四川省綿陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果拋物線方程為y2=4x，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（1，0）B（2，0）C（1，0）D（2，0）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先確定焦點(diǎn)位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線y2=4x是焦點(diǎn)在x軸正半軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，p=2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）故選A2. 在ABC中，若，則ABC的形狀是（）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形參考答案：C略3. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，可

2、歸納猜想出的表達(dá)式為 ( )A B C D參考答案：A4. 已知，若，則()A. x6，y15B. x3，yC. x3，y15 D. x6，y參考答案：D5. 某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個(gè)三角形均為直角三角形，則xy的最大值為（）A32BC64D參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【分析】由已知中的三個(gè)視圖中的三角形均為直角三角形，設(shè)三視圖的高為h，則h2+y2=102，且h2+（2）2=x2，進(jìn)而根據(jù)基本不等式可得xy的最大值【解答】解：由已知中的三個(gè)視圖中的三角形均為直角三角形，設(shè)三視圖的高為h，則h2+y2=102，且h2+（2）2=x2，則x2+y2=1282xy，xy64，即

3、xy的最大值為64，故選：C6. 設(shè)P，Q分別為直線xy=0和圓x2+（y6）2=2上的點(diǎn)，則|PQ|的最小值為( )ABCD4參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】先由條件求得圓心（0，6）到直線xy=0的距離為d的值，則d減去半徑，即為所求【解答】解：由題意可得圓心（0，6）到直線xy=0的距離為d=3，圓的半徑r=，故|PQ|的最小值為dr=2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7. 從5名男生、1名女生中，隨機(jī)抽取3人，檢查他們的英語(yǔ)口語(yǔ)水平，在整個(gè)抽樣過(guò)程中，若這名女生第一次、第二次均未被抽到，那

4、么她第三次被抽到的概率是A B C D參考答案：A8. 已知矩形ABCD的頂點(diǎn)在半徑為5的球O的球面上，且，則棱錐O-ABCD的側(cè)面積為（ ）AB44C20D46參考答案：B9. 過(guò)點(diǎn)(m,0)作圓x2+y2=1的切線交橢圓x2+4y2=4于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最大值是( )A.2 B.4 C.3 D.2參考答案：A10. 圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角弧度數(shù)為（）ABCD2參考答案：C【分析】等邊三角形ABC是半徑為 r的圓O的內(nèi)接三角形，則線AB所對(duì)的圓心角AOB=，求出AB的長(zhǎng)度（用r表示），就是弧長(zhǎng)，再由弧長(zhǎng)公式求圓心角弧度數(shù)【解答】解：如圖，等邊三角形ABC是半徑為

5、r的圓O的內(nèi)接三角形，則線AB所對(duì)的圓心角AOB=，作OMAB，垂足為M，在 rtAOM中，AO=r，AOM=，AM=r，AB=r，l= r，由弧長(zhǎng)公式 l=|r，得，=故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓心角的弧度數(shù)的意義，以及弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l1：ax+y6=0與l2：x+（a2）y+a1=0相交于點(diǎn)P，若l1l2，則a= ，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 參考答案：1，（3，3）【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】直線與圓【分析】由直線垂直的性質(zhì)得a1+1（a2）=0，由此能求出a，再由直線l1和l2聯(lián)立方程組

6、，能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：直線l1：ax+y6=0與l2：x+（a2）y+a1=0相交于點(diǎn)P，l1l2，a1+1（a2）=0，解得a=1，解方程，解得x=3，y=3，P（3，3）故答案為：1，（3，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線垂直時(shí)直線方程中參數(shù)值的求法，考查兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用12. 已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱, 當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí), 球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是 .參考答案：13. （5分）已知f（x1）=2x+3，f（m）=6，則m= 參考答案：令t=x1，x=2t+1f（t）=4t+5又f（m）=64m+5=6m=故答

7、案為：先用換元法，求得函數(shù)f（x）的解析式，再由f（m）=6求解14. 過(guò)（5，0），（3，3）兩點(diǎn)的直線的方程一般式為 參考答案：3x+8y15=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的兩點(diǎn)式方程【分析】根據(jù)所給點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，可以用直線的兩點(diǎn)式求直線方程，再化一般式即可【解答】解：因?yàn)橹本€過(guò)（5，0），（3，3），所以直線的方程為=，化為一般式為3x+8y15=0，故答案為：3x+8y15=015. 已知拋物線C：（0）的準(zhǔn)線，過(guò)M（1,0）且斜率為的直線與相交于A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若，則=_參考答案：=_2_略16. 以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的直角坐標(biāo)方程是 .參考答案：或 17.

8、 曲線在點(diǎn)處的切線斜率為_(kāi)。參考答案：-1 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 求橢圓+=1的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用橢圓性質(zhì)求解【解答】解：橢圓+=1中，a=4，b=2，c=2，橢圓+=1的長(zhǎng)軸2a=8，短軸2b=4，頂點(diǎn)（4，0），（4，0），（0，2），（0，2），焦點(diǎn)（2，0），（2，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用19. 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)

9、，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為求拋物線與雙曲線的方程參考答案：略20. 為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實(shí)施車(chē)牌競(jìng)價(jià)策略，以控制車(chē)輛數(shù)量某地車(chē)牌競(jìng)價(jià)的基本規(guī)則是：“盲拍”，即所有參與競(jìng)拍的人都是網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)，每個(gè)人并不知曉其他人的報(bào)價(jià)，也不知道參與當(dāng)期競(jìng)拍的總?cè)藬?shù)；競(jìng)價(jià)時(shí)間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車(chē)牌配額，按照競(jìng)拍人的出價(jià)從高到低分配名額某人擬參加2018年4月份的車(chē)牌競(jìng)拍，他為了預(yù)測(cè)最低成交價(jià)，根據(jù)競(jìng)拍網(wǎng)站的公告，統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月參與競(jìng)拍的人數(shù)（如表）：月份2017.112017.122018.012018.022018.03月份編號(hào)t12345競(jìng)拍

10、人數(shù)y（萬(wàn)人）0.50.611.41.7（1）由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競(jìng)拍人數(shù)y（萬(wàn)人）與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程：，并預(yù)測(cè)2018年4月份參與競(jìng)拍的人數(shù)；（2）某市場(chǎng)調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)200位擬參加2018年4月份車(chē)牌競(jìng)拍人員的報(bào)價(jià)價(jià)格進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如表一份頻數(shù)表：報(bào)價(jià)區(qū)間（萬(wàn)元）1,2)2,3)3,4)4,5)5,6)6,7頻數(shù)206060302010（i）求這200位競(jìng)拍人員報(bào)價(jià)X的平均值和樣本方差（同一區(qū)間的報(bào)價(jià)可用該價(jià)格區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（ii）假設(shè)所有參與競(jìng)價(jià)人員的報(bào)價(jià)X可視為服從正態(tài)分布，且與可分別由（i）中所求的樣本平均數(shù)及估值若2018年4月份實(shí)際發(fā)放車(chē)牌數(shù)量為3174，請(qǐng)你合理預(yù)測(cè)（需說(shuō)明理由）競(jìng)拍的最低成交價(jià)參考公式及數(shù)據(jù)：回歸方程，其中，；，；若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則，參考答案：21. 某工廠有14m長(zhǎng)的舊墻一面，現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻，建造平面圖形為矩形，面積為126的廠房，工程條件為：建1m新