第七章線性離散系統(tǒng)的分析和校正1課件

1、第七章 線性離散系統(tǒng)的分析與校正第七章 線性離散系統(tǒng)的分析與校正學(xué)習(xí)目的由于數(shù)字技術(shù)的迅速發(fā)展，特別是計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字控制在許多場合取代了模擬控制器，作為分析與設(shè)計數(shù)字控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)，離散系統(tǒng)控制理論發(fā)展也非常迅速。離散控制系統(tǒng)與連續(xù)控制系統(tǒng)既有本質(zhì)上的不同，又有分析研究方面的相似性，利用z變換法研究離散系統(tǒng)，可以把連續(xù)系統(tǒng)中的許多概念和方法推廣到線性離散系統(tǒng)。通過本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生建立有關(guān)離散控制系統(tǒng)的概念，掌握數(shù)字控制中采樣和保持這二個信號變換過程及數(shù)學(xué)描述，了解z變換理論，建立離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，掌握離散系統(tǒng)的分析和校正方法。學(xué)習(xí)目的由于數(shù)字技術(shù)的迅速發(fā)展，特別是計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展

2、，學(xué)習(xí)內(nèi)容1、采樣過程的數(shù)學(xué)描述和香農(nóng)采樣定理2、信號保持過程零階保持器3、z變換理論4、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型脈沖傳遞函數(shù)5、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差6、離散系統(tǒng)的動態(tài)分析7、離散系統(tǒng)設(shè)計和校正學(xué)習(xí)內(nèi)容1、采樣過程的數(shù)學(xué)描述和香農(nóng)采樣定理7-1離散系統(tǒng)的基本概念一、什么是離散系統(tǒng)？如果控制系統(tǒng)中所有信號都是時間變量的函數(shù)，一旦函數(shù)關(guān)系確定后，則全部時間上的函數(shù)值都是可確定的，這樣的系統(tǒng)稱為連續(xù)時間系統(tǒng)。如果系統(tǒng)中有一處或幾處信號是一串脈沖或數(shù)碼，這樣的系統(tǒng)稱為離散時間系統(tǒng)，簡稱離散系統(tǒng)。7-1離散系統(tǒng)的基本概念一、什么是離散系統(tǒng)？7-1離散系統(tǒng)的基本概念三、分析方法：對于連續(xù)系統(tǒng)，采用時域,復(fù)

3、域,頻域分析方法，基礎(chǔ)是傳遞函數(shù)，拉氏變換。對于離散系統(tǒng)分析，是利用Z變換方法處理后，可以把連續(xù)系統(tǒng)中的許多概念推廣到線性離散系統(tǒng)。四、采樣控制系統(tǒng)和數(shù)字控制系統(tǒng)離散控制系統(tǒng)又可以分為采樣控制系統(tǒng)和數(shù)字控制系統(tǒng)。1、采樣控制系統(tǒng)：如果系統(tǒng)中的離散信號是脈沖序列形式的離散信號，稱為采樣控制系統(tǒng)或脈沖控制系統(tǒng)。2、數(shù)字控制系統(tǒng)：如果系統(tǒng)中的離散信號是數(shù)字序列形式的離散信號，稱為數(shù)字控制系統(tǒng)或計算機(jī)控制系統(tǒng)。7-1離散系統(tǒng)的基本概念三、分析方法：對于連續(xù)系統(tǒng)，采用時域. 爐溫采樣控制系統(tǒng)原理圖. 爐溫采樣控制系統(tǒng)原理圖7-1離散系統(tǒng)的基本概念五、采樣控制系統(tǒng)采樣控制系統(tǒng)中不僅有模擬部件，還有脈沖部件

4、，通常測量元件、執(zhí)行元件和被控對像是模擬元件，其輸入和輸出是連續(xù)信號，而控制器中的脈沖元件，其輸入和輸出為脈沖序列。采樣：將模擬信號按一定時間間隔循環(huán)進(jìn)行取值從而得到按時間順序排列的一串離散信號的過程稱為采樣。7-1離散系統(tǒng)的基本概念五、采樣控制系統(tǒng)采樣：將模擬信號按一7-1離散系統(tǒng)的基本概念1、信號的采樣和復(fù)現(xiàn)連續(xù)信號轉(zhuǎn)變?yōu)槊}沖序列的過程稱為采樣過程，簡稱采樣。實(shí)現(xiàn)采樣的裝置稱為采樣器，或稱為采樣開關(guān)。T：表示采樣周期，單位是s；fs：表示采樣頻率，單位是1/s； fs1/Ts：表示采樣角頻率，單位是rad/s； s2 fs 2/T因為采樣開關(guān)多為電子開關(guān)，閉合時間極短，所以采樣持續(xù)時間遠(yuǎn)小

