四川省綿陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省綿陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 化簡(jiǎn)A. B. C. D. 參考答案：D略2. 函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)的值可以是A B C D參考答案：D3. 已知函數(shù)滿足，且，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：D4. 已知全集U=R，集合A=，集合B=，則如圖所示的陰影部分表示的集合是 A B C D參考答案：A略5. 某校共有500名高二學(xué)生，在一次考試中全校高二學(xué)生的語文成績(jī)服從正態(tài)分布，若，則該校高二學(xué)生語文成績(jī)?cè)?20分以上

2、的人數(shù)大約為A70 B80 C90 D100參考答案：D6. 向量滿足|=，|=2，（ +）（2），則向量與的夾角為（）A45B60C90D120參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】可由得出，根據(jù)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得出，從而便可得出向量與的夾角【解答】解：；=0；向量夾角為90故選C【點(diǎn)評(píng)】考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，以及向量夾角的概念7. 設(shè)圓C：(x?5)2+(y?3)2=5，過圓心C作直線l與圓交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于P點(diǎn)，若A恰為線段BP的中點(diǎn)，則直線l的方程為 (A)x?2y+1=0，x+2y?11=0 (B)2x?y?7=0，2x+y?

3、13=0 (C)x?3y+4=0，x+3y?14=0 (D)3x?y?12=0，3x+y?18=0參考答案：A8. 函數(shù)對(duì)于，總有成立，則A1B2 C3D4參考答案：D略9. 已知集合A=x|x2x60，B=x|3x3，則AB等于（）A3，2B2，3C3，23D2，33參考答案：C【分析】根據(jù)題意，解不等式|x2x60求出集合A，進(jìn)而由交集的意義計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，x2x60?x2或x3，即A=x|x2x60=（，23，+），而B=x|3x3=3，3；AB=3，23；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集運(yùn)算，關(guān)鍵是求出集合A10. 直線與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為（ ）A B C D

4、2參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì),構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和,點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè),則.那么,可推知方程解的個(gè)數(shù)是_個(gè)參考答案：212. 用數(shù)字1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有 個(gè)（用數(shù)字作答）參考答案：324 13. 在極坐標(biāo)系中，直線被曲線所截得的線段長(zhǎng)為 .參考答案： 14. 已知函數(shù)y=f（x）（xR）圖象過點(diǎn)（e，0），f（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若x0時(shí)，xf（x）2恒成立，則不等式f（x）+22lnx解集為參考答案：（0，

5、e【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）+22lnx，x0，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：由f（x）+22lnx得f（x）+22lnx0，設(shè)g（x）=f（x）+22lnx，x0，則g（x）=f（x）=，x0時(shí)，xf（x）2恒成立，此時(shí)g（x）=0即此時(shí)函數(shù)g（x）為減函數(shù)，y=f（x）（xR）圖象過點(diǎn)（e，0），f（e）=0，則g（e）=f（e）+22lne=22=0，則f（x）+22lnx0，等價(jià)為g（x）0，即g（x）g（e），函數(shù)g（x）在（0，+）為減函數(shù)，0 xe，即不等式f（x）+2

6、2lnx解集為（0，e，故答案為：（0，e15. 已知中的內(nèi)角為，重心為，若，則 .參考答案：略16. 已知命題，則p的否定為 參考答案： 17. 已知函數(shù)f（x）=，則ff（0）= 參考答案：0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）的值，進(jìn)而求得ff（0）的值【解答】解：函數(shù)，則f（0）=30=1，ff（0）=f（1）=log21=0，故答案為 0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）設(shè)數(shù)列an滿足a1+3a2+(2n1)an=2n.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和.參考答案：19. 設(shè)函數(shù)（）.（1

7、）設(shè)且，試比較與的大??；（2）現(xiàn)給出如下3個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你分別指出其正確性，并說明理由.對(duì)任意都有成立；對(duì)任意都有成立；若關(guān)于的不等式在有解，則的取值范圍是.參考答案：解：（1）方法一（作商比較）：顯然，于是. 因?yàn)?又.所以.即.方法二（作差比較）：因?yàn)?又. . 即.（2）結(jié)論正確，因.結(jié)論錯(cuò)誤，舉反例: 設(shè).（利用計(jì)算器）（， 均可）.結(jié)論正確，由知在區(qū)間上是減函數(shù).所以，又，所以的值域?yàn)?要使不等式在有解，只要即可.略20. 已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，曲線上總存在相異兩點(diǎn)，使得曲線在、處的切線互相平行，求證：.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)榍髮?dǎo)數(shù)，得，令，解得或，當(dāng)

8、時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，且，即 整理得令 所以在上單調(diào)遞減，所以在上的最大值為 略21. （16分）設(shè)函數(shù)f（x）=x（xR），其中m0（1）當(dāng)m=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的斜率；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（3）已知函數(shù)f（x）有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，x1，x2，且x1x2，若對(duì)任意的xx1，x2，f（x）f（1）恒成立，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1），易得函數(shù)在所求點(diǎn)的斜率（2）當(dāng)f（

9、x）0，函數(shù)單增，f（x）0時(shí)單減，令f（x）=0的點(diǎn)為極值點(diǎn)（3）由題意屬于區(qū)間x1，x2的點(diǎn)的函數(shù)值均大于f（1），由此計(jì)算m的范圍【解答】解：（1）當(dāng)，故f（1）=1+2=1，所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的斜率為1（2）f（x）=x2+2x+m21，令f（x）=0，解得x=1m或x=1+mm0，所以1+m1m，當(dāng)x變化時(shí)，f（x），f（x）的變化情況如下表：x（，1m）1m （1m，1+m） 1+m （1+m，+） f（x）0 +0f（x）單調(diào)遞減極小值 單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減f（x）在（，1m），（1+m，+）內(nèi)是減函數(shù)，在（1m，1+m）內(nèi)是增函數(shù)函數(shù)f（x）在x=1m處取得極小值f（1m），且f（1m）=，函數(shù)f（x）在x=1+m處取得極大值f（1+m），且f（1+m）=（3）由題設(shè)，方程有兩個(gè)相異的實(shí)根x1，x2，故，m0解得m，x1x2，所以2x2x1+x2=3，故x2當(dāng)x11x2時(shí)，f（1）=（1x1）（1x2）0，而f（x1）=0，不符合題意，當(dāng)1x1x2時(shí)，對(duì)任意的xx1，x2，都有x0，xx10，xx20，則，又f（x1）=0，所以f（x）在x1，x2上的最小值為0，于是對(duì)任意的xx1，x2，f（x）f（1）恒成立的充要條件是f（1）=m20，解得，由上m，綜上，m的取值范圍是（，）（14分