信號(hào)處理課件2-1時(shí)域分析

1、1第2章連續(xù)時(shí)間信號(hào)分析基本內(nèi)容連續(xù)信號(hào)的時(shí)域分析周期信號(hào)的頻譜分析傅里葉級(jí)數(shù)非周期信號(hào)的頻譜分析傅里葉變換抽樣信號(hào)的傅里葉變換 2 信號(hào)分析是將一復(fù)雜信號(hào)分解為若干簡(jiǎn)單分量的疊加，并以這些分量的組成情況去考察信號(hào)的特性。時(shí)域分析（波形分析）：是研究信號(hào)的幅值等參數(shù)、信號(hào)的穩(wěn)態(tài)和交變分量隨時(shí)間的變化情況，其中最常用的是把一個(gè)信號(hào)在時(shí)域上分解為具有不同延時(shí)的簡(jiǎn)單沖激信號(hào)分量的疊加，通過(guò)卷積的方法進(jìn)行系統(tǒng)的時(shí)域分析。 頻域分析：是把一個(gè)復(fù)雜信號(hào)分解為一系列正交函數(shù)的線性組合，把信號(hào)從時(shí)域變換到頻域中進(jìn)行分析，其中最基本的是把信號(hào)分解為不同頻率的正弦分量的疊加，即傅里葉變換（級(jí)數(shù)）的方法來(lái)進(jìn)行信號(hào)分

2、析，也稱“頻譜分析”。 3 時(shí)域：方法直觀；一般求解微分方程，對(duì)復(fù)雜信號(hào)的分解很難。 頻域：可得到直觀的頻譜圖；對(duì)復(fù)雜信號(hào)轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單代數(shù)方程求解。2.1 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域分析 最為重要的方法是將信號(hào)分解為沖激信號(hào)的疊加，在這一基礎(chǔ)上，連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)，可應(yīng)用卷積積分的方法來(lái)求解。2.1.1 基本的連續(xù)信號(hào)1、正弦信號(hào) x(t) = Asin(t + )t x(t) A 4正弦信號(hào)是周期信號(hào)，周期為T，角頻率為和頻率為f在信號(hào)與系統(tǒng)分析中，有時(shí)要遇到衰減的正弦信號(hào)01x(t)t 5 a 速率，a 越大，速率越快。 =1/ a 時(shí)間常數(shù)。實(shí)際中，較多遇到的是單邊衰減指數(shù)信號(hào)。2、指數(shù)信號(hào) x(t)

3、 = Aeat式中，a是實(shí)常數(shù)。若a 0, 信號(hào)隨時(shí)間而增加。若a 0a1)或擴(kuò)展( a 1)。此運(yùn)算也稱為時(shí)間軸的尺度倍乘或尺度變換，也可簡(jiǎn)稱尺度。 17o 1 2x(t)to 1 x(2t)to 2 4x(t/2)t 18 【例2-1】已知信號(hào)x(t)的波形如圖，試畫出x(3t 2)的波形。2 1 o 1x(t)t2 1 o 1x(3t)t2 1 o 1x(3t)t2 1 o 1x(3t 2)t 19（二）微分和積分 信號(hào)x(t)的微分運(yùn)算是指x(t)對(duì)t取導(dǎo)數(shù)，即o 1 2x(t)to x(t)t 1 2 信號(hào)x(t)經(jīng)微分后突出了他的變化部分。 20o x(t)t 1 21 信號(hào)x(t

4、)的積分運(yùn)算是指x()在(，t)區(qū)間內(nèi)的定積分，即 信號(hào)x(t)經(jīng)積分后，突變部分可變的平滑，利用這一作用可削弱信號(hào)中的毛刺的影響。o t 1 21 21（三）兩信號(hào)的相加或相乘 x1(t) = sin t x2(t) = sin8t x1(t) + x2(t) = sin t + sin8 t x1(t) x2(t) = sin t sin8 t x1(t) 22 x2(t)x1(t)+x2(t) 23 x1(t) x2(t) x1(t) x2(t) 242.1.3 連續(xù)信號(hào)的時(shí)域分解 為了便于分析與處理，有時(shí)需要將信號(hào)分解為一些簡(jiǎn)單的基本信號(hào)之和，猶如在力學(xué)中將任一方向的力分解為幾個(gè)分力一

5、樣。信號(hào)可以從不同角度分解： 1. 直流分量與交流分量 信號(hào)平均值即為信號(hào)的直流分量。從原信號(hào)去掉直流分量即為信號(hào)的交流分量。 x(t) = xD + xA(t) 2. 奇分量與偶分量 xe(t) = xe(t) xo(t) = xo(t) 25 x(t) = 0.5 x(t) + x(t) + x(t) x(t) = 0.5 x(t) + x(t) + 0.5 x(t) x(t) xe(t) = 0.5 x(t) + x(t) xo(t) = 0.5 x(t) x(t) 1 o 1 2x(t)t11 o 1 2 xo(t)t0.51 o 1 2xe(t)t10.5 26x(t)to1xe(t

