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1、四川省眉山市第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 關(guān)于方程3xx22x10,下列說(shuō)法正確的是 ()A方程有兩不相等的負(fù)實(shí)根 B方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根C方程有一正實(shí)根,一零根 D方程有一負(fù)實(shí)根,一零根參考答案:D略2. 為考察喜歡黑色的人是否易患抑郁癥,對(duì)91名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:患抑郁癥未患抑郁癥合計(jì)喜歡黑色153247不喜歡黑色143044合 計(jì)296291則( )認(rèn)為喜歡黑色與患抑郁癥有關(guān)系. A.有把握 B.有把握 C.有把握 D.不能參考答案:D略3. 曲線在點(diǎn)(1
2、,2)處的切線方程為 A. B. C. D. 參考答案:A略4. 觀察下列關(guān)于變量x和y的三個(gè)散點(diǎn)圖,它們從左到右的對(duì)應(yīng)關(guān)系依次是()A正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、不相關(guān)B負(fù)相關(guān)、不相關(guān)、正相關(guān)C負(fù)相關(guān)、正相關(guān)、不相關(guān)D正相關(guān)、不相關(guān)、負(fù)相關(guān)參考答案:D【考點(diǎn)】BI:散點(diǎn)圖【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的點(diǎn)的分布即可得到結(jié)論【解答】解:第一個(gè)圖點(diǎn)的分布比較集中,且y隨x的增加,而增加,是正相關(guān)第二個(gè)圖點(diǎn)的分布比較分散,不相關(guān)第三個(gè)圖點(diǎn)的分布比較集中,且y隨x的增加,而減少,是負(fù)相關(guān)故選:D5. 已知命題p:|x4|6,q:x2m22x+10(m0),若p是q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A9,13B(3,
3、9)C9,+)D(9,+)參考答案:C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】分別求出“p”和“q”對(duì)應(yīng)的x取值范圍A和B,根據(jù)“p”是“q”的必要而不充分條件,則B?A可得答案【解答】解:由|x4|6,解得2x10,“p”:A=(,2)(10,+)由q:x22x+(1m2)0,解得:1|m|x1+|m|,“q”:B=(,1|m|)(10,1+|m|)由“p”是“q”的必要而不充分條件可知:B?A1|m|2,且1+|m|10,解得|m|9滿足條件的m的取值范圍為9,+)故選:C6. 中,若,則這個(gè)三角形是A直角三角形 B鈍角三角形 C銳角三角形 D等腰三角形參考答案:B7. 如圖,一個(gè)簡(jiǎn)單組合體的
4、正視圖和側(cè)視圖相同,是由一個(gè)正方形與一個(gè)正三角形構(gòu)成,俯視圖中,圓的半徑為.則該組合體的表面積為()A15 B18C21 D24參考答案:C略8. 在直角坐標(biāo)系xOy中,在y軸上截距為且傾斜角為的直線方程為( )A B C D參考答案:A9. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )A B C D參考答案:B略10. 函數(shù)y=xsinx在,上的圖象是()A B C D參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】本題可采用排除法解答,先分析出函數(shù)的奇偶性,再求出和f()的值,排除不滿足條件的答案,可得結(jié)論【解答】解:y=x和y=sinx均為奇函數(shù)根據(jù)“奇奇=偶”可得函數(shù)y=f(x)=xsinx為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
5、,所以排除D又,排除B又f()=sin=0,排除C,故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從1到這9個(gè)數(shù)字中任意取個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的位數(shù),這個(gè)數(shù)不能被整除的概率為( ) 參考答案:A略12. 已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、丁,在某天的某個(gè)時(shí)刻,他們每人各做一項(xiàng)工作,一人在查資料,一人在寫教案,一人在批改作業(yè),另一人在打印資料(1)甲不在查資料,也不在寫教案(2)乙不在打印資料,也不在查資料(3)丙不在批改作業(yè),也不在打印資料(4)丁不在寫教案,也不在查資料此外還可確定,如果甲不在打印資料,那么丙不在查資料。根據(jù)以上消息可以判斷甲在( )參考答案:打
6、印材料【分析】結(jié)合條件(1),先假設(shè)甲在批改作業(yè),再結(jié)合題中其它條件分析,推出矛盾,即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧撞辉诓橘Y料,也不在寫教案,若甲在批改作業(yè),根據(jù)“甲不在打印資料,那么丙不在查資料”以及“丙不在批改作業(yè),也不在打印資料”得,丙在寫教案;又“乙不在打印資料,也不在查資料”,則乙可能在批改作業(yè)或?qū)懡贪?,即此時(shí)乙必與甲或丙工作相同,不滿足題意;所以甲不在批改作業(yè);因此甲在打印資料.故答案為:打印材料【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的合情推理,結(jié)合題中條件直接分析即可,屬于??碱}型.13. 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋趨^(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離不小于2的概率是_.參考答案:14.
