物理下靜電場

1、1真空中的靜電場（2-1）本章主要內(nèi)容：一、靜電場知識回顧二、靜電場的環(huán)路定理三、電勢四、電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系靜電學(xué)：靜止于慣性參照系中的電荷所具有的 性質(zhì)及其相互作用規(guī)律2本章教學(xué)基本要求1、理解靜電場的保守性，理解電勢、電勢差的概念。2、掌握利用場強(qiáng)線積分和電勢疊加法求電勢的方法。3、理解電勢梯度的定義，并能利用它由電勢求電場強(qiáng)度。3靜止電荷的周圍空間存在著由其激發(fā)的靜電場，描述靜電場的物理量是電場強(qiáng)度矢量。電場強(qiáng)度的計(jì)算有兩種方法： 1.利用點(diǎn)電荷或電荷元場強(qiáng)公式結(jié)合場強(qiáng)疊加原理求解； 2.電荷對稱分布時可用高斯定理求解。下面簡要復(fù)習(xí)電場強(qiáng)度的計(jì)算靜電場知識回顧4靜電場知識回顧56靜電場

2、(電場線)的特征?還有哪些其它特征？環(huán)路定理保守力場和電勢7本章知識點(diǎn)連結(jié)可證：靜電場力為保守力 推論1: 靜電場的環(huán)路定理 推論2：電勢能，電勢的引入。 點(diǎn)電荷電勢公式 電勢的性質(zhì)、電勢的疊加原理。 電場強(qiáng)度和電勢的關(guān)系。8證明靜電場力為保守力提示（1）保守力的定義 （2）靜電場的疊加原理（力的疊加）證明分兩步：（1）：一個靜止點(diǎn)電荷對試驗(yàn)電荷的作用力的做功與路徑無關(guān)，為保守力。9注意：當(dāng)試驗(yàn)電荷 從 的電場中a點(diǎn)移到b點(diǎn)過程中，因?yàn)檫@是變力作功，具體分析如下：做功與路徑無關(guān)10（2）：任何靜電場對試驗(yàn)電荷的作用力的做功與路徑無關(guān)，靜電場力為保守力。由（）（）可知：靜電場力為保守力。 由多個

3、靜止點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)或靜止的連續(xù)帶電體，可看成是由許多點(diǎn)電荷或電荷元組成，由場強(qiáng)疊加原理可得到移動試驗(yàn)電荷q0的功為：11推論1：靜電場環(huán)路定理的證明在靜電場中，場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分等于零靜電場的環(huán)路定理。12如下幾種說法是等效的：（1）靜電場力是保守力。（2）靜電場線是不可能閉合的。（3）靜電場中電場強(qiáng)度的環(huán)路線積分恒等于零。（4）靜電場是有勢場（或稱保守力場）13推論2：電勢的定義提示（1）電勢能, 勢能的定義？ （2）重力勢能高度差，引力勢能相對距離 電勢能？電勢電勢的定義。一、電勢能Wp的引入因?yàn)楸Ｊ亓Φ墓Φ扔趧菽茉隽康呢?fù)值，可以從電場力的作功來定義電勢能14問: (1)電勢能屬

4、于q0嗎？ (2)電勢能有負(fù)值嗎？ (3)電勢能的正負(fù)值如何判別?電勢能的變化與電場力作功的關(guān)系?試驗(yàn)電荷 q0在電場中p點(diǎn)的電勢能Wp 在數(shù)值上等于將q0從p點(diǎn)移至無限遠(yuǎn)處電場力所做的功。15二、電勢U的定義場點(diǎn)P的電勢：將單位正電荷從P點(diǎn)沿任意路徑移到電勢為零的點(diǎn)時，靜電力所做的功。當(dāng)電荷只分布在有限區(qū)域時，零點(diǎn)通常選在無窮遠(yuǎn)處。在實(shí)際問題中，也常常選地球的電勢為零電勢。16定義：將單位正電荷從電場中a點(diǎn)移到b點(diǎn)，靜電力所做的功，為靜電場中兩點(diǎn)的電勢差。三、電勢差Uab的定義電勢差與電勢的零點(diǎn)選取無關(guān)！電勢差和電勢的單位相同，在國際單位制中，電勢的單位為：焦耳/庫侖（記作J/C），也稱為伏

