四川省眉山市楊場(chǎng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省眉山市楊場(chǎng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為A18 B12 C9 D6參考答案：D略2. 如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論：；BAC=60；三棱錐DABC是正三棱錐；平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直其中正確的是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征；向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直【專題】常規(guī)題型【分析】由折疊的原理，可知BD平面ADC，可推知BDA

2、C，數(shù)量積為零，因?yàn)檎郫B后AB=AC=BC，三角形為等邊三角形，所以BAC=60；又因?yàn)镈A=DB=DC，根據(jù)正三棱錐的定義判斷平面ADC和平面ABC不垂直【解答】解：BD平面ADC，?BDAC，錯(cuò)；AB=AC=BC，對(duì)；DA=DB=DC，結(jié)合，對(duì)錯(cuò)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題是一道折疊題，主要考查折疊前后線線，線面，面面關(guān)系的不變和改變，解題時(shí)要前后對(duì)應(yīng)，仔細(xì)論證，屬中檔題3. 已知在處取最大值，以下各式正確的序號(hào)為（ ） A B C D 參考答案：B略4. 某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106，樣本數(shù)據(jù)分

3、組為96,98,98,100),100,102),102,104),104,106,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是 A.90 B.75 C. 60 D.45參考答案：A略5. 兩直立矮墻成二面角，現(xiàn)利用這兩面矮墻和籬笆圍成一個(gè)面積為54的直角梯形菜園（墻足夠長(zhǎng)），則所用籬笆總長(zhǎng)度的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B6. 已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則b=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】計(jì)算題【分析】估計(jì)條件中所給的三組數(shù)據(jù)，求出樣本

4、中心點(diǎn)，因?yàn)樗o的回歸方程只有b需要求出，利用待定系數(shù)法求出b的值，得到結(jié)果【解答】解：線性回歸方程為，又線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，回歸方程過點(diǎn)（3，5）5=3b+，b=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸方程，考查待定系數(shù)法求字母系數(shù)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目一旦出現(xiàn)是一個(gè)必得分題目7. 圓錐底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則這個(gè)圓錐的體積為(A)36 （B）18 (C)45 (D)12參考答案：D8. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a111，a4a66，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于 ( )A6 B7 C8 D9 參考答案：A9. 若點(diǎn)和點(diǎn)分別是雙曲線中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲

5、線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為 ( )A B C D 參考答案：B10. 如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)H在棱DD1上，點(diǎn)I在棱CC1上，且HD=CI=1.在側(cè)面BCC1B1內(nèi)以C1為一個(gè)頂點(diǎn)作邊長(zhǎng)為1的正方形EFGC1，側(cè)面BCC1B1內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P滿足到平面CDD1C1距離等于線段PF長(zhǎng)的倍，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A-HPI的體積的最小值是( )A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. CaF2（螢石）是正八面體的晶體，其相鄰兩側(cè)面所成的二面角的平面角等于 。參考答案：arccos ( )12. 若則 參考答案：略13

6、. 若0，0 且tan，tan，則的值是_參考答案：14. 每次試驗(yàn)的成功率為p(0p1)，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率為_ 參考答案：p3(1p)715. 命題“”的否定是_ 參考答案：略16. 已知，且，則 參考答案： 略17. 在公差不為0的等差數(shù)列中，已知，且恰好構(gòu)成等比數(shù)列，則的值為 參考答案：-2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4。 （1）若以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，求橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交

7、于M，N兩點(diǎn)，記直線PM，PN的斜率分別為，當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程。參考答案：解：（1）由得，又，兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（，0）。 4分（2）由于過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交的兩點(diǎn)M，N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。不妨設(shè)，N（），M，N，P在橢圓上，則它們滿足橢圓方程，即有，兩式相減得：由題意它們的斜率存在，則，則，由得，故所求橢圓的方程為。 12分19. (本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x3ax2a2xm(a0)(1)若a1時(shí)函數(shù)f(x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若對(duì)任意的a3,6，不等式f(x)1在2,2上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：(1)當(dāng)a1時(shí)f(x)x3x2xm.函數(shù)

8、f(x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，x3x2xm0即mx3x2x有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根令g(x)x3x2x，則g(x)3x22x1(3x1)(x1)，(2)f(x)3x22axa23 (xa)，且a0，當(dāng)x時(shí)，f(x)0；當(dāng)ax時(shí)，f(x)0.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，a)和，單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)a3,6時(shí)，1,2，a3.又x2,2，f(x)maxmaxf(2)，f(2)，又f(2)f(2)164a20，f(x)maxf(2)84a2a2m.又f(x)1在2,2上恒成立，f(x)max1即84a2a2m1，即當(dāng)a3,6時(shí)，m94a2a2恒成立94a2a2在3,6上的最小值為87，m的取值范圍是(

9、，8712分20. 指出下列語(yǔ)句的錯(cuò)誤，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT “How old are you” x(4）INPUT ，x(5）PRINT A+B=；C(6）PRINT Good-bye!參考答案：（1）變量不能夠連續(xù)賦值.可以改為A=50B=A(2）一個(gè)賦值語(yǔ)句只能給一個(gè)變量賦值.可以改為x=1y=2z=3(3）INPUT語(yǔ)句“提示內(nèi)容”后面有個(gè)分號(hào)（；）.改為INPUT “How old are you?”；x(4）INPUT語(yǔ)句可以省略“提示內(nèi)容”部分，此時(shí)分號(hào)（；）也省略，也不能有其他符號(hào).改為INPUT x(5）PRINT語(yǔ)句“提示內(nèi)

10、容”部分要加引號(hào)（“ ”）.改為PRINT “A+B=”；C(6）PRINT語(yǔ)句可以沒有表達(dá)式部分，但提示內(nèi)容必須加引號(hào)（“ ”）.改為PRINT “Good-bye！”21. 4月23人是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng)，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”（1）根據(jù)已知條件完成下面22的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)？非讀書迷讀書

11、迷合計(jì)男15女45合計(jì)（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中，用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中的“讀書謎”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】（1）利用頻率分布直方圖，直接計(jì)算填寫表格，然后利用個(gè)數(shù)求解K2，判斷即可（2）求出概率的分布列，然后利用超幾何分布求解期望與方差即可【解答】解：（1）完成下面的22列聯(lián)表如下非讀書迷讀書迷合計(jì)男401555女202545合計(jì)60401008.249VB8.2496.635