難點(diǎn)解析青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章對(duì)函數(shù)的再探索章節(jié)測(cè)評(píng)試題(無超綱)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章對(duì)函數(shù)的再探索章節(jié)測(cè)評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列實(shí)際問題中的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是二次函數(shù)的是（）A正方體集裝箱的體積ym3，棱長(zhǎng)xmB高為14m的圓柱形儲(chǔ)

2、油罐的體積ym3，底面圓半徑xmC媽媽買烤鴨花費(fèi)86元，烤鴨的重量y斤，單價(jià)為x元/斤D小莉駕車以108km/h的速度從南京出發(fā)到上海，行駛xh，距上海ykm2、已知拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，則m的值為（）A-3B0C5D-3或53、下列關(guān)于反比例函數(shù)的結(jié)論中正確的是（）A圖象過點(diǎn)（1，3）B圖象在一、三象限內(nèi)C當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大D當(dāng)時(shí)4、小明發(fā)現(xiàn)雞蛋的形狀可以近似用拋物線與圓來刻畫于是他畫了兩只雞蛋的示意圖（如圖，單位：cm），其中 AB 和 AB 上方為兩條開口大小相同的拋物線，下方為兩個(gè)圓的一部分若第一個(gè)雞蛋的高度 CD 為 8.4 cm，則第二個(gè)雞蛋的高度 CD 為（ ）A7.29

3、cmB7.34 cmC7.39 cmD7.44 cm5、二次函數(shù)y（xa）（xb）2（ab）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m和n，下列結(jié)論正確的是（）AmanbBambnCmabnDamnb6、函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）ABCD7、如圖，拋物線yax2bxc交x軸于（-1，0），（3，0），則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A圖象的對(duì)稱軸是直線x1B當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小C一元二次方程ax2bxc0的兩個(gè)根分別是-1和3D當(dāng)y0時(shí)，x-18、已知拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），那么該拋物線有（）A最小值2B最大值2C最小值1D最大值19、在地球上同一地點(diǎn)，不同質(zhì)量的物體從同一高度同時(shí)下

4、落，如果除地球引力外不考慮其他外力的作用，那么它們的落地時(shí)間相同物體的下落距離h（m）與下落時(shí)間t（s）之間的函數(shù)表達(dá)式為hgt2其中g(shù)取值為9.8m/s2小莉進(jìn)行自由落體實(shí)驗(yàn)，她從某建筑物拋下一個(gè)小球，經(jīng)過4s后落地，則該建筑物的高度約為（）A98mB78.4mC49mD36.2m10、如圖，過軸正半軸上的任意點(diǎn)，作軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于、兩點(diǎn)若點(diǎn)是軸上任意一點(diǎn)，則的面積為（）A4B3C2D1第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，菱形OABC的邊OA在x軸正半軸上，頂點(diǎn)B、C分別在反比例函數(shù)y與y的圖象上，若四邊形OABC的面積為4，

5、則k_2、如圖，直線ypx+q（p0）與拋物線yax2+bx+c（a0）交于A（2，m），B（1，n）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax2+bx+cpx+q的解集是 _3、如圖，雙曲線（k0）與直線ymx（m0）交于A（1，2），B兩點(diǎn)，將直線AB向下平移n個(gè)單位，平移后的直線與雙曲線在第一象限的分支交于點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D若點(diǎn)C恰好是線段AD的中點(diǎn)，則n的值為 _4、若拋物線y（a1）x2（a為常數(shù)）開口向上，則a的取值范圍是_5、將拋物線y=3x2向_平移5個(gè)單位（填“上”、“下”、“左”或“右），可得到拋物線y=3（x5）2.三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、現(xiàn)有成1

