四川省眉山市松江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省眉山市松江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在三棱錐SABC中，已知SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，則此三棱錐的外接球的表面積為（）A2B2C6D12參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】構(gòu)造長(zhǎng)方體，使得面上的對(duì)角線長(zhǎng)分別為2，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于三棱錐SABC外接球的直徑，即可求出三棱錐SABC外接球的表面積【解答】解：三棱錐SABC中，SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，構(gòu)造長(zhǎng)方體，使得面上的對(duì)角線長(zhǎng)分別為2，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于三棱錐SABC外

2、接球的直徑設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為x，y，z，則x2+y2=4，y2+z2=3，x2+z2=5，x2+y2+z2=6三棱錐SABC外接球的直徑為，三棱錐SABC外接球的表面積為=6故選：C2. 已知關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則所有符合條件的值之和是（ ）A.13 B.18C.21D.26參考答案：C3. 直線xsin+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（）A（0，）（，）B（，）C0，D0，）參考答案：D【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角【分析】根據(jù)題意，求出直線xsin+y+2=0的斜率k，分析可得1k1，由直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，直線xsin+y+2

3、=0變形為y=sinx2，其斜率k=sin，則有1k1，則其傾斜角的范圍為：0，）；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，關(guān)鍵是掌握直線的斜率與傾斜角的關(guān)系4. 已知全集U=R，集合A=x| ，B= x| 或，則（ ）A x| B x| 或 Cx| Dx| 參考答案：D略5. 已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由任意角的三角函數(shù)定義先求得該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，再由的定義求得【詳解】解：角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為， 它到原點(diǎn)的距離為r=1，由任意角的三角函數(shù)定義知：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題6. （5分）若2a=3b

4、=6，則+=（）AB6CD1參考答案：D考點(diǎn)：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：2a=3b=6，可得a=，b=，代入即可得出解答：2a=3b=6，a=，b=，則+=1故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題7. 要得到y(tǒng)=sin（2x）的圖象，需要將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin2x到的路線，進(jìn)行平移變換，推出結(jié)果【解答】解：將函數(shù)y=sin2x向右平移個(gè)單位，即可得到的圖象，

5、就是的圖象；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減注意x的系數(shù)8. 已知為偶函數(shù)，求（ ） 參考答案：A9. 已知在中，為ABC的面積，若向量滿足，則( )A B C D參考答案：C10. 圓與直線的位置關(guān)系( )A. 相切B. 相離C. 相交D. 不能確定參考答案：C【分析】把直線的方程變形為點(diǎn)斜式,觀察得到直線過(guò)一個(gè)定點(diǎn),易判定點(diǎn)在圓內(nèi),從而明確直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】直線即即直線過(guò)點(diǎn),把點(diǎn)代入圓的方程有,所以點(diǎn)在圓的內(nèi)部,過(guò)點(diǎn)的直線一定和圓相交.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查直線系方程的應(yīng)用,考查直線過(guò)定點(diǎn),考查直線與圓的位置關(guān)系,考查轉(zhuǎn)化思想,屬于

6、基礎(chǔ)題,難度較易.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)_參考答案：12. 已知函數(shù)= ，若=10，則x= 參考答案：-313. 設(shè)x，y滿足不等式組，若z=ax+by（a0，b0）的最大值為4，則的最小值為 .參考答案：4【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由題意作出其平面區(qū)域，從而由線性規(guī)劃可得a+b=1；從而化簡(jiǎn)利用“1”的代換；從而利用基本不等式求解即可【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，由解得，x=4，y=6；又a0，b0；故當(dāng)x=4，y=6時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by取得最大值，即4a+6b=4；即a+b=1；故=（）（a+b）=1+1+2+2=4；（

7、當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)，等號(hào)成立）；則的最小值為4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，同時(shí)考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題14. 據(jù)兩個(gè)變量x、y之間的觀測(cè)數(shù)據(jù)畫成散點(diǎn)圖如圖，這兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系_（答是與否）.參考答案：否【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的分布來(lái)判斷出兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系.【詳解】由散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)圖分布無(wú)任何規(guī)律，不在一條直線附近，所以，這兩個(gè)變量沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系，故答案為：否.【點(diǎn)睛】本題考查利用散點(diǎn)圖判斷兩變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，考查對(duì)散點(diǎn)圖概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.15. 已知,且,則.參考答案：7已知，且 ，兩邊同除以可得，求得（舍去）或.

8、16. 不等式3x3m2m的正整數(shù)解為1，2，3，4，則m的取值范圍是 。參考答案：12Mp1517. 已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值是 * .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線當(dāng)t0,14時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)t14,40時(shí)，曲線是函數(shù) (a0且a1)圖象的一部分根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)p大于等于80時(shí)聽課效果最佳(1)試求pf(t)的函數(shù)關(guān)系式；(2)老師在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽課效果最

9、佳？請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：略19. ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知（1）求B；（2）若ABC為銳角三角形，且，求ABC面積的取值范圍參考答案：(1) ;(2).【分析】(1)利用正弦定理化簡(jiǎn)題中等式，得到關(guān)于B的三角方程，最后根據(jù)A,B,C均為三角形內(nèi)角解得.(2)根據(jù)三角形面積公式，又根據(jù)正弦定理和得到關(guān)于的函數(shù)，由于是銳角三角形，所以利用三個(gè)內(nèi)角都小于來(lái)計(jì)算的定義域，最后求解的值域.【詳解】(1)根據(jù)題意，由正弦定理得，因?yàn)?，故，消去得。，因?yàn)楣驶蛘?，而根?jù)題意，故不成立，所以，又因?yàn)?，代入得，所?(2)因?yàn)槭卿J角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又應(yīng)用正弦定理，由三

10、角形面積公式有：.又因,故，故.故的取值范圍是【點(diǎn)睛】這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查是銳角三角形這個(gè)條件的利用?？疾榈暮苋妫且坏篮芎玫目碱}.20. 已知函數(shù)yx22ax1(a為常數(shù))在上的最小值為，試將用a表示出來(lái)，并求出的最大值.參考答案：分析：由該函數(shù)的圖象可知，該函數(shù)的最小值與拋物線的對(duì)稱軸的位置有關(guān)，于是需要對(duì)對(duì)稱軸的位置進(jìn)行分類討論 解析：y(xa)21a2， 拋物線yx22ax1的對(duì)稱軸方程是 （1）當(dāng)時(shí)，由圖可知,當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取最小值 ； (2) 當(dāng)時(shí), 由圖可知, 當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取最小值 ； (3) 當(dāng)a1時(shí)

11、, 由圖可知, 當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取最小值 綜上,函數(shù)的最小值為 21. 如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，為的中點(diǎn)(1）求證：平面(2）求證：平面平面(3）求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值參考答案：取DED中點(diǎn)G,建系如圖，則A(0,0)、B(0,-1,0)、C(1,0,0)、D(-1,0,1),E(1,0,3)、F(0,2)、G(0,0,2),設(shè)平面DEF的一法向量=(x,y,z), 顯然,平面BCED的一法向量為=(0,1,0),=0,平面DEF平面BCED由知平面DEF的一法向量=(1,0,-1),平面ABC的一法向量=(0,0,1)， cos= =- 求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值為 .22. （12分）如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底面ABC中AC=3，AB=5，BC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求證：（1）ACBC1；（2）AC1平面CDB1參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：運(yùn)用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理以及線面平行的判定定理，進(jìn)行分別證明解答：證明：（1）在ABC中，由AC=3