71.421053.3010-42.3210-99511.7610-71.591054.471

48、0-42.8110-910702.5510-71.781056.4710-43.7510-911563.2210-71.931058.1710-44.2310-912604.3410-72.101051.1010-35.2410-913536.0210-72.261051.5310-36.7710-9由MATLAB繪制-E關系曲線如圖2-6，2-7所示： 圖2-6 厚度5.6mm氧化鋅閥片的-E關系曲線圖2-7 厚度6.0mm氧化鋅閥片的-E關系曲線氧化鋅閥片的電導率-電場曲線擬合本研究中，非線性絕緣介質介電性能的仿真是以實驗室實驗測得的實際數(shù)據(jù)和文獻中給出的數(shù)據(jù)為基礎的。為從實驗數(shù)據(jù)和參考文

49、獻中的數(shù)據(jù)獲得仿真所需要的電導率與電場強度的函數(shù)關系式，此函數(shù)關系式的得出并未用于非線性材料性能的表征，只是利用其數(shù)量級進行仿真參數(shù)的設定與改變。本文中采用了基于最小二乘法對數(shù)據(jù)進行線性回歸的方法，運用MATLAB的多項式擬合功能，運用非線性材料電導率的一般表達形式，即，利用上文得到的數(shù)據(jù)進行處理，得出了所需要求的系數(shù)。也即得出了用指數(shù)式表示的電導率與電場強度的函數(shù)關系。根據(jù)所得的實驗數(shù)據(jù)，應用MATLAB軟件對數(shù)據(jù)進行擬合，得到擬合曲線和指數(shù)擬合方程式。最終得到擬合方程式分別為：(1) 5.6mm試樣：f(x)= (2) 6.0mm試樣：f(x)= 由于擬合后繪制的指數(shù)形式的電導率曲線其均方

50、差較多項式擬合曲線的小，因此用指數(shù)式擬合電導率與電場的關系是合理可行的。下圖為試驗中得到的氧化鋅閥片實驗數(shù)據(jù)擬合后的指數(shù)曲線圖形，且由實驗可知指數(shù)項系數(shù)越大，表示該非線性材料非線性特征越明顯。指數(shù)式擬合曲線如圖2-7，2-8所示。該圖與實驗中的客觀事實以及實驗繪圖相符，電導率隨電場強度增加而單調增加。圖2-8 厚度5.6mm試樣的擬合曲線圖2-9 厚度6.0mm試樣的擬合曲線層狀介質微分方程的建立 本文的研究對象是非線性材料與線性材料復合微觀界面的極化形式，而根據(jù)目前的研究水平對微界面進行直接研究存在一定的困難，因此本文采用一維宏觀模型來模擬非線性介質與線性介質的微界面，通過對宏觀一維模型的研

51、究來探索復合材料微界面的極化形式及影響。本文選擇氧化鋅閥片來表征非線性材料，以環(huán)氧樹脂來表征線性材料。故二者層壓分界面即能用來表征非線性材料與線性材料復合介質的微界面，由此，一維宏觀結構模型如下： 圖2-10 層狀介質一維宏觀模型 由上圖宏觀結構模型進行電路數(shù)學分析，轉化為電路模型如圖2-10，進而對該電路進行分析，以得出該模型的微分約束方程。圖2-11 層狀介質電路模型由相關電路知識可對該電路建立方程： (2-1)線性部分和非線性部分分別看做均勻電場，于是有： (2-2) (2-3)由電流連續(xù)定律： (2-4)將代入上式中，得到E1和U的關系方程如下： (2-5)將該式化簡為： (2-6)再

52、由 (2-7)由上述兩個微分式間接得出電流i與輸入電壓U之間的關系。非線性方程的解算具有一定的求解難度，且其代數(shù)解對本文的實驗研究意義不大，因此本文中對該模型方程進行了數(shù)學建模，建立仿真模型，進行Simulink仿真，這種仿真方法的優(yōu)點是能直接由輸入電壓的波形得到輸出電流的波形，將更有助于實驗研究。本章小結 本章首先介紹了MATLAB中Simulink軟件包的功能以及應用基礎，然后介紹了關于本文需要研究的層狀介質所需材料的特性及整個系統(tǒng)的方程建立，為下文響應電流仿真研究的進行奠定了全部理論基礎。得出如下兩個結論：（1）非線性材料氧化鋅閥片的電導率是電場（電壓）的函數(shù)并運用實驗擬合出了該指數(shù)函數(shù)

53、關系。（2）對非線性材料的研究一般采用建立數(shù)學微分方程并用Simulink仿真方法建立仿真模型進行仿真給出材料仿真結果。 仿真過程及結果分析仿真模型的建立建立仿真模型的元件簡介根據(jù)上一章原理的敘述以及層狀介質微分方程的給出，建立Simulink仿真模型時需要用到的相關元件如表3-1所示： 表3-1 相關基本元件元件名稱GainSumSin waveScopeProductPause generatordemux元件圖形本研究中，非線性絕緣介質介電性能的仿真是以上一章實驗測得的實際數(shù)據(jù)和文獻中給出的數(shù)據(jù)為基礎的。為從實驗數(shù)據(jù)和參考文獻中的數(shù)據(jù)獲得仿真所需要的電導率與電場強度的函數(shù)關系式，本文中采