6、35角且足夠長(zhǎng)的墻角和可建總長(zhǎng)為15m籬笆圍欄來修建成如圖所示的四邊形ABCD養(yǎng)雞場(chǎng)，新建圍欄為BCD，BCAD，C90怎樣修建籬笆圍欄BCD才能使儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD的面積最大？最大面積是多少？2、拋物線C1：yx2x2交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)(2)M為平面內(nèi)一點(diǎn)，將拋物線C1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線C2，C2經(jīng)過點(diǎn)A且拋物線C2上有一點(diǎn)P，使BCP是以B為直角的等腰直角三角形是否存在這樣的點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)（m0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)

7、，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，12），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，0），且tanACO=2(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)4、雙曲線過矩形ABCD的A、C兩個(gè)頂點(diǎn)，軸，已知B點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)D的坐標(biāo)5、如圖，拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8），與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)D（0，6）(1)求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式以及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)平移拋物線C，使平移后的拋物線C的頂點(diǎn)P落在線段BD上，過P作x軸的垂線，交拋物線C于點(diǎn)Q，再過點(diǎn)Q作QEx軸交拋物線C于另一點(diǎn)E，連接PE，若PQE是等腰直角三角形，請(qǐng)求出所有滿足條件的拋物線C的函數(shù)表達(dá)式-參考答案

8、-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：A正方體集裝箱的體積ym3，棱長(zhǎng)xm，則y=x3，故不是二次函數(shù)；B高為14m的圓柱形儲(chǔ)油罐的體積ym3，底面圓半徑xm，則y=14x2，故是二次函數(shù)；C媽媽買烤鴨花費(fèi)86元，烤鴨的重量y斤，單價(jià)為x元/斤，則，故不是二次函數(shù)；D小莉駕車以108km/h的速度從南京出發(fā)到上海，行駛xh，距上海ykm，則y南京與上海之間的距離-108x，故不是二次函數(shù)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的定義去判斷2、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在x軸上可知，函數(shù)圖

9、像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，利用二次函數(shù)圖像與橫軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判別式等于零，列式求解即可【詳解】解： 函數(shù)，的頂點(diǎn)在x軸上，所以函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，解得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，能夠熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵3、C【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答【詳解】k=-30，函數(shù)圖象位于第二、四象限，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；13=3-3，函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，3），故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)在函數(shù)圖象的每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，但是當(dāng)時(shí)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查當(dāng)k0時(shí)的反比例函數(shù)的性質(zhì)，

10、熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、A【解析】【分析】在圖1中，由銳角三角函數(shù)求出AE長(zhǎng)，以AB所在直線為x軸，CD所在直線為y軸，設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+3，進(jìn)而求出a值，同理在圖2中， AB所在直線為x軸，CD所在直線為y軸，設(shè)拋物線的解析式為：y=x2+b，求出b，即可得到CE，由CD=CE+OE+OD即可得解.【詳解】解：如圖1，在RtAOE中， AO=BO=3.6，AOE=60 ，OE=OAsin60 =3.6=1.8，AE= OAcos60 =3.6=，以AB所在直線為x軸，CD所在直線為y軸，設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+3，當(dāng)x=時(shí)，y=a（）2+3=0，a=，如圖2，在Rt

11、AOE中， AO=BO=3.24，AOE=60 ，OE=OAcos60 =3.24=1.62，AE= OAsin60 =3.24=，以AB所在直線為x軸，CD所在直線為y軸，設(shè)拋物線的解析式為：y=x2+b，當(dāng)x=時(shí)，y=（）2+b=0，b=2.43，即CE=2.43，CD=CE+OE+OD=2.43+1.62+3.24=7.29cm.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求二次函數(shù)解析式是解答此題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】依照題意畫出二次函數(shù)y（xa）（xb）及y（xa）（xb）2的大致圖象，觀察圖象即可得出結(jié)論【詳解】解：二次函數(shù)y（xa）