6、)to0.5xo(t)to0.5 27t 0 x(t)t1 t1 在任意時(shí)刻t = t1時(shí),脈沖可表示為 當(dāng)t1 ,窄脈沖變?yōu)闆_激函數(shù)。所以,任意復(fù)雜信號(hào)分解為具有不同時(shí)延沖激信號(hào)的疊加,其沖激強(qiáng)度即為沖激處的函數(shù)值x (t1)與t1 的乘積。 3. 脈沖分量 一個(gè)復(fù)雜信號(hào)可以分解為一系列具有不同時(shí)延的矩形窄脈沖的疊加。x(t1)=u(t t1) u t t1 t1 ) 28 上式實(shí)際上是函數(shù)的卷積積分表達(dá)式,表明：時(shí)域里任意函數(shù)等于這一函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積,卷積的幾何解釋是上述一系列矩形窄脈沖的求極限過(guò)程。 4. 實(shí)部分量與虛部分量 若 x(t)是復(fù)函數(shù) x(t) = xr(t) + j x

7、i (t) 共軛函數(shù) x*(t) = xr(t) j xi (t) x(t) x*(t) = | x(t)|2 = xr2(t) + xi2(t) 29 雖然實(shí)際信號(hào)都是實(shí)函數(shù)，但在信號(hào)分析理論中，常借助復(fù)信號(hào)來(lái)研究實(shí)信號(hào)的問(wèn)題。它可以建立某些有益的概念或簡(jiǎn)化運(yùn)算。 5. 正交函數(shù)分解 如果用正交函數(shù)集來(lái)表示一個(gè)信號(hào)，那么組成信號(hào)的各分量就是相互正交的。例如，用各次諧波的正弦與余弦信號(hào)疊加表示一個(gè)矩形脈沖，各正弦、余弦信號(hào)就是此矩形脈沖信號(hào)的正交函數(shù)分量。 把信號(hào)分解為正交函數(shù)分量的研究方法，在信號(hào)與系統(tǒng)理論中占有重要地位，這將使本課程的主要課題之一。 302.1.4 連續(xù)信號(hào)的時(shí)域分析方法卷

8、積法 (i) 輸入信號(hào)可分解為一系列矩形窄脈沖 時(shí)的極限不同時(shí)延沖激信號(hào)分量的疊加 (ii) 分別求出每個(gè)沖激信號(hào)分量的響應(yīng)(iii) 根據(jù)LS的疊加性，各分量響應(yīng)的疊加得到系統(tǒng)總的輸出響應(yīng)。 h(t)y(t)x(t) 1、卷積法求線性系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 設(shè)一線性系統(tǒng)，其初始條件為0，若系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h(t),當(dāng)輸入為x(t)時(shí)，可用卷積法求出其零狀態(tài)響應(yīng)y(t)。 31t 0 x(t) t 0 x()h(t)t 0 y(t) 322.卷積運(yùn)算的圖解 (i)變量置換 t ，將x(t), h(t) x(), h( )；(ii) 反褶 h( ) h( ) 時(shí)間軸反轉(zhuǎn) ；(iii)平移 h( ) h

9、(t ) ；(iv)相乘 x( )與h(t ) 兩圖形相乘，有重疊部分即為乘積值，不重疊部分乘積為零；(v)積分求和 x( )與h(t ) 乘積曲線下的面積，就是t時(shí)刻的卷積值。再不斷平移h(t )， h(t ) 和x( )兩圖形無(wú)重合面積為止，即可得到所有相應(yīng)時(shí)刻的卷積值。舉例說(shuō)明 0 x(t)t0.5 0 h(t)t 33（a）變量置換（d）最終卷積結(jié)果 0 x() 0.5 0 h()（b）反褶0.5 1 0h()（c）平移相乘 0 t x() h(t) 0 x() h(t) 0 t 0 t y(t)t0 2 34 t 0 y(t) = x(t)h(t) = 00 t 11 t 2 y(t

10、) = x(t)h(t) = 0 35卷積的性質(zhì)（）任意函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積仍為該函數(shù)本身x(t) (t t0) = x(t t0) （）任意函數(shù) x(t)與階躍函數(shù)的卷積有（）交換率 x1(t) x2(t) = x2(t) x1(t) （）分配率 x1(t) x2(t) + x3(t) = x1(t) x2(t) + x1(t) x3(t) 36物理意義： (i)系統(tǒng)對(duì)于幾個(gè)相加輸入信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng)等于每個(gè)激勵(lì)單獨(dú)作用的疊加。 (ii)由沖激響應(yīng)為h1(t)及h2(t)的并聯(lián)系統(tǒng)等效于一個(gè)沖激響應(yīng)為h1(t)+h2(t)的系統(tǒng)。 h(t)y(t)x1(t)+ x2(t)y(t)+ h(t)y1(t)x1(t) h(t)y2(t)x2(t)y(t)+ h1(t)y1(t) h2(t)y2(t)x(t) h1(t)+ h2(t) y(t)x(t) 37（）結(jié)合率 x1(t) x2(t) x3(t) = x1(t) x2(t)