5、特（Volt,V），即1V1J/C17問: (1)電勢與電勢能關(guān)系？正負(fù)號相同嗎？絕對值成正比嗎？電勢能屬于q0與電場所組成的系統(tǒng)，電勢為靜電場的一種屬性。問: (2)電勢差與電勢能變化的關(guān)系？因此，當(dāng)已知電勢分布時，可用電勢差求出點(diǎn)電荷在電場中移動時電場力所做的功：18點(diǎn)電荷q的電勢公式電勢的計(jì)算一、 由電勢的定義計(jì)算19負(fù)點(diǎn)電荷周圍的電場電勢為負(fù)，離電荷越遠(yuǎn)，電勢越高。正點(diǎn)電荷周圍的電場電勢為正，離電荷越遠(yuǎn)，電勢越低。點(diǎn)電荷的電勢顯然，場強(qiáng)總是從電勢高處指向電勢低處。20由場強(qiáng)疊加原理和電勢的定義，可得出電勢疊加原理。? ri ?一個點(diǎn)電荷系的電場中,任一點(diǎn)的電勢等于每一個點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時

6、在該點(diǎn)所產(chǎn)生電勢的代數(shù)和。2、用電勢的疊加原理計(jì)算電勢表達(dá)式：21當(dāng)電荷連續(xù)分布時，可以設(shè)想它由許多電荷元組成，將每個電荷元看成點(diǎn)電荷，它產(chǎn)生的電勢的疊加就是總的電勢?？蓪憺椋和茝V到帶電體：? r ?22例9.8 均勻帶電球面的電場中的電勢分布。設(shè)球面半徑為R，總帶電量為q。已知電場分布可用電勢定義式計(jì)算球殼外：球殼內(nèi)：帶電球殼是個等勢體。在球面處場強(qiáng)不連續(xù)，而電勢是連續(xù)的。23作業(yè): 9.89.9 9.259.2824【上一課時回顧】 上一課時從證明靜電場力是保守力這一基本特性出發(fā)，介紹了靜電場環(huán)路定理，引入了電勢能、進(jìn)而定義了電勢并探討了其相應(yīng)的計(jì)算方法：.對于一般的帶電體，電場強(qiáng)度不易知

7、，用電勢的疊加式計(jì)算. 若電場強(qiáng)度已知或易知，用電勢的定義式計(jì)算真空中的靜電場（2-2）25例9.7 均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢。圓環(huán)半徑為R，總帶電量為q解1：點(diǎn)電荷電勢疊加解2：電勢的定義26附加例. 均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)P的電勢。內(nèi)外半徑為R1， R2 的圓環(huán)：27附例.1 試計(jì)算均勻帶電圓桶軸線上任一點(diǎn)P的電勢。附例.2 試計(jì)算均勻帶電半球空殼軸線上任一點(diǎn)P的電勢。附例.3 試計(jì)算均勻帶電圓錐殼軸線上任一點(diǎn)P的電勢。類似的：28已知場強(qiáng)為： 方向垂直于帶電直線。由此例看出，當(dāng)電荷分布擴(kuò)展到無窮遠(yuǎn)時，電勢零點(diǎn)不能再選在無窮遠(yuǎn)處。 若仍然選取無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，則由積分可知各點(diǎn)電勢將為

8、無限大而失去意義。此時，我們可以選取某一距帶電直導(dǎo)線為 的 點(diǎn)為電勢零點(diǎn)，則距帶電直線為 的 點(diǎn)的電勢：電荷線密度例9.9 求無限長均勻帶電直線的電場中的電勢分布29一、電場線和等勢面的關(guān)系類似于用電場線來描述電場的分布，我們用等勢面來形象地描述電勢的分布。顧名思義，等勢面就是由電勢相等的點(diǎn)組成的面，下面是幾種常見的等勢面：（規(guī)定兩個相鄰等勢面的電勢差相等）電場強(qiáng)度和電勢的關(guān)系注:書上P41圖9.18(b)負(fù)電荷下方電場線方向有誤.30等勢面的性質(zhì)：證明：因?yàn)閷挝徽姾蓮牡葎菝嫔螹點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做功為零，而路徑不為零電場線的方向指向電勢降落的方向。因沿電場線方向移動單位正電荷電場力做正功

