四川省眉山市彭山縣第一中學高二數(shù)學文期末試題含解析

1、四川省眉山市彭山縣第一中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號從1到60，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6瓶檢驗，則所抽到的個體編號可能是（）A5，10，15，20，25，30 B2，14，26，28，42，56 C5，8，31，36，48，54 D3，13，23，33，43，53 參考答案：D略2. 已知直三棱柱中，則異面直線和所成的角的大小是（ ）ABCD參考答案：根據(jù)題意，以為原點，為軸，為軸，為正軸建立如圖空間直角坐標系，設則，即，和所成的角是故選3. 已知等差數(shù)列 的公差

2、為2，若 成等比數(shù)列，則 等于 A-6 B -4 C -8 D -10參考答案：A4. 已知A，B是非空集合，命題甲：AB=B，命題乙：A?B，那么（）A甲是乙的充分不必要條件B甲是乙的必要不充分條件C甲是乙的充要條件D甲是乙的既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】命題甲：AB=B，命題乙：AB，AB=B?A?B，AB?AB=B由此能求出結果【解答】解：命題甲：AB=B，命題乙：AB，AB=B?A?B，AB?AB=B甲是乙的必要不充分條件故選B5. 如圖所示，在三棱柱中，底面， ，點、分別是棱、的中 點，則直線和所成的角是 A B C D參考答

3、案：B略6. 在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，則A的取值范圍是()A. B. C. D. 參考答案：C略7. 定義在上的函數(shù)滿足，則（ ）A B0 C1 D2參考答案：A8. 已知函數(shù)，要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個單位 B向右平移個單位 C.向左平移個單位 D向左平移個單位參考答案：D，應向左平移個單位，故選D9. 已知：，直線和曲線有兩個不同的交點，它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域上隨機投一點A，點A落在區(qū)域M內的概率為，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D.參考答案：D略10. 若函數(shù)在區(qū)間內存在單調遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是(

4、)A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設數(shù)列an的通項公式為an=n2+bn，若數(shù)列an是單調遞增數(shù)列，則實數(shù)b的取值范圍為 參考答案：（3，+）【考點】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】數(shù)列an是單調遞增數(shù)列，可得?nN*，an+1an，化簡整理，再利用數(shù)列的單調性即可得出【解答】解：數(shù)列an是單調遞增數(shù)列，?nN*，an+1an，（n+1）2+b（n+1）n2+bn，化為：b（2n+1），數(shù)列（2n+1）是單調遞減數(shù)列，n=1，（2n+1）取得最大值3，b3即實數(shù)b的取值范圍為（3，+）故答案為：（3，+）12. 在如圖所示的流程圖中，若f(x

5、)2x，g(x)x3，則h(2)的值為_參考答案：813. 在中，則_.參考答案：514. 命題“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是，它是命題（填“真”或“假”）參考答案：若a0且b0，則ab0,真命題?？键c： 四種命題的真假關系專題： 規(guī)律型分析： 將原命題的條件、結論否定，并交換可得：“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題，根據(jù)命題的等價性，可知逆否命題為真解答： 解：將原命題的條件、結論否定，并交換可得：“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是若a0且b0，則ab0原命題若ab=0，則a=0或b=0”為真命題根據(jù)命題的等價性，可知逆否命題為真故答案為：若a0且b0，則ab

6、0，真命題點評： 本題的考點是四種命題的真假關系，考查原命題的逆否命題，考查命題的真假判斷，屬于基礎題15. 已知x表示不大于x的最大整數(shù)，如5，3=5，1=1，執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的i的值為參考答案：6【考點】程序框圖【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當S=0時滿足條件S=0，退出循環(huán)，輸出i的值為6【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，依次可得S=100i=1S=100i=2S=50i=3S=16i=4S=4i=5S=0i=6滿足條件S=0，退出循環(huán)，輸出i的值為6故答案為：6【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，正確依次寫出每次循

7、環(huán)得到的S，i的值是解題的關鍵，屬于基礎題16. 已知實數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率 參考答案：考點：幾何概型試題解析：是，是，是，否，則輸出的令所以故答案為：17. 二項式的展開式中含的項的系數(shù)是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 本小題10分）如圖，P是平面外一點，四邊形是矩形，平面， ，.是的中點.（1）求證：平面； （2）求二面角所成平面角的余弦值.參考答案：（1）四邊形是矩形 CDAD平面CDPAAD與PA是相交直線CD面PAD（2）法1.設H為AD的中點，連EH，則EH/PA，由平面知EH面AC

8、D過H作HOAC于O，連EO則EOAC EOH即為所求在RtEHO中 而后OH= OE法2.面ACD的法向量設平面EAC的法向量為則k*s5*u設二面角所成平面角為則k*s5*u略19. （本小題12分） 設函數(shù)定義在上，對于任意實數(shù)，恒有，且當時，（1）求證： 且當時，（2）求證： 在上是減函數(shù)；（3）設集合，且， 求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）證明：，為任意實數(shù)，取，則有當時，2分當時，則取 則則 4分（2）證明：由（1）及題設可知，在上， 6分所以在上是減函數(shù) 8分（3）解：在集合中由已知條件，有，即 9分在集合中，有，則拋物線與直線無交點，即的取值范圍是 12分略20. 已知函數(shù).

9、（1）若在區(qū)間(,2)上為單調遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，設直線為函數(shù)f(x)的圖象在處的切線，求證：.參考答案：（1）；（2）見解析試題分析：（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，通過對恒成立，推出，即可求出的范圍；（2）利用，化簡，通過函數(shù)在處的切線方程為，討論當時，；當時，利用分析法證明；構造函數(shù)，求出，構造新函數(shù)，利用公式的導數(shù)求解函數(shù)的最值，然后推出結論.試題解析：(1)解易知f (x)，由已知得f (x)0對x(，2)恒成立，故x1a對x(，2)恒成立，1a2，a1.即實數(shù)a的取值范圍為(，1.(2)證明a0，則f (x).函數(shù)f (x)的圖象在xx0處的切線方程為yg(x)f(x0

10、)(xx0)f (x0).令h(x)f (x)g(x)f (x)f (x0)(xx0)f (x0)，xR，則h(x)f (x)f (x0).設(x)(1x)ex0(1x0)ex，xR，則(x)ex0(1x0)ex，x01，(x)0，(x)在R上單調遞減，而(x0)0，當x0，當xx0時，(x)0，當x0，當xx0時，h(x)0，h(x)在區(qū)間(，x0)上為增函數(shù)，在區(qū)間(x0，)上為減函數(shù)，xR時，h(x)h(x0)0，f (x)g(x).21. 已知a0，b0（1）求證： +；（2）若c0，求證：在abc，bac，cab中至少有兩個負數(shù)參考答案：【考點】R6：不等式的證明；R9：反證法與放縮

11、法【分析】（1）利用分析法證明；（2）假設abc，利用不等式的性質判斷三個數(shù)的正負即可【解答】證明：（1）要證：，只需證：，只需證：（2a+b）28ab，即證：4a2+b24ab0，即證：（2ab）20，顯然上式恒成立，故（2）假設0abc，顯然abcbbc=c0，baccac=a0，在abc，bac，cab中至少有兩個負數(shù)22. (本題滿分13分)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元）88.28.48.68.89銷量（件）908483807568（）求回歸直線方程，其中， ；并據(jù)此預測當銷售單價定為9.5元時銷量約為多少件？（）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產(chǎn)品的成本是 7元/件