四川省綿陽市劍閣縣元山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省綿陽市劍閣縣元山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)z滿足（z3）（2i）=5（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A2+iB2iC5+iD5i參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求得z，即可求得z的共軛復(fù)數(shù)解答：解：（z3）（2i）=5，z3=2+iz=5+i，=5i故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念與基本運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)z是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2. 如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，且，則函數(shù)為 A奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 B偶函數(shù)且在上單

2、調(diào)遞增 C偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減 D奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減參考答案：D3. 已知向量|=2,| |=l，且與的夾角為爭(zhēng)則與+2的夾角為( ) A B C D參考答案：A4. 橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)看長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)的視角為120，則這個(gè)橢圓的離心率是 ( ) A. B C D 參考答案：C5. 已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意正實(shí)數(shù)，下面不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D6. 已知a，b是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面,下列命題中正確的是（ ）（A） ，則（B） a，則（C） ，則（D） 當(dāng)，且時(shí)，若，則參考答案：B略7. 若f(x)是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù),且f（lg

3、x） f(1) , 則x的取值范圍是A(，1) B (0，)(1，) C(，10) D(0，1)(10，)參考答案：C8. 函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=|log2|x1|的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為( )A2B4C6D8參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的圖象 【專題】作圖題【分析】由圖象變化的法則和余弦函數(shù)的特點(diǎn)作出函數(shù)的圖象，由對(duì)稱性可得答案【解答】解：由圖象變化的法則可知：y=log2x的圖象作關(guān)于y軸的對(duì)稱后和原來的一起構(gòu)成y=log2|x|的圖象，在向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=log2|x1|的圖象，再把x軸上方的不動(dòng)，下方的對(duì)折上去可得g（x）=|log2|x1|的圖象；又

4、f（x）=cosx的周期為=2，如圖所示：兩圖象都關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且共有ABCD4個(gè)交點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：xA+xD=2，xB+xC=2故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的作法，熟練作出函數(shù)的圖象是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題9. 已知，則“”是“是偶函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略10. 記集合A=x|x+20，B=y|y=cosx，xR則AB=（）A1.1B（2，1C（2，+）D（1，1參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】先分別求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x+20=x

5、|x2，B=y|y=cosx，xR=y|1y1，AB=x|x2=（2，+）故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)?.參考答案： 12. 已知（x2）n的展開式的各系數(shù)和為32，則展開式中x的系數(shù)為參考答案：10令=1,得展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為=,令13. 從這個(gè)整數(shù)中任意取個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù)，則使得（為整數(shù)集）的概率為 參考答案：略14. 有下列命題：（1）若cos0，則是第一、四象限角：（2）已知向量=（t，2），=（3，6），若向量與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是t4; （3）數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件為an= a1qn1（q為常數(shù)）

6、；（4）使函數(shù)f（x） =log2（ax2 +2x+l）的定義域?yàn)镽的實(shí)數(shù)a的取值集合為（1，+）其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是 參考答案：（1）（2）（3）15. 已知函數(shù)，對(duì)于上的任意，有如下條件有：； ；。其中能使恒成立的條件序號(hào)是。參考答案：16. 如果對(duì)于任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng) 都在函數(shù)的定義域內(nèi)，則，也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，稱函數(shù)為“保三角形函數(shù)”現(xiàn)有下列五個(gè)函數(shù)： ； ； ；其中是“保三角形函數(shù)”的有 (寫出所有符合條件的序號(hào))參考答案：17. 已知隨機(jī)變量若，那么 參考答案：0.48略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓（

7、）右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，短軸長(zhǎng)為.（）求橢圓的方程； （）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)為， 求直線的方程參考答案：解：解：（）由題意， 解得 即：橢圓方程為 -4分 （）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)， 此時(shí)不符合題意故舍掉； -6分 當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：， 代入消去得： 設(shè) ，則 -8分所以 ， -11分由， -13分所以直線或 -14分略19. （本小題滿分12分，（）小問3分，（）小問9分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，離心率，為橢圓上任一點(diǎn)，且的最大面積為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓恒過原點(diǎn)，若實(shí)數(shù)滿足條件，求的最大值.參考答案：

8、（）依題意得：，解得：于是：橢圓的方程 （）設(shè)直線的方程由得：設(shè)，則由于以為直徑的圓恒過原點(diǎn)，于是，即又于是：，即依題意有：，即化簡(jiǎn)得：因此，要求的最大值，只需求的最大值，下面開始求的最大值： 點(diǎn)到直線的距離，于是：又因?yàn)?，所以，代入得令于是：?dāng)即，即時(shí)，取最大值，且最大值為于是：的最大值為20. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若關(guān)于的不等式有解，求的最大值； （2）求不等式:的解集參考答案：（1）當(dāng)，所以， 5分（2）由（1）可知，當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?；?dāng)時(shí)，的解集為：；當(dāng)時(shí)，的解集為：；綜上，不等式的解集為：； 10分21. （本小題滿分12分）在中，已知，（）求角和角

9、； （）求的面積.參考答案：（）, 或,；（）或（） , , , 或,6分注：只得一組解給5分.（）當(dāng)時(shí),； 當(dāng)時(shí), ,所以S=或12分注：第2問只算一種情況得第2問的一半分3分.22. 已知數(shù)列an滿足a1=，an+1=10an+1（1）證明數(shù)列an+是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列bn滿足bn=lg（an+），Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：Tn參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）由題意可知：構(gòu)造等比數(shù)列，an+1+=10an+=10（an+），則數(shù)列an+是以100為首項(xiàng)，10為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式，即可求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知bn=lg（an+）=n+1，利用“裂項(xiàng)法”即可求得Tn，即可求得Tn【解答】解：（1