高中數(shù)學(xué)教案范文：直線的方程

1、 高中數(shù)學(xué)教案范文：直線的方程 教學(xué)目標(biāo)： （1）把握直線方程的一般形式，把握直線方程幾種形式之間的互化 （2）理解直線與二元一次方程的關(guān)系及其證明 （3）培育學(xué)生抽象概括力量、分類爭論力量、逆向思維的習(xí)慣和形成特別與一般辯證統(tǒng)一的觀點 教學(xué)重點、難點：直線方程的一般式直線與二元一次方程 （ 、 不同時為0）的對應(yīng)關(guān)系及其證明 教學(xué)用具：計算機 教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，爭論法 教學(xué)過程： 下面給出教學(xué)實施過程設(shè)計的簡要思路： 教學(xué)設(shè)計思路： （一）引入的設(shè)計 前邊學(xué)習(xí)了如何依據(jù)所給條件求出直線方程的方法，看下面問題： 問：說出過點 （2，1），斜率為2的直線的方程，并觀看方程屬于哪一類，為什么？

2、 答：直線方程是 ，屬于二元一次方程，由于未知數(shù)有兩個，它們的最高次數(shù)為一次 確定學(xué)生答復(fù)，并訂正學(xué)生中不標(biāo)準(zhǔn)的表述再看一個問題： 問：求出過點 ， 的直線的方程，并觀看方程屬于哪一類，為什么？ 答：直線方程是 （或其它形式），也屬于二元一次方程，由于未知數(shù)有兩個，它們的最高次數(shù)為一次 確定學(xué)生答復(fù)后強調(diào)“也是二元一次方程，都是由于未知數(shù)有兩個，它們的最高次數(shù)為一次” 啟發(fā)：你在想什么（或你想到了什么）？誰來談?wù)?？各小組可以爭論爭論 學(xué)生紛紛談出自己的想法，教師邊評價邊啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生的熟悉統(tǒng)一到如下問題： 【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？” （二）本節(jié)主體內(nèi)容教學(xué)的設(shè)計 這是本

3、節(jié)課要解決的第一個問題，如何解決？自己先討論討論，也可以小組討論，確定解決問題的思路 學(xué)生或獨立討論，或合作討論，教師巡察指導(dǎo) 經(jīng)過肯定時間的討論，教師組織開展集體爭論首先讓學(xué)生陳述解決思路或解決方案： 思路一： 思路二： 教師組織評價，確定最優(yōu)方案（其它待課下討論）如下： 按斜率是否存在，任意直線 的位置有兩種可能，即斜率 存在或不存在 當(dāng) 存在時，直線 的截距 也肯定存在，直線 的方程可表示為 ，它是二元一次方程 當(dāng) 不存在時，直線 的.方程可表示為 形式的方程，它是二元一次方程嗎？ 學(xué)生有的認(rèn)為是有的認(rèn)為不是，此時教師引導(dǎo)學(xué)生，逐步熟悉到把它看成二元一次方程的合理性： 平面直角坐標(biāo)系中直

4、線 上點的坐標(biāo)形式，與其它直線上點的坐標(biāo)形式?jīng)]有任何區(qū)分，依據(jù)直線方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的 綜合兩種狀況，我們得出如下結(jié)論： 在平面直角坐標(biāo)系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關(guān)于 、 的二元一次方程 至此，我們的問題1就解決了簡潔點說就是：直線方程都是二元一次方程而且這個方程肯定可以表示成 或 的形式，精確地說應(yīng)當(dāng)是“要么形如 這樣，要么形如 這樣的方程” 同學(xué)們留意：這樣表達(dá)起來是不是很啰嗦，能不能有一個更好的表達(dá)？ 學(xué)生們不難得出：二者可以概括為統(tǒng)一的形式 這樣上邊的結(jié)論可以表述如下： 在平面直角坐標(biāo)系中，對于任

5、何一條直線，都有一條表示這條直線的形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程 啟發(fā)：任何一條直線都有這種形式的方程你是否覺得還有什么與之相關(guān)的問題呢？ 【問題2】任何形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線嗎？ 不難看出上邊的結(jié)論只是直線與方程相互關(guān)系的一個方面，這個問題是它的另一方面這是明顯的嗎？不是，因此也需要像剛剛一樣仔細(xì)地討論，得到明確的結(jié)論那么如何討論呢？ 師生共同爭論，評價不同思路，達(dá)成共識： 回憶上邊解決問題的思路，發(fā)覺原路返回就是特別好的思路，即方程 （其中 、 不同時為0）系數(shù) 是否為0恰好對應(yīng)斜率 是否存在，即 （1）當(dāng) 時，方程可化為 這是表示斜率為 、在 軸上的截距為 的直線 （2）當(dāng) 時，由于 、 不同時為0，必有 ，方程可化為 這表示一條與 軸垂直的直線 因此，得到結(jié)論： 在平面直角坐標(biāo)系中，任何形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線 為便利，我們把 （其中 、 不同時為0）稱作直線方程的一般式是合理的 【動畫演示】 演示“直線各參數(shù)”文件，體會任何二元一次方程都表示一條直線 至此，我們的其次個問題也圓滿解決，而且我們還發(fā)覺上述兩個問題其實是一個大問題的兩個方面，這個大問題提醒了直線與二元一次方