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文檔簡介
1、第2章 圓 2.2.1 圓心角第2章 圓 學習目標1.結合圖形了解圓心角的概念,學會辨別圓心角;2.能發(fā)現(xiàn)圓心角、弦、弧之間的關系,并會初步運用這些關系解決有關的問題(重點)學習目標1.結合圖形了解圓心角的概念,學會辨別圓心角;情境引入飛鏢靶、鬧鐘以及被均分的蛋糕等圓形中,都存在著角,那么這些角有什么共同的特征呢?情境引入飛鏢靶、鬧鐘以及被均分的蛋糕等圓形中,都存在著角,那圓心角一概念學習OABM1.圓心角:頂點在圓心,角的兩邊與圓相交的角叫圓心角,如AOB .3.圓心角 AOB所對的弦為AB. 2.圓心角 AOB 所對的弧為 AB.圓心角一概念學習OABM1.圓心角:頂點在圓心,角的兩邊與圓
2、判別下列各圖中的角是不是圓心角,并說明理由.圓內角圓外角圓周角(后面會學到)圓心角練一練判別下列各圖中的角是不是圓心角,并說明理由.圓內角圓外角圓周問題1已知在O中,圓心角AOB= COD,那么,AB與CD,弦AB與弦CD有怎樣的數(shù)量關系?COABD圓心角、弧、弦之間的關系二因為將圓繞圓心旋轉任一角度都能與自身重合,所以可將O繞圓心旋轉,使點A與點C重合.由于AOB= COD,因此,點B與點D重合.從而AB=CD,AB=CD.在同圓中探究問題1已知在O中,圓心角AOB= COD,那么,AB與O AB問題2如圖,在等圓中,如果AOBCO D,你發(fā)現(xiàn)的等量關系是否依然成立?為什么? O CD在等圓
3、中探究 通過平移和旋轉將兩個等圓變成同一個圓,我們發(fā)現(xiàn):如果AOB=COD,那么,AB=CD,弦AB=弦CD.O AB問題2如圖,在等圓中,如果AOB 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等AOB=CODAB=CD AB=CDABODC要點歸納弧、弦與圓心角的關系 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相問題3在結論“在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等”中,可否把條件“在同圓或等圓中”去掉?為什么?不可以,如圖.ABODC問題3在結論“在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對要點歸納 在同圓或等圓中,相等的弦所對的圓心角相等,所對的弧
4、也相等AOB=CODAB=CDAB=CDABODC弧、弦與圓心角關系要點歸納 在同圓或等圓中,相等的弦所對的圓心角相等,所對的在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧或兩條弦中,有一組量相等,那么它們所對的其余各組量都分別相等.要點歸納在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧或兩條弦中,有一組量相典例精析例1 如圖,等邊ABC的頂點A,B,C在O上,求圓心角AOB的度數(shù) .ABCO AB=BC=CA. AOBBOCAOC.解:ABC是等邊三角形 ,又 AOB+BOC+AOC=360. AOB (AOB+BOC+AOC)= 360=120.典例精析例1 如圖,等邊ABC的頂點A,B,C在O上,如圖,
5、AB是O 的直徑, COD=35,求AOE 的度數(shù)解:AOBCDE針對訓練如圖,AB是O 的直徑, COD=351.如圖所示的圓中,下列各角是圓心角的是()AABCBAOBCOABDOCBB1.如圖所示的圓中,下列各角是圓心角的是()AABC2如果兩個圓心角相等,那么 ( )A這兩個圓心角所對的弦相等B這兩個圓心角所對的弧相等C這兩個圓心角所對的弦和弧分別均相等D以上說法都不對3.弦長等于半徑的弦所對的圓心角等于 . D60 2如果兩個圓心角相等,那么 ( )3.弦長等4.如圖,已知AB、CD為O的兩條弦, . 求證:ABCD. .CABDO4.如圖,已知AB、CD為O的兩條弦, 能力提升:5.如圖,在O中,2AOB=COD,那么CD=2AB成立嗎?CD=2AB成立嗎?請說明理由;如不是,那它們之間的關系又是什么? 答:CD=2AB成立,CD=2AB不成立.取 的中點E,連接OE,CE,DE.那么AOB=COE=DOE,所以 = = ,所以 =2 ,所以弦AB=CE=DE,在CDE中CE+DECD,即CD2AB. ABCDEO能力提升: 答:CD=2AB成立,CD=2AB不圓心角圓心角相等弧相等弦相
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