5、于采樣周期T，也遠(yuǎn)小于系統(tǒng)連續(xù)部分的最大時間常數(shù)。 為了簡化分析，可以認(rèn)為0，即可以把采樣電路的輸出近似看成一串強(qiáng)度等于矩形脈沖面積的理想脈沖e*(t)。7-1離散系統(tǒng)的基本概念1、信號的采樣和復(fù)現(xiàn)T：表示采樣周期在采樣控制系統(tǒng)中，把脈沖序列轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)信號的過程稱為復(fù)現(xiàn)過程，實(shí)現(xiàn)復(fù)現(xiàn)的裝置叫保持器。保持器的功能：保持器不僅把脈沖序列轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)信號，完成兩種信號之間的轉(zhuǎn)換，同時還因為采樣器輸出的脈沖信號e*(t)中含有高頻分量，如果不經(jīng)濾波，則相當(dāng)于給系統(tǒng)中的連續(xù)部分加入了噪聲，影響控制質(zhì)量，因此需要在采樣器后加一個信號復(fù)現(xiàn)濾波器。最簡單的復(fù)現(xiàn)濾波器由保持器實(shí)現(xiàn)。te*(t)te*(t)保持器輸

6、入信號保持器輸出信號在采樣控制系統(tǒng)中，把脈沖序列轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)信號的過程稱為復(fù)7-1離散系統(tǒng)的基本概念采樣系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖根據(jù)采樣器在系統(tǒng)中所處的位置不同，可以構(gòu)成各種采樣系統(tǒng)。a.開環(huán)采樣系統(tǒng)：采樣器位于系統(tǒng)閉合回路之外，或系統(tǒng)本身不存在閉合回路。b.閉環(huán)采樣系統(tǒng)：采樣器位于系統(tǒng)閉合回路之內(nèi)。而在實(shí)踐中用得最多的是：誤差采樣控制的閉環(huán)系統(tǒng)。Gh(s)Gp(s)H(s)Se(t)e*(t)eh(t)c(t)r(t)誤差采樣：采樣開關(guān)設(shè)在誤差比較點(diǎn)之后。s:采樣開關(guān)，0Gh(s)：保持器傳遞函數(shù)， Gp(s):被控制對象傳遞函數(shù)H(s):反饋元件傳遞函數(shù)7-1離散系統(tǒng)的基本概念采樣系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖a

7、.開環(huán)采樣系A(chǔ)/D、D/A轉(zhuǎn)換器是計算機(jī)控制系統(tǒng)中的兩個特殊環(huán)節(jié)。數(shù)字控制系統(tǒng)中的連續(xù)信號和數(shù)字信號的轉(zhuǎn)變是由A/D、D/A轉(zhuǎn)換器完成的。2、數(shù)字控制系統(tǒng)3、離散控制系統(tǒng)的特點(diǎn)1)、由數(shù)字計算機(jī)構(gòu)成的數(shù)字校正裝置效果比連續(xù)校正裝置好，而且由軟件實(shí)現(xiàn)的控制規(guī)律、易于改變，控制靈活。2)、數(shù)字信號的傳遞可以有效地抑制噪聲，提高系統(tǒng)的抗干擾能力。3)、提高系統(tǒng)的控制精度。4)、可以用一臺計算機(jī)分時控制若干個系統(tǒng)，提高設(shè)備的利用率。4、離散控制系統(tǒng)的研究方法 連續(xù)系統(tǒng)用微分方程、傳遞函數(shù)、頻率特性建立數(shù)學(xué)模型，而離散系統(tǒng)采用z變換法建立離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 通過z變換處理后的離散系統(tǒng)，可以把用于連續(xù)系

