《結(jié)構(gòu)力學(xué)力法》

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)Structural mechanics 武漢理工大學(xué)交通學(xué)院張謝東第八章 力 法8-1 超靜定結(jié)構(gòu)的概念第八章 力 法（Force method）(Flexibility method) 柔度法8-2 超靜定次數(shù)的確定8-3 力法的基本概念8-4 力法的典型方程8-5 實(shí)例分析8-6 對(duì)稱性利用8-7 超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算8-8 力法校核8-9 溫度變化對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)的影響8-10 支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算8-11 超靜定結(jié)構(gòu)的特性8-1 超靜定結(jié)構(gòu)的概念第八章 力 法（Force method）一、基本概念 1、靜定結(jié)構(gòu) 全部?jī)?nèi)力、反力只靠平衡條件便可確定的結(jié)構(gòu)。(Staticall

2、y determinate structures)幾何特點(diǎn)：幾何不變，無(wú)多余約束。 2、超靜定結(jié)構(gòu) 在任意荷載作用下，其全部?jī)?nèi)力、反力不能單用靜力平衡條件求出的結(jié)構(gòu)。(Statically indeterminate (redundant) structure)幾何特點(diǎn)：幾何不變，有多余約束。(Flexibility method) 柔度法8-1 超靜定結(jié)構(gòu)的概念第八章 力 法（Force method）二、種類1、梁（連續(xù)梁）：2、剛架：3、桁架：8-1 超靜定結(jié)構(gòu)的概念第八章 力 法（Force method）4、拱：5、組合結(jié)構(gòu):8-1 超靜定結(jié)構(gòu)的概念第八章 力 法（Force met

3、hod）三、計(jì)算方法8-2超靜定次數(shù)的確定(degree of indeterminacy)第八章 力 法（Force method）1、機(jī)動(dòng)分析，確定多余約束的位置、種類、個(gè)數(shù)。2、解除多余約束，代之以相應(yīng)的多余未知力。 超靜定次數(shù)=將原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)必須解除的約束（代之以相應(yīng)反力）數(shù)。xxx221x1xx21x1x2去掉一個(gè)支鏈桿相當(dāng)于去掉一個(gè)聯(lián)系。絕對(duì)需要的約束不能去掉。多余約束的位置不是任意的多余約束的位置不唯一X1X1X18-2 超靜定次數(shù)的確定第八章 力 法（Force method）去掉一個(gè)鉸相當(dāng)于去掉兩個(gè)約束X1X28-2 超靜定次數(shù)的確定第八章 力 法（Force met

4、hod）去掉一個(gè)固定端相當(dāng)于去掉兩個(gè)約束切斷一個(gè)梁式桿相當(dāng)于去掉三個(gè)約束X1X2X38-2 超靜定次數(shù)的確定第八章 力 法（Force method）8-2 超靜定次數(shù)的確定第八章 力 法（Force method）注意： 拆除一個(gè)可動(dòng)鉸或切斷一根鏈桿解除了一個(gè)約束。 拆除一個(gè)固定鉸支座解除二約束。 將固定支座改為固定鉸支座，或?qū)偨Y(jié)點(diǎn)改為單鉸結(jié)點(diǎn)解除一個(gè)約束。 拆除一個(gè)固端支座解除三個(gè)約束。 拆除多余約束，直到靜定為止。方案多種。8-3 力法的基本概念第八章 力 法（Force method） 一、基本未知量 思路：將對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)的分析轉(zhuǎn)化為對(duì)靜定結(jié)構(gòu)的分析。多余未知力基本未知量二、基本結(jié)構(gòu)

5、第八章 力 法（Force method）8-3 力法的基本概念三、基本方程（幾何）位移條件方程：四、 基本步驟1、選取基本結(jié)構(gòu)。2、列出典型方程：3、計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)：4、解方程：5、作M圖：8-3 力法的基本概念第八章 力 法（Force method）取另外一種基本結(jié)構(gòu)：8-3 力法的基本概念第八章 力 法（Force method）總結(jié)力法： 解除超靜定結(jié)構(gòu)的多余聯(lián)系而得到靜定的基本結(jié)構(gòu)，以多余未知力作為基本未知數(shù)，根據(jù)基本結(jié)構(gòu)應(yīng)與原結(jié)構(gòu)變形相同而建立的位移條件，首先求出多余未知力，然后由平衡條件即可計(jì)算其余反力、內(nèi)力的方法。8-3 力法的基本概念第八章 力 法（Force metho