7、如圖,橢圓中心在原點(diǎn),F(xiàn)為左焦點(diǎn),當(dāng)時(shí)其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”。(1)類比“黃金橢圓”,可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于多少?(只要寫出結(jié)論即可)(2)已知橢圓E:的一個(gè)焦點(diǎn),試證:若不是等比數(shù)列,則E一定不是“黃金橢圓”。參考答案:(1)(2)假設(shè)E為黃金橢圓,則 即成等比數(shù)列,與已知矛盾,故橢圓E一定不是“黃金橢圓”15. 若直線l上有兩點(diǎn)到平面的距離相等,則直線l與平面的關(guān)系是參考答案:相交、平行或l?【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)兩點(diǎn)在平面同側(cè),兩點(diǎn)在平面異側(cè),兩點(diǎn)都在平面上,分別進(jìn)行討論,由此能求出結(jié)果【解答】解:直線l上有兩點(diǎn)到平面的距離相等,如
8、果兩點(diǎn)在平面同側(cè),則l,如果兩點(diǎn)在平面異側(cè),則l與相交,如果兩點(diǎn)都在平面上,則l?故答案為:相交、平行或l?16. 若則下列不等式:中,正確的不等式有(A)1 個(gè) (B)2個(gè) (C)3 個(gè) (D)0個(gè)參考答案:A17. 有一棱長(zhǎng)為a的正方體骨架,其內(nèi)放置一氣球,使其充氣且盡可能地大(仍保持為球的形狀),則氣球表面積的最大值為_.參考答案:錯(cuò)解:學(xué)生認(rèn)為球最大時(shí)為正方體的內(nèi)切球,所以球的直徑為a,球的表面積為。這里學(xué)生未能弄清正方體骨架是一個(gè)空架子,球最大時(shí)與正方體的各棱相切,直徑應(yīng)為,所以正確答案為:。三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 已知等
9、差數(shù)列.問(wèn)這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大?.并求最大值。參考答案:解1:由得:又-4分-6分-10分當(dāng)時(shí),最大,最大值為-12分解2:由得:即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故當(dāng)時(shí),最大,由得:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 的最大值為19. (10分) 如圖,母線長(zhǎng)為2的圓錐中,已知AB是半徑為1的O的直徑,點(diǎn)C在AB弧上, D為AC的中點(diǎn)(1)求圓錐PO的表面積;(2)證明:平面ACP平面POD.參考答案:(1)解:由已知-1-3(2)連接OC,在AOC中,因?yàn)?5又-6 DO、PO是平面POD內(nèi)的兩條相交直線,-7 所以-8又AC平面ACP,-9 平面ACP平面POD-102
10、0. (本小題滿分13分)已知(1)當(dāng)時(shí),求在定義域上的最大值;(2)已知在上恒有,求的取值范圍;(3)求證:參考答案:解:(1),所以在為增,在為減,所以時(shí),取最大值。 (2)等價(jià)恒成立,設(shè),設(shè),所以是減函數(shù),所以,所以是減函數(shù),所以(也可用構(gòu)造函數(shù)利用數(shù)形結(jié)合解答)(3)要證,只證只證因?yàn)?,所以?1. 已知函數(shù),其中m,a均為實(shí)數(shù).(1)求的極值;(2)設(shè),若對(duì)任意的,且,有 恒成立,求實(shí)數(shù)a的最小值;(3)設(shè),若對(duì)任意給定的,在區(qū)間上總存在,使得 成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:(1)極大值為1,無(wú)極小值;(2)3-;(3)試題分析:(1)求函數(shù)極值,先明確定義域?yàn)樵偾笃鋵?dǎo)數(shù)為由,
11、得x = 1.分析導(dǎo)數(shù)在定義區(qū)間符號(hào)正負(fù),確定函數(shù)先增后減,所以y =有極大值為1,無(wú)極小值(2)不等式恒成立問(wèn)題,先化簡(jiǎn)不等式化簡(jiǎn)不等式的難點(diǎn)有兩個(gè),一是絕對(duì)值,二是兩個(gè)參量可從函數(shù)單調(diào)性去絕對(duì)值,分析兩個(gè)函數(shù),一是,二是.利用導(dǎo)數(shù)可知兩者都是增函數(shù),故原不等式等價(jià)于,變量分離調(diào)整為,這又等價(jià)轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),即在上恒成立繼續(xù)變量分離得恒成立,即.最后只需求函數(shù)在上最大值,就為的最小值.(3)本題含義為:對(duì)于函數(shù)在上值域中每一個(gè)值,函數(shù)在上總有兩個(gè)不同自變量與之對(duì)應(yīng)相等首先求出函數(shù)在上值域,然后根據(jù)函數(shù)在上必須不為單調(diào)函數(shù)且每段單調(diào)區(qū)間對(duì)應(yīng)的值域都需包含.由在不單調(diào)得,由每段單調(diào)區(qū)間對(duì)應(yīng)的值域都需包含得,.試題解析:(1),令,得x = 1 1分列表如下:x(-,1)1(1,+)+0-g(x)極大值g(1) = 1,y =的極大值為1,無(wú)極小值 3分(2)當(dāng)時(shí),在恒成立,在上為增函數(shù) 4分設(shè), 0在恒成立,在上為增函數(shù) 5分設(shè),則等價(jià)于,即設(shè),則u(x)在為減函數(shù)在(3,4)上恒成立 6分恒成立設(shè),=,x?3,4, 0,減函數(shù)在3,4上的最大值為v(3) = 3 - 8分a3 -,的最小值為3 - 9分(3)由(1)知在上的值域?yàn)?10分,當(dāng)時(shí),在為減函數(shù),不合題意 11
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