8、統(tǒng)中的許方法，如穩(wěn)定性分析、穩(wěn)態(tài)誤差計算、時間響應(yīng)分析以及系統(tǒng)校正方法等經(jīng)適當(dāng)?shù)刃ё儞Q后，直接用于離散系統(tǒng)的分析和設(shè)計中。A/D、D/A轉(zhuǎn)換器是計算機(jī)控制系統(tǒng)中的兩個特殊環(huán)節(jié)。7-2信號的采樣與保持e(t)te*(t)tT+T一、采樣過程：采樣過程可以用一個周期性閉合的采樣開關(guān)來表示，采樣器每隔T秒閉合一次，閉合時間為，采樣器的輸入e(t)為連續(xù)信號，輸出e*(t)為寬度等于的調(diào)幅脈沖序列e(tn)在t=0時，s閉合秒，此時e*(t) e(t)在t=后，s打開，此時e*(t) 0在t=T秒時， s又閉合秒， e*(t) e(t)7-2信號的采樣與保持e(t)te*(t)tT+T一、采二、采樣過

9、程的數(shù)學(xué)描述：由位移定理：1、采樣信號的Laplace變換:對e*(t)進(jìn)行Laplace變換令理想采樣器的輸出信號為：式中，e(nT)是連續(xù)信號有t=tn時的值。二、采樣過程的數(shù)學(xué)描述：由位移定理：1、采樣信號的Lapla7-2信號的采樣與保持例1：設(shè)連續(xù)信號為e(t)=1(t)，求脈沖序列e*(t)的Laplace變換。解：上式是一個等比數(shù)列，公比為：q=e-Ts，而e-Ts1，由無窮遞減等比數(shù)列求和公式：7-2信號的采樣與保持例1：設(shè)連續(xù)信號為e(t)=1(t)，7-2信號的采樣與保持例2：設(shè)e(t)=e-att0a為常數(shù)，求E*(s)解：用nT代替e(t)中的t，則有：上式無窮遞減等比

10、數(shù)列的公比為：e-T(a+s)7-2信號的采樣與保持例2：設(shè)e(t)=e-att0a7-2信號的采樣與保持2、采樣信號的頻譜由于采樣信號的信息并不等于連續(xù)信號的全部信息（在采樣間隔有信號丟失），所以采樣信號的頻譜與連續(xù)信號的頻譜相比，要發(fā)生變化，那么連續(xù)信號E(s)與采樣信號E*(s)之間有什么關(guān)系呢？(t-nT)是理想單位脈沖序列，是一個周期函數(shù)，研究頻譜問題一般是取付氏級數(shù)展開，得：s：采樣角頻率7-2信號的采樣與保持2、采樣信號的頻譜由于采樣信號的信息并7-2信號的采樣與保持對上式取Laplace變換：由Laplace變換位移性質(zhì)，取式中f(t)=e(t)，ajns由于n從到7-2信號的

11、采樣與保持對上式取Laplace變換：由Lapl7-2信號的采樣與保持T(t) =s=2/T為采樣角頻率,Cn是傅氏系數(shù),其值為：T(t) =連續(xù)信號的頻譜為采樣信號的頻譜為h-h0h-h0s2s3s-3s-2s-sh-h0s-sh-h0s2s3s-3s-2s-ss = 2h7-2信號的采樣與保持T(t) =s=2/T為采樣角頻7-2信號的采樣與保持在中，如果n=0,則：式中，E(j)為原函數(shù)e(t)的頻譜，而E*(j)為采樣信號e*(t)的頻譜。一般連續(xù)信號的頻譜E(j)為單一的連續(xù)頻譜，設(shè)它的最高角頻率為h，則采樣信號e*(t)的頻譜E*(j)是以采樣角頻率s為周期的無窮個頻譜之和。7-2

12、信號的采樣與保持在中，如果n=0,則：式中，E(j)7-2信號的采樣與保持h-h0s2s3s-3s-2s-sh-h0E*(j)與E(j)的形狀一至，但在幅值上變化了1/T倍。如圖其中，n=0就是原函數(shù)的頻譜，但幅值為原來的1/T，稱為采樣頻譜的主分量，而其余頻譜都是采樣而引起的高頻頻譜，稱為采樣頻譜的補(bǔ)分量。7-2信號的采樣與保持h-h0s2s3s-3s-7-2信號的采樣與保持如果E*(j)頻譜中的各個波形不重疊，相互間隔一定的頻率（距離）即：（采樣頻率2倍的E (j)最高頻率）0h-hs-s2s-2s在這種情況下，則可以用理想濾波器把h的高頻分量全部濾掉，在E*(j)中只保留下1/T E (