6、d）作業(yè)： 8-1 8-2 本節(jié)課到此結(jié)束再見(jiàn)!力法的基本原理求解圖示單跨梁原結(jié)構(gòu)待解的未知問(wèn)題AB基本結(jié)構(gòu)已掌握受力、變形primary structure or fundamental structure基本體系fundamental system or primary system轉(zhuǎn)化變形協(xié)調(diào)條件 力法典型方程(The Compatibility Equation of Force Method )未知力的位移“荷載”的位移總位移等于已知位移已掌握的問(wèn)題消除兩者差別疊加作彎矩圖或系數(shù)求法單位彎矩圖荷載彎矩圖 位移系數(shù)自乘系數(shù)和未知力等于多少？ 廣義荷載位移互乘8-4 力法的典型方程第八章

7、 力 法（Force method）三次超靜定x1x238-4 力法的典型方程第八章 力 法（Force method）將位移展開(kāi)： 令 分別是 引起的 的作用點(diǎn)沿 方向的位移。 同理。8-4 力法的典型方程第八章 力 法（Force method）于是得：可寫出其一般形式：主系數(shù)，主位移。付系數(shù)，付位移。8-4 力法的典型方程第八章 力 法（Force method）系 數(shù)梁剛架：桁 架：自由項(xiàng)梁剛架：桁 架：例11、取基本結(jié)構(gòu)：2、基本方程：3、作 圖，求算系數(shù)和自由項(xiàng)：解：8-5 實(shí)例分析4、解方程：5、作圖：例2解：1、取基本結(jié)構(gòu)：2、3、求系數(shù)。4、解方程:5、例3：（組合結(jié)構(gòu)）1、

8、取基本結(jié)構(gòu)：2、3 、作 圖，求4、求 ：5、求剪力零點(diǎn)， 最大。力法基本思路小結(jié) 根據(jù)結(jié)構(gòu)組成分析，正確判斷多余約束個(gè)數(shù)超靜定次數(shù)。 解除多余約束，轉(zhuǎn)化為靜定的基本結(jié)構(gòu)。多余約束代以多余未知力基本未知力。 分析基本結(jié)構(gòu)在單位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移協(xié)調(diào)條件力法典型方程。 從典型方程解得基本未知力，由疊加原理獲得結(jié)構(gòu)內(nèi)力。超靜定結(jié)構(gòu)分析通過(guò)轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)獲得了解決。將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題，通過(guò)消除已知問(wèn)題和原問(wèn)題的差別，使未知問(wèn)題得以解決。這是科學(xué)研究的基本方法之一。 由于從超靜定轉(zhuǎn)化為靜定，將什么約束看成多余約束不是唯一的，因此力法求解的基本結(jié)構(gòu)也不是唯一的。解法 1：原

9、結(jié)構(gòu)基本體系FPFP解法2：原結(jié)構(gòu)基本體系FPFP原結(jié)構(gòu)FP基本體系FPM1圖M2圖FPaFPMP圖單位和荷載彎矩圖FPaFP由單位和荷載彎矩圖可勾畫出基本體系變形圖FPFPaFP由單位和荷載 M 圖可求得位移系數(shù)、建立方程FP（Fpa）原結(jié)構(gòu)FP基本體系FPFPaFP單位和荷載彎矩圖8-5 實(shí)例分析第八章 力 法（Force method）作業(yè)： 8-3 8-5 本節(jié)課到此結(jié)束再見(jiàn)!8-6 對(duì)稱性(Symmetry)利用第八章 力 法（Force method）對(duì)稱結(jié)構(gòu) 幾何形狀對(duì)稱。 材料（EI、EA、GA）對(duì)稱。 支承形式對(duì)稱。不對(duì)稱對(duì)稱對(duì)稱荷載:作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸兩側(cè),大小相等,方向

10、 和作用點(diǎn)對(duì)稱的荷載反對(duì)稱荷載:作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸兩側(cè),大小相等,作 用點(diǎn)對(duì)稱,方向反對(duì)稱的荷載8-6 對(duì)稱性(Symmetry)利用第八章 力 法（Force method）對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載PllMllPllEI=CllEI=CM右面這些荷載是對(duì)稱,反對(duì)稱荷載,還是一般性荷載?8-6 對(duì)稱性(Symmetry)利用第八章 力 法（Force method）8-6 對(duì)稱性利用第八章 力 法（Force method）對(duì)稱性利用原則： 取對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu)。 如荷載對(duì)稱或反對(duì)稱 取半結(jié)構(gòu)。PEIEIEIPM1M2M3PMP典型方程分為兩組:一組只含對(duì)稱未知量另一組只含反對(duì)稱未知

