2023北京四中高三上第三次統(tǒng)測(理科)

1、2005北京四中高三上第三次統(tǒng)測理科 一、選擇題：每題5分1. 在正實數(shù)集上定義一種運算*：當時，a*b=b3：當時，a*b=b2。根據(jù)這個定義，滿足3*x=27的x的值為 A3 B1或9 C1或 D3或 2. 函數(shù)的局部圖象大致是 A.B.C. D. 3. 在的展開式中，含項的系數(shù)是首項為2公差為3的等差數(shù)列的 A第13項 B第18項 C第11項 D第20項 4. 假設(shè)將函數(shù)的圖象按向量平移，使圖象上點P的坐標由1，0變?yōu)?，2，那么平移后圖象的解析式為 AB CD 5. 一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個平面的距離是4cm，那么該球的體積是 AB C D 6. 函數(shù)在點處連續(xù)，

2、那么的值是 A2 B3 C2 D4 7. ，點C在坐標軸上，假設(shè)，那么這樣的點C的個數(shù)為 A1 B2 C3D4 8. 設(shè)數(shù)集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度，那么集合的“長度的最小值是 ABCD二、填空題：每題5分 9. 假設(shè)mR+是純虛數(shù)，那么的值為_，的虛部是_. 10. 在數(shù)列中，假設(shè)且對任意有那么數(shù)列前項的和為_，前項和最小時的等于_. 11. 假設(shè)，那么目標函數(shù)的取值范圍是_. 12. 向量a、b滿足ab2a+b=4，且|a|=2，|b|=4，那么a與b夾角的余弦值等于_. 13. P是拋物線上的動點，定點A0，-1，假設(shè)點M分所成的比為2，那么點M的軌跡方程是_，它的焦點

3、坐標是_ 14. 假設(shè)定義在區(qū)間D上的函數(shù)對于D上的任意n個值，總滿足，那么稱為D上的凸函數(shù). 現(xiàn)在上是凸函數(shù)，那么銳角中，的最大值是_ 答案一、選擇題：每題5分 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空題：每題5分 9 10 11 12 13 14 三、解答題 15. 本小題總分值13分 矩形ABCD，AB=4，BC=3，E為DC中點，沿AE將AED折起，使二面角D-AE-B為60。(I)求DE與平面AC所成角的大??； (II)求二面角D-EC-B的大小。 16. 本小題總分值13分 甲、乙兩人參加一次英語口語考試，在備選的10道試題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題

4、，規(guī)定每位考生都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題才算合格。 1 求甲、乙兩人考試合格的概率分別是多少？ 2 求乙答對試題數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望。 17. 本小題總分值14分 設(shè)函數(shù)在時取得極值.1試確定的值；2求的單調(diào)區(qū)間. 18. 本小題總分值14分 函數(shù). 1 求的值，使點到直線的距離最短為； 2 假設(shè)不等式在恒成立，求的取值范圍. 19. 本小題總分值13分 直線與曲線交于異于原點；過且斜率為的直線與曲線交于異于；過且斜率為的直線與曲線交于異于, 過且斜率為的直線與曲線交于異于,。設(shè)坐標為,. 求和的表達式； 判定是否存在，假設(shè)存在，求它的值；假設(shè)不存在，說明理由. 20

5、. 本小題總分值13分 為橢圓和雙曲線的公共頂點，分別為雙曲線和橢圓上不同于的動點，且有，設(shè)的斜率分別是. 1求證； 2設(shè)分別為雙曲線和橢圓的右焦點，假設(shè)，求的值. 答案 一、選擇題：每題5分 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D C C B C C 二、填空題：每題5分 9 -8 10 4或5 11 8，14 12 13 y=6x2-1(x0) 14 15如圖1，過點D作DMAE于M，延長DM與BC交于N，在翻折過程中DMAE，MNAE保持不變，翻折后，如圖2，DMN為二面角D-AE-B的平面角，DMN=60，AE平面DMN，又因為AE平面AC，那么平面AC平面DMN。 (

6、I)在平面DMN內(nèi)，作DOMN于O， 平面AC平面DMN， DO平面AC。 連結(jié)OE，DOOE，DEO為DE與平面AC所成的角 如圖1，在直角三角形ADE中，AD=3，DE=2， ， 。 如圖2，在直角三角形DOM中，DO=DMsin60=, 在直角三角形DOE中，那么。 DE與平面AC所成的角為。 (II)如圖2，在平面AC內(nèi)，作OFEC于F，連結(jié)DE， DO平面AC，DFEC，DFO為二面角D-EC-B的平面角。 如圖1，作OFDC于F，那么RtEMDRtOFD，。 如圖2，在RtDOM中，OM=DMcosDMO=DMcos60=. 如圖1，DO=DM+MO。 在RtDFO中， 二面角D-EC-B的大小為。 16. 解：1設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B 那么 2乙答對試題數(shù)的可能值為1，2，3 那么的概率分布為 1 2 3 P 17f(x)在x1=1，x2=2時取得極值 2由1可得：令x0或1x2 1x2 f(x)的單調(diào)增區(qū)間為1，2，減區(qū)間是0，1和2，+ 18. 解：1由題意得M到直線x+y-1=0的距離 令 解得a=3或a=-1舍去 a=3 2由 得 也就是 令 即at2-2t+a20在t1，2上恒成立 設(shè)，那么要使上述條件成立，只需解得 即滿足題意的a的取值范圍是 19解：由， 設(shè)，其中， 解注意到得