四川省眉山市彭山縣第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省眉山市彭山縣第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 給出下列三個命題：命題：,使得， 則：，使得 是“”的充要條件.若為真命題，則為真命題. 其中正確命題的個數(shù)為(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3參考答案：【知識點】命題的真假判斷與應(yīng)用A2C 解析：若命題：,使得，則：，使得，故正確；“”?，故是“”的充要條件正確若為真命題，則p，q中至少存在一個真命題，若此時兩個命題一真一假，則為假命題，故錯誤；故正確的命題個數(shù)為：2個，故選：C【思路點撥】寫出原命題的否定

2、形式，可判斷；根據(jù)充要條件的定義，可判斷；根據(jù)充要條件的定義，可判斷.2. 已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，則( )AA?BBB?ACA=BDAB=?參考答案：B【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】集合【分析】先求出集合A，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系可判斷【解答】解：由題意可得，A=x|1x2，B=x|1x1，在集合B中的元素都屬于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=B?A故選B【點評】本題主要考查了集合之間關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)試題3. 如圖甲所示，點P在邊長為1的正方形的邊上運動，設(shè)M是CD邊的中點，則當點P沿著ABCM運動時，以點P經(jīng)過的路程x為自變量，三角形

3、APM的面積函數(shù)的圖象形狀大致是圖乙中的 ( ) 圖甲 圖乙參考答案：A略4. 已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn是數(shù)列an的前n項和，則的最小值為（）ABCD3參考答案：A【考點】85：等差數(shù)列的前n項和【分析】利用等差數(shù)列通項公式和等比數(shù)列性質(zhì)，列出方程求出d=2，從而an=2n1，進而得到，由此能求出結(jié)果【解答】解：a1=1，a1，a3，a13成等比數(shù)列，（1+2d）2=1+12d，解得d=2或d=0（舍去），an=2n1，n+1=2時原式取得最小值為故選：A5. 等差數(shù)列中，其前項和，則（）（A）9（B）10（C）11（D）12參考答案：答案：

4、B解析：由等差數(shù)列的前n項和公式可得選6. 在四邊形ABCD中，若，且，則四邊形ABCD是（ ）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形參考答案：A【分析】根據(jù)向量相等可知四邊形ABCD為平行四邊形；由數(shù)量積為零可知，從而得到四邊形為矩形.【詳解】，可知且 四邊形為平行四邊形由可知： 四邊形為矩形本題正確選項：【點睛】本題考查相等向量、垂直關(guān)系的向量表示，屬于基礎(chǔ)題.7. 在棱長為的正方體中，分別為線段，（不包括端點）上的動點，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是 A B CD參考答案：A過做底面于O,連結(jié),則，即為三棱錐的高，設(shè)，則由題意知,所以有，即。三角形，所以四面體的體積為，當

5、且僅當，即時，取等號，所以四面體的體積的最大值為，選A. 8. 已知，且，若，則（ ）A BC D參考答案：B試題分析：由題意得，因為，則或，當時，所以；當時，所以，故選B.考點：對數(shù)的性質(zhì)；不等式的性質(zhì).9. 已知定點A（3，4），點P為拋物線y2=4x上一動點，點P到直線x=1的距離為d，則|PA|+d的最小值為（ ）A B2 C D 參考答案：A10. 函數(shù)與在同一坐標系的圖像有公共點的充要條件是（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)集合U，A=，B，則 。參考答案：12. 已知曲線C1的方程為，過平面上一點P1作C1的兩條切線，切點

6、分別為A1，B1，且滿足.記P1的軌跡為C2，過平面上一點P2作C2的兩條切線，切點分別為A2，B2，且滿足.記P2的軌跡為C3，按上述規(guī)律一直進行下去，記，且Sn為數(shù)列an的前n項和，則滿足的最小正整數(shù)n為 參考答案：5由題設(shè)可知軌跡分別是半徑為的圓.因為，所以，所以.由，得，故最小的正整數(shù)為.13. 若的值是 。參考答案：略14. 設(shè)集合A=0，），B=，1，函數(shù)f（x）=，若f（x0）A，則x0的取值范圍是 ；若x0A，且ff（x0）A，則x0的取值范圍是 參考答案：（2，1 ,（，）.【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】結(jié)合已知中集合A=0，），B=，1，函數(shù)f（x）=，分類討論，分別求出滿

