四川省眉山市張場中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省眉山市張場中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，一個底面半徑為R的圓柱被與其底面所成角為（090）的平面所截，截面是一個橢圓當(dāng)為30時，這個橢圓的離心率為（）ABCD參考答案：A【考點】NF：平面與圓柱面的截線【分析】利用已知條件，求出題意的長半軸，短半軸，然后求出半焦距，即可求出題意的離心率【解答】解：因為底面半徑為R的圓柱被與底面成30的平面所截，其截口是一個橢圓，則這個橢圓的短半軸為：R，長半軸為： =，a2=b2+c2，c=，橢圓的離心率為：e=故選：A

2、2. 命題p：?xR，x33x0，則p是( )A?xR，x33x0 B?xR，x33x0C?xR，x33x0 D?xR，x33x0參考答案：B略3. 某產(chǎn)品40件，其中有次品數(shù)3件，現(xiàn)從中任取2件，則其中至少有一件次品的概率是()A0.146 2 B0.153 8 C0.996 2 D0.853 8參考答案：A4. 已知集合A=x|log2x1，B=x|x2+x20，則AB（）A（，2）B（0，1）C（2，2）D（，1）參考答案：C【考點】1D：并集及其運算【分析】分別求解對數(shù)不等式及一元二次不等式化簡A，B，再由并集運算得答案【解答】解：A=x|log2x1=x|0 x2，B=x|x2+x2

3、0=x|2x1，AB=x|0 x2x|2x1=（2，2）故選：C5. 一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的表面積等于（）A B16 C32D參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何【分析】幾何體為三棱柱，若內(nèi)切球面積最大，則球的大圓為棱柱底面三角形的內(nèi)切圓【解答】解：由三視圖可知幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱若要使其內(nèi)切球最大，則球的大圓為底面三角形的內(nèi)切圓由三視圖可知棱柱的底面為主視圖中的三角形，直角邊分別為6，8，斜邊為10設(shè)最大球半徑為r，則6r+8r=10，解得r=2最大球的表面積為4r

4、2=16故選B【點評】本題考查了多面體與內(nèi)切球的相關(guān)知識，尋找球與多面體的關(guān)系是關(guān)鍵6. 橢圓的離心率為 （ ） A. B. C. D.參考答案：D7. 如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45o，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A8. 設(shè)，則變形到需增添項數(shù)為 ( ) A項 B項 C2項 D1項 參考答案：B9. 已知，是實數(shù)，則下列結(jié)論中一定正確的是()A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：D10. 原點到直線x+2y-5=0的距離為_A、1 B、C、 D、2參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

5、8分11. 圓x2+y2+2x4y+1=0關(guān)于直線ax+y+1=0對稱，則a= 參考答案：3【考點】關(guān)于點、直線對稱的圓的方程【分析】求出圓的圓心代入對稱軸方程即可求出a的值【解答】解：圓x2+y2+2x4y+1=0的圓心（1，2）；圓x2+y2+2x4y+1=0關(guān)于直線ax+y+1=0對稱，可得：a+2+1=0，解得a=3故答案為：312. 已知函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，則的取值范圍是_參考答案：【分析】利用函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限可得：，整理可得：，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】因為函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，所以，解得：又又，所以，所以所以，所以的取值范圍是【點睛

6、】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及計算能力、分析能力，還考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。13. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，則當(dāng)時，的解析式為 參考答案：略14. 設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則實數(shù)a=_.參考答案：3【分析】由正態(tài)分布的對稱性可知與關(guān)于對稱，從而列方程求解即可.【詳解】隨機變量，其正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，由于，所以與關(guān)于對稱.，解得：.【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對稱性及概率的簡單計算.15. 拋物線y = 3 x 2 + a x的準(zhǔn)線是y = 1，則a = ，焦點坐標(biāo)是 。參考答案：，( ，)16. 以原點為極點，以軸正半軸為極軸且與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系若

7、圓的極坐標(biāo)方程為，則其直角坐標(biāo)方程為_參考答案：極坐標(biāo)方程，兩邊同乘以，17. 設(shè)x，y滿足約束條件：；則z=x2y的取值范圍為參考答案：3，3【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】計算題【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x2y可得，y=，則表示直線x2yz=0在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合函數(shù)的圖形可求z的最大與最小值，從而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域由z=x2y可得，y=，則表示直線x2yz=0在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合函數(shù)的圖形可知，當(dāng)直線x2yz=0平移到B時，截距最大，z最??；當(dāng)直線x2yz=0平移到A時，截距最小，z最大由可得B（1，2），由

8、可得A（3，0）Zmax=3，Zmin=3則z=x2y3，3故答案為：3，3【點評】平面區(qū)域的范圍問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標(biāo)，即可求出答案三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式，（2）若數(shù)列的前項和，求.參考答案：解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為， = (2) 又 略19. （本小題滿分14分）已知橢圓:兩個焦點之間的距離為2，且其離心率為. () 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；() 若為橢圓的右焦點，經(jīng)過橢

9、圓的上頂點B的直線與橢圓另一個交點為A，且滿足，求外接圓的方程. 參考答案：解：()， ， ， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ()由已知可得， 設(shè)，則， ， ，即， 代入，得：或，即或. 當(dāng)為時，,的外接圓是以為圓心，以1為半徑的圓，該外接圓的方程為； 當(dāng)為時，所以是直角三角形，其外接圓是以線段為直徑的圓.由線段的中點以及可得的外接圓的方程為. 綜上所述，的外接圓的方程為或.20. （12分）已知數(shù)列an的前n項和Sn=1nan（nN*）（1）計算a1，a2，a3，a4； （2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論參考答案：【考點】數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列的求和【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】（

10、1）由Sn與an的關(guān)系，我們從n=1依次代入整數(shù)值，即可求出a1，a2，a3，a4；（2）由a1，a2，a3，a4的值與n的關(guān)系，我們歸納推理出數(shù)列的通項公式，觀察到它們是與自然數(shù)集相關(guān)的性質(zhì)，故可采用數(shù)學(xué)歸納法來證明【解答】解：（1）計算得；（2）猜測：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n=1時，猜想顯然成立假設(shè)n=k（kN*）時，猜想成立，即那么，當(dāng)n=k+1時，Sk+1=1（k+1）ak+1，即Sk+ak+1=1（k+1）ak+1又，所以，從而即n=k+1時，猜想也成立故由和，可知猜想成立【點評】本題（2）中的證明要用到數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)學(xué)歸納法常常用來證明一個與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n

11、）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基） P（n）在n=1時成立；2）（歸納） 在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對一切自然數(shù)n都成立21. 已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（a0），設(shè)F（x）=f（x）+g（x）（1）求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若以函數(shù)y=F（x）（x（0，3）圖象上任意一點P（x0，y0）為切點的切線的斜率k恒成立，求實數(shù)a的最小值參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出F（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意定義域（0，+）；（2）求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得（0 x03）恒成立?a（x02+x0）max，運用二次函數(shù)的最值求法，即可得到最大值，進(jìn)而得到a的最小值【解答】解：（1）F（x）=lnx+（x0），F(xiàn)（x）=，a0，當(dāng)xa，F(xiàn)（x）0，f（x）在（a，+）單調(diào)遞增，當(dāng)0 xa，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）在（0，a）單調(diào)遞減，則F（x）的增區(qū)間為（a，+），減區(qū)間為（0，a）；（2）由