9、，電勢能減少。規(guī)定兩個相鄰等勢面的電勢差相等，所以等勢面較密集的地方，場強(qiáng)較大。等勢面較稀疏的地方，場強(qiáng)較小。除電場強(qiáng)度為零處外，電場線與等勢面處處正交。31二、電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系電勢分別為U 和U+dU 的鄰近等勢面，把試驗(yàn)點(diǎn)電荷q0從 a 沿dl 移到 b，電場力作功 U+dUUd l32 電場中某點(diǎn)電場強(qiáng)度在任一方向的分量等于電勢在此方向上變化率的負(fù)值，負(fù)號表示場強(qiáng)指向電勢降低的方向。合場強(qiáng)等于該點(diǎn)電勢梯度的負(fù)值。定義：稱 為電勢梯度，它是一個矢量，方向是該點(diǎn)附近電勢升高最快的方向。33于是我們得到計(jì)算場強(qiáng)的又一種方法：由于電勢是個標(biāo)量，所以很多問題都可以先求電勢再求電場強(qiáng)度。34課堂

10、練習(xí)1 已知沿x軸電勢處處為零。由此我們可以斷定x軸上電場強(qiáng)度的x分量肯定是：(1) 零； (2) 沿正x方向； (3) 沿負(fù)x方向。課堂練習(xí)2 在空間的某個區(qū)域電場強(qiáng)度為零。由此我們可以斷定此區(qū)域內(nèi)的電勢肯定是：(1) 零；(2)常數(shù)；(3) 正的；(4) 負(fù)的。35例9.11 求均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。E 的x、y分量由對稱性分析為零36本章知識點(diǎn)小結(jié)可證：靜電場力為保守力 推論1:靜電場的環(huán)路定理 推論2：電勢能，電勢、電勢差的引入。 點(diǎn)電荷電勢公式 電勢的性質(zhì)、電勢的疊加原理。 電場強(qiáng)度和電勢的關(guān)系。37重點(diǎn)掌握電勢計(jì)算的兩種常用方法38自學(xué)P36 例9.6P39 例9.10 注

11、意電勢能最低的位置. P44 例9.12 說明最后一式Epz=不妥.（P37 例9.6 圖中的x軸是任意取的）39【解答】上述做法有兩個錯誤，一是用圓心的電場強(qiáng)度代替了整個電場分布，二是積分路徑應(yīng)是圓心到無限遠(yuǎn)處。這種做法對不對？為什么？正確的方法是應(yīng)用疊加原理：【討論題一】有一半徑為R，電荷線密度為的均勻帶電半圓環(huán)，求圓心處的電勢。有一同學(xué)先求圓心處的電場強(qiáng)度 ，再用40【討論題二】Q、R相同的均勻帶電球面和非均勻帶電球面，二者球內(nèi)外的電場強(qiáng)度和電勢分布是否相同？球心處的電勢是否相同？（設(shè)無限遠(yuǎn)處的電勢為零）【解答】二者球內(nèi)外的電場強(qiáng)度和電勢分布均不相同，只有球心處的電勢相同.RQ41【討論題三】有一無限大均勻帶電平面，電荷面密度為，在它的附近有點(diǎn)電荷q，如圖所示。有人求出P的電勢為這種做法對不對？為什么？參考解答：本題的錯誤在于電勢零點(diǎn)不統(tǒng)一，選O點(diǎn)為統(tǒng)一的電勢零點(diǎn)x42【例題一】如圖所示，兩個均勻同心帶電球面，半徑分別為R1 、R2 ,帶電量分別為Q1、Q2 。求此帶電系統(tǒng)在空間形成的電場和電勢的分布。解：先寫出電場強(qiáng)度的分布再用電勢的定義式計(jì)算電勢43