12、（xb）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a、b，將其圖象往下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度可得出二次函數(shù)y（xa）（xb）2的圖象觀察圖象，可知：mabn故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的圖象，依照題意畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵6、B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性即可得【詳解】解：由二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性得：，解得，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式、函數(shù)的自變量，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性是解題關(guān)鍵7、D【解析】【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象分別分析得出答案【詳解】解：拋物線y=ax2+bx+c交x軸于（-1，0）、（3，0）兩點(diǎn)，圖象的對(duì)稱

13、軸是直線 x=1，故A正確；圖象的對(duì)稱軸是直線 x=1，開口向下，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，故B正確；拋物線y=ax2+bx+c交x軸于（-1，0）、（3，0）兩點(diǎn)，一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是-1和3，故C正確；如圖所示：當(dāng)y0時(shí)，x-1或x3，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，正確掌握x上方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于0，x下方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0是解題關(guān)鍵8、B【解析】【分析】由拋物線的開口向下和其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），根據(jù)拋物線的性質(zhì)可直接做出判斷【詳解】因?yàn)閽佄锞€開口向下和其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），所以該拋物線有最大值-2；故選：B【點(diǎn)睛】本題主

14、要考查了二次函數(shù)的最值和性質(zhì)，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法：第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法9、B【解析】【分析】把t=4代入hgt2可得答案【詳解】解：把t=4代入hgt2得，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意把t=4代入是解題關(guān)鍵10、B【解析】【分析】由直線AB與y軸平行，可得ABC的面積等于AOB的面積，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由此可得出點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)都為a，再將x=a分別代入反比例函數(shù)解析式，得出A、B的縱坐標(biāo)，繼而得出AB的值，從而得出三角形的面積【詳解】解：如下圖，連接OB，OA，由題意可知直線AB與y軸平行，設(shè)，則點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)都為a，

15、將x=a代入得出，故；將x=a代入得出，故；，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義與反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)已知條件得出AB的值是解此題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】連接，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得的面積為，結(jié)合反比例函數(shù)的幾何意義可得和的面積，利用建立方程，求解即可【詳解】解：如圖，連接，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，四邊形是菱形，且面積為， 軸，軸，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，解得，（正值舍去）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，即在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變

16、也考查了三角形的面積2、x2或x1#x1或x2【解析】【分析】直接利用函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而結(jié)合函數(shù)圖象得出不等式ax2+bx+cpx+q的解集【詳解】解：由圖象可得點(diǎn)A左側(cè)與點(diǎn)B右側(cè)拋物線在直線下方，x2或x1時(shí)，ax2+bx+cpx+q，故答案為：x2或x1【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵3、3【解析】【分析】先求出k及m的值得到函數(shù)解析式，由點(diǎn)C恰好是線段AD的中點(diǎn)，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入平移后的解析式求出n的值【詳解】解：將A（1，2）代入得k=2，將A（1，2）代入ymx得m=2，y=2x，點(diǎn)C恰好是線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，將y=1代入，得x=2

17、，C（2，1），將直線AB向下平移n個(gè)單位，得到y(tǒng)=2x-n，過點(diǎn)C，4-n=1，解得n=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，一次函數(shù)的平移，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，這是一道基礎(chǔ)的綜合題，確定點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵4、【解析】【分析】根據(jù)拋物線開口向上可得，進(jìn)而求解【詳解】解：拋物線開口向上，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵5、右【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，然后通過點(diǎn)頂點(diǎn)平移的情況來判斷拋物線平移的情況【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將拋物線向右平移5

18、個(gè)單位，得到拋物線故答案為：右【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線平移后的形狀不變，故不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式三、解答題1、當(dāng)CD長(zhǎng)為時(shí)，才能使儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大，最大面積m2.【解析】【分析】過點(diǎn)A作AEBC于E，則四邊形ADCE為矩形，再證明AEB是等腰直角三角形，得出DC=AE=BE=x m，則AD=CE=(15-2x)m，然后根據(jù)梯形的面積公式即可求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解【詳解】解：過點(diǎn)A作AEB