54、用了基于最小二乘法對數(shù)據(jù)進行線性回歸的方法，得出了用指數(shù)式表示的電導率與電場強度的函數(shù)關系。由于電導率是電場的函數(shù)，所以仿真的過程中用如圖3-1所示的模塊來規(guī)定擬合后的電導率與電場的函數(shù)關系。這個模塊允許用戶根據(jù)需要自定義函數(shù)表達式，在表達式中規(guī)定輸入的變量，模塊左側輸入的是用戶設定的變量值。圖3-1 函數(shù)自定義模塊由于微分方程中代數(shù)運算的需要，本文使用了數(shù)學運算模塊組中的代數(shù)約束模塊，如圖3-2所示，它可以在Simulink模型中引入某些代數(shù)方程求解的算法，其功能是約束其輸入信號的值為0，該模塊可以用于微分代數(shù)方程的建模。 圖3-2 代數(shù)約束模塊 根據(jù)上一章微分方程的得出，現(xiàn)建立層狀介質響應

55、電流的仿真框圖如圖3-3所示。圖3-3 層狀復合體系響應電流仿真模型仿真模型中系數(shù)的設定 在該仿真模型中，為保證能進行多次仿真，各系數(shù)均采用符號形式表示，以便在MATLAB中輸入命令改變參數(shù)進行多次不同材料不同電壓下的仿真。本文中共用兩種模型，分別是厚度為5.6mm的氧化鋅閥片與厚度為5mm的環(huán)氧樹脂層壓（下稱為試樣一）和厚度為6.0mm的氧化鋅閥片與厚度為5.0mm的環(huán)氧樹脂層壓（下稱為試樣二）為仿真原型，參照實驗給出的結果，在不同電壓種類，不同頻率，不同試樣結構下進行仿真得到響應電流圖形，分析仿真結果。上圖仿真模型中，我們令；。對環(huán)氧樹脂材料，經查閱相關資料，其相關參數(shù)如下：，。該參數(shù)假設

56、為固定不變的。故在試樣一的仿真實驗中，相關系數(shù)經計算如下：k=3.48210-11；k1=200；k2=2.710-13；k3=1.3510-155.6/5； k4=8.8510-12；k5=4；k6=3.935.6/5；k7=3.9410-4。在試樣二的仿真實驗中，相關系數(shù)經計算如下：k=3.48210-11；k1=200；k2=2.710-13；k3=1.3510-156.0/5； k4=8.8510-12；k5=4；k6=3.936.0/5；k7=3.9410-4。 表3-2仿真模型中相關系數(shù)一覽表kk1k2k3k4k5k6k73.48210-112002.710-131.2610-15

57、8.8510-1244.40163.9410-43.48210-112002.710-131.6210-158.8510-1244.7163.9410-4 根據(jù)相關計算給出系數(shù)進行仿真，確定仿真系數(shù)，同時通過改變電源參數(shù)，改變層狀結構性質，改變非線性材料介質，來改變仿真模型的結構與參數(shù)，觀察仿真結果。階躍電壓下仿真分析本文中采用脈沖電壓來仿真充放電電流曲線。基準組選用周期為10s，50%脈寬，非線性層厚度與線性層厚度比例為1:1，非線性系數(shù)為3.9710-10，進行三組對照試驗，對照組分別為周期為20s，脈寬一致的階躍電壓,其他條件與基準組相同；非線性層與線性層厚度比為2:1，其他條件與基準組

58、相同；非線性系數(shù)為4.0710-9，其他條件與基準組相同。根據(jù)不同充放電曲線分析層狀介質在階躍電壓下的響應特性，基準組與對照組得到模型充放電電流曲線如下圖所示。圖3-4階躍電壓脈寬為10s時的充放電曲線圖3-5 階躍電壓脈寬20s充放電曲線階躍電壓加壓時間變化，加壓時間變?yōu)?0s，充放電進行時間相差不大。圖3-6 非線性層厚度與線性層厚度為2:1時充放電曲線隨著非線性層厚度增大，可觀察到充放電曲線出現(xiàn)畸變，且充放電時間變長。圖3-7 非線性程度加大時的充放電曲線隨非線性層非線性的加大，可觀察到充放電曲線也出現(xiàn)了畸變，同時充放電時間延長。為進一步分析層狀介質與單一介質階躍響應的差別，對充放電曲線

59、進行分段分析，分別分析在充放電階段電流曲線隨各種情況的變化，本文中對基準組實驗條件下和加壓時間為20s試驗下的電流進行了進一步研究，對電流取對數(shù)，觀察兩種情況下的電流對數(shù)與時間之間的關系。由于對充放電過程有關系式，因此對電流取對數(shù)，對單一介質電流對數(shù)理論上與時間的關系曲線應該是線性的。圖3-8 放電曲線的電流對數(shù)與時間關系曲線圖3-9 充電曲線的電流對數(shù)與時間關系曲線由圖分析可知，在一段時間內，電流對數(shù)確實與時間呈直線關系，但是在較長時間內觀察，曲線也出現(xiàn)了畸變。說明在層狀介質的界面處發(fā)生的界面極化使得其階躍響應特性較單一介質發(fā)生了變化。綜上所述，隨著階躍電壓加壓時間變化，加壓時間變?yōu)?0s，

60、充放電進行時間相差不大。對其中一部分放大可見，電流對數(shù)與時間關系曲線確實是一條直線，而出現(xiàn)的非直線部分可能是由于界面處電荷的積聚引起的整個層狀系統(tǒng)充放電過程的畸變，由此可證明充放電時間與材料本身屬性有關，與階躍電壓加壓時間無關。隨材料結構變化，充放電曲線較階躍電壓加壓時間相比發(fā)生了明顯變化，綜合可知，隨非線性層厚度與線性層厚度比值加大，充放電時間加長。隨著非線性材料非線性的增大，充放電時間也明顯加大，且曲線變得較平緩，充放電過程進行的緩和。這種情況說明，非線性部分的材料性質以及層狀系統(tǒng)的變化使得充放電過程較單一介質時發(fā)生了明顯的畸變，對充放電時間也有了影響，這說明在層狀介質的界面上發(fā)生的極化現(xiàn)