初中數(shù)學(xué)圓專題復(fù)習(xí)

1、初中數(shù)學(xué)圓專題復(fù)習(xí)一、知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)1:圓的定義：1o圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于22o圓是 對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的 ;圓又是 對(duì)稱圖形，是它的對(duì)稱中心。知識(shí)點(diǎn)2:弦、弧、半圓、優(yōu)弧、同心圓、等圓、等弧、圓心角、圓周角等與圓有關(guān)的概念在同圓或等圓中，相等的弧叫做同弧或等弧所對(duì)的圓周角，都等于它所對(duì)的圓心角的直徑所對(duì)的圓周角是 , 90所對(duì)的弦是。例1 P為。O內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm,。半徑為5cm，則經(jīng)過P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為;最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為. TOC o 1-5 h z 例2 如圖，在RtAABC中，NACB=90度.點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，連接BP交AC于點(diǎn)D,假設(shè)半圓弧的圓心為O,

2、點(diǎn)D、點(diǎn)E關(guān)于圓心O對(duì)稱.則圖中的兩個(gè)陰影部分的面積Si,S2之間的關(guān)系是A. S1VS2B. SiS2C. Si=S2D.不確定例3如圖，正方形的邊長(zhǎng)為a,以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，所圍成的圖形陰影部分的面積為2 _22 _2八 12 _22 12A.na -a B . 2 n a -a C. n a -a D . a 一一 n a24例4車輪半徑為0。3m的自行車沿著一條直路行駛，車輪繞著軸心轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為100轉(zhuǎn)/分，則自行車的行駛速度 A. 3。6n千米/時(shí)B. 1。8n千米/時(shí)C. 30千米/時(shí)D. 15千米/時(shí)例5如圖，。O中，點(diǎn)A, O, D以及點(diǎn)B, O, C分別在一條直線上

3、，圖中弦的條數(shù)有初中數(shù)學(xué)圓專題復(fù)習(xí)A. 2 條B知識(shí)點(diǎn)3:圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩個(gè)圓周角中有一組量，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別。知識(shí)點(diǎn)4:垂徑定理垂直于弦的直徑平分，并且平分 ；平分弦不是直徑的 垂直于弦，并且平分例1、如圖1和圖2, MN是。O的直徑，弦AB、CD相交于MND上的一點(diǎn)P,D ZAPM=ZCPM.1由以上條件，你認(rèn)為AB和CD大小關(guān)系是什么，請(qǐng)說明理由.2假設(shè)交點(diǎn)P在。O的外部，上述結(jié)論是否成立？假設(shè)成立，加以證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)說明理由.例2 在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油.裁面如圖，油面寬AB為6分米，如果再注入一

4、些油后，油面AB上升1分米，油面寬變?yōu)?分米，圓柱形油槽直徑MN為 A. 6分米B . 8分米C . 10分米。 .12分米例3小英家的圓形鏡子被打碎了，她拿了如圖網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的一塊碎片到玻璃店，配制成形狀、大小與原來一致的鏡面，則這個(gè)鏡面的半徑是A. 2 B. 3C . 2 巨 D . 3例4如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測(cè)量了與小圓相切的大圓的弦AB的長(zhǎng)，就計(jì)算出了圓環(huán)的面積，假設(shè)測(cè)量得AB的長(zhǎng)為20米，則圓環(huán)的面積為初中數(shù)學(xué)圓專題復(fù)習(xí)A. 10平方米B. 10n平方米C. 100平方米D. 100n平方米例5為了測(cè)量一鐵球的直徑，將該鐵球放入工件槽內(nèi)，測(cè)

5、得有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示單位：cm，則該鐵球的直徑為A. 8.8cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm-例6如圖，BE是半徑為6的圓D的1圓周，C點(diǎn)是弧BE上的任意一點(diǎn)，AABD是等邊三角形，則4四邊形ABCD的周長(zhǎng)P的取值范圍是A. 12VPW18 B. 18VPW24C. 18VPW18+62 D. 12VPW12+62知識(shí)點(diǎn)5:確定圓的條件及內(nèi)切圓三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的、這個(gè)圓的圓心叫做三角形的、這個(gè)三角形是圓的切線的判定與性質(zhì)判定切線的方法有三種：利用切線的定義：即與圓有 的直線是圓的切線。到圓心的距離等于 的直線是圓的切線。經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且 于這條半徑