11、量對(duì)稱荷載,反對(duì)稱未知量為零反對(duì)稱荷載,對(duì)稱未知量為零PP8-6 對(duì)稱性利用第八章 力 法（Force method） 選取對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu)1、選取對(duì)稱的與反對(duì)稱的多余未知力PM1M2M3對(duì)稱荷載,反對(duì)稱未知量為零反對(duì)稱荷載,對(duì)稱未知量為零PMPPPEIEIEIPX3=0對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱荷載作用下，其彎矩圖和軸力圖是正對(duì)稱的,剪力圖反對(duì)稱；變形與位移對(duì)稱.P對(duì)稱荷載:PM1M2M3對(duì)稱荷載,反對(duì)稱未知量為零反對(duì)稱荷載,對(duì)稱未知量為零PMPPX1= X2 =0對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，其彎矩圖和軸力圖是反正對(duì)稱的,剪力圖對(duì)稱；變形與位移反對(duì)稱.EIPEIEIPP反對(duì)稱荷載:例1：解： 取基本結(jié)構(gòu)

12、：計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)： 解得: 作圖x2x1例2.作圖示梁彎矩圖Pl/2l/2EIP/2P/2解:X3=0X2=0M11MPP/2P/2Pl/4Pl/4MPPl/8Pl/88-6 對(duì)稱性利用第八章 力 法（Force method）2、分荷載為對(duì)稱與反對(duì)稱：8-6 對(duì)稱性利用第八章 力 法（Force method）例3： 取基本結(jié)構(gòu)：解： 計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)： 作M圖：基本結(jié)構(gòu)x120KN8-6 對(duì)稱性利用第八章 力 法（Force method）3、分多余未知力為對(duì)稱與反對(duì)稱：x2x1x1x2qx1x2q31xx2x1x2x1x2例4： 取基本結(jié)構(gòu)：解： 計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)： 解得： 作M圖：8

13、-6 對(duì)稱性利用第八章 力 法（Force method）反對(duì)稱8-6 對(duì)稱性利用第八章 力 法（Force method） 取半結(jié)構(gòu)1、奇數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)： 對(duì)稱荷載： 反對(duì)稱荷載：8-6 對(duì)稱性利用第八章 力 法（Force method）2、偶數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)： 對(duì)稱荷載：8-6 對(duì)稱性利用第八章 力 法（Force method） 反對(duì)稱荷載： 本節(jié)課到此結(jié)束再見(jiàn)!(1). 對(duì)稱性的概念(2).選取對(duì)稱基本結(jié)構(gòu)(3).取半結(jié)構(gòu)計(jì)算A. 奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)PEIEIEIP對(duì)稱荷載:P半結(jié)構(gòu)8-6 對(duì)稱性利用第八章 力 法（Force method）(3).取半結(jié)構(gòu)計(jì)算A. 奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)PEIEIEIP反對(duì)

14、稱荷載:P半結(jié)構(gòu)8-6 對(duì)稱性利用第八章 力 法（Force method）(3).取半結(jié)構(gòu)計(jì)算B. 偶數(shù)跨結(jié)構(gòu)PEIEIEIPEI對(duì)稱荷載:P反對(duì)稱荷載:PEIEIEIPEIEIPEI/2PEI/2PEI/2PEI/28-6 對(duì)稱性利用第八章 力 法（Force method）例5例6 取半結(jié)構(gòu)，基本結(jié)構(gòu)： 求系數(shù)：若 強(qiáng)梁弱柱若 弱梁強(qiáng)柱 很小例7例8:作圖示對(duì)稱結(jié)構(gòu)的彎矩圖 PPEI=CllllPPX1X1=1lM1MPPPlMPPlPl/2PlPl/2解:例9:作圖示對(duì)稱結(jié)構(gòu)的彎矩圖 解:P2EIlllEIEIEIEIP/2P/2P/2P/2+=P/2EIEIEI+=P/4P/4P/4

15、P/4P/4X1P/4l/2X1=1M1MPPl/4P/4M3Pl/28P/4Pl/7Pl/73Pl/28Pl/73Pl/28Pl/73Pl/282Pl/73Pl/14例10:作圖示對(duì)稱結(jié)構(gòu)的彎矩圖 解:PPEI=CllllPP/2X1P/2M11X1=1MPPl/2P/2M3Pl/8P/2Pl/8Pl/8Pl/8Pl/8Pl/83Pl/8例11：求作圖示圓環(huán)的彎矩圖, EI=常數(shù)。解：取結(jié)構(gòu)的1/4分析若只考慮彎矩對(duì)位移的影響，有：例 12. 試用對(duì)稱性對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化。EI為常數(shù)。P /2P/2P/2P /2I/2I/2P /2P /2I/2方法 1PP /2P /2PP /4P /4P /