13、j)部分，原信號通過采樣后仍可毫無畸變地復(fù)現(xiàn)出來。7-2信號的采樣與保持如果E*(j)頻譜中的各個波形不重疊7-2信號的采樣與保持如果加大采樣周期和T，則采樣角頻率s相應(yīng)減小(s=1/T)，當(dāng)s 2h時，采樣頻率中的補(bǔ)分量相互交迭，在這種情況下，用理想的濾波器也無法恢復(fù)原來的連續(xù)信號的頻譜。0h-hs-s2s-2s所以，為了使采樣后的脈沖序列頻譜互不重疊，采樣頻率必須大于或等于原信號所含的最高頻率的二倍。這樣才有可能通過理想濾波器把原信號毫無畸變地恢復(fù)過來這就是香農(nóng)采樣定理。7-2信號的采樣與保持如果加大采樣周期和T，則采樣角頻率s7-2信號的采樣與保持采樣頻率不能太低，否則信息損失太多，原信

14、號不能準(zhǔn)確恢復(fù)，但采樣頻率也不能太高，否則實(shí)現(xiàn)起來會有困難。根據(jù)香農(nóng)采樣定理，采樣周期(T)和角頻率(s)與原信號最高角頻率(h)的關(guān)系為:7-2信號的采樣與保持采樣頻率不能太低，否則信息損失太多7-2信號的采樣與保持三、信號保持：把數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為連續(xù)信號的裝置稱為保持器。連續(xù)信號經(jīng)過采樣開關(guān)以后，其離散信號的頻譜中除了頻譜主分量外，還有頻譜的補(bǔ)分量。這些頻譜的補(bǔ)分量在系統(tǒng)中相當(dāng)于高頻干擾信號，為了除去這些高頻分量，恢復(fù)和重現(xiàn)原來的連續(xù)信號，需要用低通濾波器。理想的濾波器特性01G(j )7-2信號的采樣與保持三、信號保持：把數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為連續(xù)信號7-2信號的采樣與保持02/s-2/s采樣信號

15、經(jīng)過理想濾波器G(j)E*(j)E*1(j)對于理想濾波器，當(dāng)：所以，經(jīng)過理想濾波器以后，E*1(j)與連續(xù)信號E(j)在形狀上完全一樣，但幅值上相差1/T（見上圖）。這可在系統(tǒng)中增加放大器來解決。因為采樣后的脈沖序列：7-2信號的采樣與保持02/s-2/s采樣信號經(jīng)過理想濾7-2信號的采樣與保持實(shí)際上，理想濾波器是做不到的，通常用低通濾波器作保持電路，工程實(shí)踐中，普遍采用零階保持器。3、零階保持器 零階保持器將采樣信號轉(zhuǎn)變成在兩個連續(xù)采樣瞬時之間保持常量的信號，其傳遞函數(shù)為零階保持器的數(shù)學(xué)表達(dá)式：e(nT+t)=e(nt)式中， nT為采樣時刻；t為本次采樣時間與下次采樣之間的某一個時間值。

16、7-2信號的采樣與保持實(shí)際上，理想濾波器是做不到的，通常7-2信號的采樣與保持 由零階保持器的數(shù)學(xué)表達(dá)式表明，零階保持器能把采樣時刻nT的采樣值恒定不變地保持到下一采樣時間(n+1)T，從而使采樣信號e*(t)變成階梯信號eh(t)。如圖7-2信號的采樣與保持 由零階保持器的數(shù)學(xué)表達(dá)式表明7-2信號的采樣與保持由于保持器的輸出是一個寬度為T，高度為e(nT)的脈沖信號，所以它可以用二個單位階躍信號來模擬。eh(t)=e(nT)1(t-nT)1(t-nT-T)e(nT)nT(n+1)Te(nT)|e(nT)|對于全部的輸出信號，則有7-2信號的采樣與保持由于保持器的輸出是一個寬度為T，高7-2信號的采樣與保持對于全部的輸出信號：取Laplace變換，由位移性質(zhì)：保持器E(s)eh(s)E*(s)：保持器的輸入Eh(s)：保持器的輸出7-2信號的采樣與保持對于全部的輸出信號：取Laplace變7-2信號的采樣與保持令：s=j，并使用歐拉公式7-2信號的采樣與保持令：s=j，并使用歐拉公式7-2信號的采樣與保持s2s3sT-2-3相頻幅頻零階保持器的幅頻特性相頻特性由極限當(dāng)0時，7-2信號的采樣與保持s2s3sT-2-3相頻7-2