6、的直線是圓的切線。切線的五個(gè)性質(zhì)：切線與圓只有 公共點(diǎn)；切線到圓心的距離等于圓的；切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的；經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過；經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過 O三角形內(nèi)切圓和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的，三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的切線長(zhǎng)定理經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)與 之間的線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。過圓初中數(shù)學(xué)圓專題復(fù)習(xí)外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的 相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的例1 如圖，ZABC是。O的內(nèi)接三角形，ADBC于D點(diǎn)，且AC=5, CD=3, AB=4巨，則。O的直徑等于A.如A.如2B. 3*2 C . 5巨 D . 72例2如圖，在坐標(biāo)平

7、面上，RtAABC為直角三角形，NABC=90, AB垂直x軸，M為RtAABC的外心.假設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為3, 4, M點(diǎn)坐標(biāo)為一1,1，則B點(diǎn)坐標(biāo)為何A. (3, -1) B如圖所示，.(3, -2) C . (3,3) D . A. (3, -1) B如圖所示，已知。是AABC的外接圓，AD是。O的直徑，連接CD,假設(shè)AD=3,AC=2,則cosD的值為知識(shí)點(diǎn)6：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外.其中r為圓的半徑，d為點(diǎn)到圓心的距離，位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外數(shù)量d與己的大小關(guān)系drdrdr例1如圖，在Rt ABC中，直角邊AB = 3 , BC = 4,

8、點(diǎn)E , F分別是BC , AC的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫圓，則點(diǎn)E在圓A的，點(diǎn)在圓A的.初中數(shù)學(xué)圓專題復(fù)習(xí)例2 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，圓。的半徑為5,圓心。的坐標(biāo)為-1,-4.試判斷點(diǎn)尸3,_1與圓。的位置關(guān)系. TOC o 1-5 h z 例3 如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)0處交匯，ZQON=30,公路PQ上A處距離O點(diǎn)240米，如果火車行駛時(shí)，周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿MN方向以72千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受到噪音影響的時(shí)間為A. 12 秒B . 16 秒C. 20 秒D. 24 秒例4 矩形ABCD中，AB=8, BC=3 5 ,點(diǎn)P在邊AB上

9、，且BP=3AP，如果圓P是以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的圓，那么以下判斷正確的是A.點(diǎn)B、C均在圓P外B.點(diǎn)B在圓P外、點(diǎn)C在圓P內(nèi)C.點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外D.點(diǎn)B、C均在圓P內(nèi)例5 一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm,則圓的半徑為A. 16cm 或 6cm B. 3cm 或 8cm C. 3cmD. 8cm知識(shí)點(diǎn)7：直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種：相交、相切、相離.設(shè)r為圓的半徑,d為圓心到直線的距離，直線與圓的位置關(guān)系如下表:位置關(guān)系相離相切相交公共點(diǎn)個(gè)數(shù)012數(shù)量關(guān)系drdrdr例1、 在英C中，BC=6cm, NB=30,NC=45，以A為圓心，當(dāng)半徑r多

10、長(zhǎng)時(shí)所作的。A與直線BC相切？相交?相離？初中數(shù)學(xué)圓專題復(fù)習(xí)ABD cABD c例2.如圖，AB為。的直徑，C是。上一點(diǎn)，D在AB的延長(zhǎng)線上，且ZDCB=DZA.CD與。相切嗎？如果相切，請(qǐng)你加以證明，如果不相切，請(qǐng)說明理由.假設(shè)CD與。0相切，且ND二30 , BD=10,求。的半徑.例3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。的半徑為1,則直線y=x2與。0的位置關(guān)系是()A.相離B .相切C.相交D .以上三種情況都有可能例4如圖，已知線段0A交。0于點(diǎn)B,且OB=AB，點(diǎn)P是。O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么ZOAP的最大值是()A. 30 A. 30 B.45 C . 60 D . 90知識(shí)點(diǎn)8:圓和圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓半徑分