16、4I/2P /4P /4P /4P /4I/2P /4P/4P/4I/2P/4I/2P /4例 12. 試用對(duì)稱性對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化。EI為常數(shù)。方法 2PP /2P /2PP /4P/2P /4P /4P /2P /4P /4P/2P /4P /4P /2P /4P /4P /4P /4P /4I/2P /4P/4P/4I/2P/4I/2PEIEIEIPPPEIEIEIPPPEIEIEIPEIPPEIEIEIPEIEIPEI/2練習(xí):EIEIEIPPEIEIEIPEIPEIEIEIEIEIEIEIP/2PEIEIEIEIEI/2P/2練習(xí):EI=CPqqPPqqP/2P/2P/2qqq第八章 力

17、 法（Force method）取半結(jié)構(gòu)：第八章 力 法（Force method）取半結(jié)構(gòu)：8-6 對(duì)稱性利用第八章 力 法（Force method）8-6 對(duì)稱性利用第八章 力 法（Force method）作業(yè)：P161 8-17 8-18 8-20 本節(jié)課到此結(jié)束再見(jiàn)!8-7 超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算第八章 力 法（Force method）一、基本原理： 在荷載及多余未知力共同作用下，基本結(jié)構(gòu)的受力和位移與原結(jié)構(gòu)完全一致。因而求超靜定結(jié)構(gòu)位移，可用求基本結(jié)構(gòu)位移來(lái)代替。虛功原理8-7 超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算第八章 力 法（Force method）圖2IIkk圖2II8-7 超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)

18、算第八章 力 法（Force method） 如取基本結(jié)構(gòu)求虛擬狀態(tài)的內(nèi)力， 可使問(wèn)題簡(jiǎn)化。圖k圖2II8-7 超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算第八章 力 法（Force method）再取一種基本結(jié)構(gòu)：圖k圖2II同樣可得：8-7 超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算第八章 力 法（Force method）二、基本步驟1、解算原結(jié)構(gòu)的最終M圖2、選取適當(dāng)?shù)幕窘Y(jié)構(gòu)作 圖。3、按靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的方法求位移。例：求C鉸左右截面相對(duì)轉(zhuǎn)角。1、作MP圖2、選基本結(jié)構(gòu)，作 圖3、求 ：（上面夾角增大）8-7 超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算第八章 力 法（Force method）8-8 力法校核第八章 力 法（Force method）校核

19、內(nèi)容：1、計(jì)算簡(jiǎn)圖，外部因素。2、基本結(jié)構(gòu)（是否為可變體系）。5、解方程一定要驗(yàn)根。6、最終內(nèi)力圖的校核。3、 圖校核。4、 的校核。8-8 力法校核第八章 力 法（Force method）正確的內(nèi)力圖必須同時(shí)滿足:一、平衡條件的校核第八章 力 法（Force method）8-8 力法校核二、位移條件的校核校核A點(diǎn)豎向位移：校核相對(duì)轉(zhuǎn)角：8-8 力法校核第八章 力 法（Force method）要求：1、重視2、不能重復(fù)計(jì)算3、仔細(xì)4、步步校核8-9 溫度變化對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)的影響第八章 力 法（Force method）溫度變化對(duì)靜定結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生內(nèi)力。對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力、反力。 假設(shè) 1、取

20、基本結(jié)構(gòu)：2、3、4、6、校核求位移：求8-10 支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算第八章 力 法（Force method）支座移動(dòng)對(duì)靜定結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生內(nèi)力。對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力、反力。1、取基本結(jié)構(gòu)：2、其中8-10 支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算第八章 力 法（Force method）如?。豪?、求1、取基本結(jié)構(gòu)：2、典型方程：3、系數(shù)：4、解方程得：5、作M圖。EI6、求1)2)例 最大正負(fù)彎矩相等，支座B下沉1、取半結(jié)構(gòu)，基本結(jié)構(gòu)： 2、3、4、5、8-10 支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算第八章 力 法（Force method）作業(yè)： 8-26 8-29 本節(jié)課到此結(jié)束再見(jiàn)!8-11 超靜定結(jié)構(gòu)的特性第八章 力 法（Force method）1、有多余的約束。單由靜力平衡條件，不能求出解答。2、內(nèi)力與EI、EA有關(guān)