7、足f（x0）A和ff（x0）A的x0的范圍，可得答案【解答】解：當x0A=0，）時，f（x0），1），不存在滿足f（x0）A的x0值；當x0B=，1，時，f（x0）0，log2，由f（x0）A=0，）得：x0（2，1，綜上可得：x0的取值范圍是（2，1，由ff（x0）A=0，）得：f（x0）（2，1，又由x0A=0，）時，f（x0），1），可得：x0（，）故答案為：（2，1，（，）15. 在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是 參考答案：45，46試題分析：中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小順序排列后位于中間的一個或兩個的平均數(shù)，因此甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是45，46考點：莖葉圖16. 給出

8、以下五個命題： 點的一個對稱中心設(shè)回時直線方程為，當變量x增加一個單位時，y大約減少2.5個單位命題“在ABC中，若，則ABC為等腰三角形”的逆否命題為真命題對于命題p：“”則“”設(shè)， ，則“”是 “” 成立的充分不必要條件.不正確的是 參考答案：略17. 在ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則=_參考答案：-16三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知二階矩陣M有特征值=8及對應(yīng)的一個特征向量=，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點（1，2）變換成（2，4）（1）求矩陣M；（2）求矩陣M的另一個特征值參考答案：【考點】特征值與特征向量的計算

9、；幾種特殊的矩陣變換【分析】（1）先設(shè)矩陣A=，這里a，b，c，dR，由二階矩陣M有特征值=8及對應(yīng)的一個特征向量e1及矩陣M對應(yīng)的變換將點（1，2）換成（2，4）得到關(guān)于a，b，c，d的方程組，即可求得矩陣M；（2）由（1）知，矩陣M的特征多項式為f（）=（6）（4）8=210+16，從而求得另一個特征值為2【解答】解：（1）設(shè)矩陣A=，這里a，b，c，dR，則=8=，故，由于矩陣M對應(yīng)的變換將點（1，2）換成（2，4）則=，故聯(lián)立以上兩方程組解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=（2）由（1）知，矩陣M的特征多項式為f（）=（6）（4）8=210+16，故矩陣M的另一個特征值為219.

10、 已知數(shù)列an滿足a1=，an+1= ，nN+（1）求證：數(shù)列2是等比數(shù)列，并且求出數(shù)列an的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）對已知等式取倒數(shù)，再減2，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項公式即可得到結(jié)論；（2）求得=n?（）n+2n，運用數(shù)列的求和方法：分組求和和錯位相減法，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡整理即可得到所求和【解答】解：（1）證明：由a1=，an+1=，nN+，取倒數(shù)，可得=+，即2=（2），所以數(shù)列2是以為首項，為公比的等比數(shù)列，可得2=?（）n1=（）n；所以數(shù)列an的通項公式為an=，nN*；（2）=n?（）n+2n，

11、設(shè)Tn=1?（）+2?（）2+n?（）n，Tn=1?（）2+2?（）3+n?（）n+1，兩式相減得Tn=+（）2+（）nn?（）n+1，=（1）n?（）n+1，所以Tn=，又2+4+6+2n=n2+n，所以前n項和Sn=+n2+n20. 已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的圖像在上與軸有3個不同的交點，求的取值范圍.參考答案：（1）由，得，或或，解得，故不等式的解集為.（2），當時，當且僅當，即時取等號，當時，遞減，由，得，又，結(jié)合的圖像可得.21. （本小題滿分12分）已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為和，且|=2，點（1，）在該橢圓上（1）求橢圓C的方程；（2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若AB的面積為，求以 為圓心且與直線相切圓的方程參考答案：（1）橢圓C的方程為 （4分）（2）當直線x軸時，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面積為3，不符合題意 （6分）當直線與x軸不垂直時，設(shè)直線的方程為y=k（x+1）代入