小學(xué)數(shù)學(xué)人教五年級(jí)上冊數(shù)學(xué)廣角-植樹問題兩端都栽植樹問題教案

1、兩端都栽的植樹問題 學(xué)情分析：五年級(jí)的學(xué)生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教材分析：“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，而解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思維方法。本冊“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。這個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容既需教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。而例1是探討關(guān)于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學(xué)生先通過畫線段，再來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)

2、和間隔數(shù)之間的關(guān)系，從而會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。設(shè)計(jì)理念:新課標(biāo)提出：“學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法?！彼越忸}不是本節(jié)課教學(xué)的主要目的，主要目的是從實(shí)際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在培養(yǎng)學(xué)生通過接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊第106頁例1及相應(yīng)的“做一做”。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、理解間隔概念，知道間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系，初步建構(gòu)植樹問題的數(shù)學(xué)模型。2、能根據(jù)數(shù)模解決簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、

3、分析及推理能力。數(shù)學(xué)思考：1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型過程。2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。解決問題：能夠應(yīng)用本節(jié)所建構(gòu)的植樹問題的數(shù)模以及探尋到的規(guī)律，針對(duì)實(shí)際情形靈活的來解決問題。情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：建構(gòu)數(shù)模，探尋規(guī)律。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、自制教具教學(xué)流程：師：同學(xué)們知道3月12日是在什么節(jié)日嗎？生：植樹節(jié)師：植樹造林是每個(gè)公民義不容辭的責(zé)任，

4、愛護(hù)花草樹木是每位少先隊(duì)員應(yīng)盡的義務(wù)，我國最大的植樹造林工程，三北防護(hù)林，正是在一代代護(hù)林人，艱苦奮斗下筑起的一道綠色長城。師：為綠化校園環(huán)境，同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？師：請同學(xué)們齊讀一遍題目。生：讀題師：一邊植樹是什么意思？生：師：怎樣理解兩端要栽？生：師：誰能解釋一下每隔5米栽一棵。生：師：每相鄰兩棵樹之間的距離是5米，我們稱為間隔距離，簡稱間距。師：請同學(xué)們動(dòng)筆算一算，一共要栽多少棵樹？生：20棵師：你是如何列式計(jì)算的？生：100/5=20（棵）師：同意的同學(xué)請舉手，這個(gè)結(jié)果到底對(duì)不對(duì)呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，兩端都栽的植樹

5、問題。（板書：兩端都栽的植樹問題）師：我們可以畫線段圖，來看一看。但是同學(xué)們想一想，要是全長1000米，10000米，老師的黑板都畫不下，怎么辦呢。因此，我們可以先選擇一條較短的小路來研究，找出植樹的規(guī)律。師：同學(xué)們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？師：請同學(xué)們算一算，畫一畫。一共要栽多少棵樹？生：4棵師：你是怎樣列式計(jì)算的生：20/5=4（棵）師：老師今天帶來了一條20米長的馬路，請同學(xué)在草稿紙上畫一條線段表示20米長的小路，用短豎線表示小樹，每隔5米栽一棵，兩端都要栽，現(xiàn)在請同學(xué)們栽一栽，老師這條馬路也請一位同學(xué)上來栽一栽。師：多少棵樹？生：5棵師：

6、同學(xué)們看黑板，這是一條20米長的小路，5米一段，平均分成了幾段?。ㄍ瑫r(shí)板書：全長20米，間距5米）生：4段師：每相鄰兩棵樹之間有一個(gè)間隔，4段就是4個(gè)間隔，間隔數(shù)就是4。同學(xué)們列的式子20/5=4。20表示什么？（板書：（20/5=4）生：全長師：5表示什么？生：間距師：那么4應(yīng)該表示什么？生：4段，4個(gè)間隔距離師：4個(gè)間距，4后面的單位應(yīng)該填什么，是棵嗎？生：個(gè)師：4個(gè)間隔，5棵樹，間隔數(shù)和棵樹之間有什么關(guān)系？生：間隔數(shù)比棵樹少1，棵樹比間隔數(shù)多1。師：那么我們的棵樹因該怎樣列式計(jì)算？生：4+1=5（棵）（板書：4+1=5）師：20/5=4，實(shí)際是全長/間距=間隔數(shù)，4+1=5，實(shí)際是間隔數(shù)