19、C于E，如下圖所示：BCAD，C90，ADC=C=AEC=90，四邊形ADCE為矩形，DAEAEB90，BAEBADEAD45，設(shè)DCAEx，梯形ABCD面積S，在RtAEB中，AEB90，B45，CD=AEBEx，ADCE15-BE-CD=152x，梯形ABCD面積S(AD+BC)CD(152x+15x)xx2+15x(x5)2+，當(dāng)x5時(shí)，S最大，當(dāng)CD長(zhǎng)為5m時(shí)，才能使儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大，其最大面積為 m2；【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的運(yùn)用，利用梯形的面積建立二次函數(shù)，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題，本題求出梯形面積與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵2、 (1)A（2，0），B（4，0）(2)存在，

20、點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（1，0）【解析】【分析】（1）令y=0，求出x的值，即得出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分類討論當(dāng)P在x軸的下方時(shí)，過P作PDx軸于D，設(shè)拋物線C1的頂點(diǎn)為E，則E(-1，)，由等腰直角三角形的性質(zhì)可知BCPB，PBC90，從而可推出OCBPBD即易證，得出PDOB4，BDOC2，從而可求出OD2，即P點(diǎn)坐標(biāo)已知根據(jù)題意設(shè)拋物線C2的解析式為y，利用待定系數(shù)法即可求出其解析式，得到其頂點(diǎn)坐標(biāo)，由旋轉(zhuǎn)可知點(diǎn)M是兩個(gè)拋物線頂點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，由此即可得出答案；當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方時(shí)，過P作PDx軸于D，同理得PDBBOC，得出PDOB4，BDOC2，即得出P點(diǎn)坐標(biāo)同理利用待定系數(shù)法可求

21、出拋物線C2的解析式，求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，即求出M的坐標(biāo)(1)當(dāng)y0時(shí)，即，解得：，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，A(2，0)，B(-4，0)(2)分兩種情況：當(dāng)P在x軸的下方時(shí)，如圖，過P作PDx軸于D，設(shè)拋物線C1的頂點(diǎn)為E，則E(-1，)，PBC是等腰直角三角形，BCPB，PBC90，CBO+OCBOBC+PBD90，OCBPBD，BOCPDB90，BOCPDB（AAS），PDOB4，BDOC2，OD4-22，P(-2，-4)，拋物線C1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線C2，設(shè)拋物線C2的解析式為：y，把P(-2，-4)和A(2，0)代入得：，解得：，拋物線C2的解析式為：y，此時(shí)點(diǎn)P為拋物線C2的頂點(diǎn)，M

22、是線段EP的中點(diǎn)，M(，)；當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方時(shí)，如圖2，過P作PDx軸于D，同理得PDBBOC，PDOB4，BDOC2，P(-6，4)，拋物線C2經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)A，同理可得拋物線的解析式為：y，頂點(diǎn)F(-1，)，拋物線C1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線C2，M是線段EF的中點(diǎn)，M(-1，0)；綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(，)或(-1，0)【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合題考查的知識(shí)點(diǎn)有：利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，為壓軸題畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵3、 (1)反比例函數(shù)表達(dá)式為y=，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+8(2)B（-6，-4）【解析】【分析】（1）過點(diǎn)A作ADx軸于D，由題意可得AD=12，CD=n+4，則有，然后可得A（2，12），進(jìn)而問題可求解；（2）由（1）可得，進(jìn)而問題可求解(1)解：過點(diǎn)A作ADx軸于D，C的坐標(biāo)為（-4，0），A的坐標(biāo)為（n，12），AD=12，CD=n+4，tanACO=2，解得n=2，A（2，12），把A（2，12）代入，得m=212=24，反比例函數(shù)表達(dá)式為y=，又點(diǎn)A（2，12），C（-4，0）在直線y=kx+b上，2k+b=12，-4k+b=0，解得k=2，b=8，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+8；(2)解：由（1）得：，解得，A（2，12），B（-6，-4）