7、+1=棵樹（板書：全長/間距=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵樹）師：同學(xué)們已經(jīng)初步了解了間隔數(shù)與棵樹的關(guān)系，全長40米呢？一共要栽多少棵樹，請同學(xué)們算一算，畫一畫。生：9棵，40/5=8（個(gè)）8+1=9（棵）師：老師把同學(xué)們剛剛計(jì)算的結(jié)果放入了表格中，我們一起來看一看。（ppt展示）師：同學(xué)們對(duì)于兩端都栽的植樹規(guī)律比較熟練了，我們一起看看全長100米的小路到底種多少棵樹？生：21棵，100/5=20（個(gè)），20+1=21（棵）師：同學(xué)都很棒，這么快就算出了結(jié)果。兩端都栽的植樹規(guī)律，不僅僅存在于植樹問題中，生活中很多類似植樹問題的任務(wù)，都可以利用這一規(guī)律幫助我們解決，我們一起來看一看。練習(xí)：1，2，3總

8、結(jié)：今天你學(xué)到了什么？ 反思：練習(xí)2，馬路一遍栽了25棵樹梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵銀杏樹？師：請同學(xué)們算一算。師：一共要栽多少棵銀杏樹？生1：23棵師：怎樣列式計(jì)算的。生1：25-2=23（棵）師：請坐，同意的請舉手。師：一共要栽多少棵？你是怎樣列式計(jì)算的，怎樣想的？生2：12棵，25-1=24，24/2=12（棵）師：為什么這樣算？24/2是什么意思。生2：兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，所以24/2。師：在想想，請坐。生3：26棵，25-1=24，24+2=26（棵），先算25-1=24，因?yàn)閮啥艘?，所?4+2=26（棵） 師：請坐。生4：24棵師：你是怎樣

9、算的，為什么這樣算？生4：25-1=24（棵），梧桐樹有25棵，每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，所以25-1=24（棵）師：其他同學(xué)聽清楚了嗎？很好，請坐。師：梧桐樹有25棵，告訴我們棵樹，每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，實(shí)際是求梧桐樹的間隔數(shù)，梧桐樹的間隔數(shù)與棵樹有什么關(guān)系？間隔數(shù)比棵樹少1，所以25-1=24（棵）是梧桐樹的間隔數(shù)，24個(gè)間隔，一個(gè)間隔栽一棵銀杏樹，也是銀杏樹的棵樹，24棵。問題1：回答問題的同學(xué)沒有給出評(píng)價(jià)，學(xué)生不知道自己的答案是否正確。問題2：教師一直在尋找24這個(gè)答案，沒有關(guān)注到其他學(xué)生回答中的閃光點(diǎn)，教學(xué)生成了，卻忽視了。特別是生3，兩端要栽，所以24+2=26，教師應(yīng)以此為契機(jī)，生成教學(xué)，通過畫圖揭示出梧桐間隔數(shù)就是銀杏的棵樹。建議3：是否可以在練習(xí)前就提前預(yù)示全長，間隔數(shù)，間距的求法。如：師：同學(xué)都很棒，這么快就算出了結(jié)果。兩端都栽的植樹規(guī)律，不僅僅存在于植樹問題中，生活中很多類似植樹問題的任務(wù)，都可以利用這一規(guī)律幫助我們解決，我們一起來看一看，在看之前我們在回顧一下，兩端都要栽的植樹規(guī)律。生：全長/間距=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵樹師：假如告訴你間隔數(shù)和間距，能不能求全長。生：間距*間隔數(shù)=全長師