弦振動(dòng)與弦駐波實(shí)驗(yàn)

1、弦振動(dòng)與弦駐波實(shí)驗(yàn)波是一種重要的物理現(xiàn)象，我們通過(guò)前進(jìn)的波和反射波疊加可以得到駐波。在和振動(dòng)源連接 的一根拉緊的弦線上，可以直觀而清楚地了解弦振動(dòng)時(shí)駐波形成的過(guò)程。用它可以研究弦振動(dòng)的 基頻與張力、弦長(zhǎng)的關(guān)系，從而測(cè)量在弦線上橫波的傳播速度，并由此求出振動(dòng)源的頻率，一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠^察弦振動(dòng)時(shí)形成的駐波，學(xué)習(xí)與弦振動(dòng)有關(guān)的物理知識(shí)和規(guī)律；通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量振動(dòng)源的頻率。二、 實(shí)驗(yàn)設(shè)備為寸/THQZB-2型弦振動(dòng)儀信號(hào)源、THQZB-2型弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀。-THQZB-2型弦振動(dòng)儀信號(hào)源O復(fù)位升美頻率計(jì)（Hz）揚(yáng)二 Ao oU幅度調(diào)節(jié)頻率調(diào)廿浙江天煌科技實(shí)業(yè)有限公詞圖1 THQZB-2型弦振動(dòng)儀信號(hào)源面板示意

2、圖（一）THQZB-2型弦振動(dòng)儀信號(hào)源弦振動(dòng)儀信號(hào)源主要由以下幾部分組成，如圖1所示：頻率計(jì)：用于顯示信號(hào)源頻率；揚(yáng)聲器接口：用于連接信號(hào)源與實(shí)驗(yàn)儀中揚(yáng)聲器接口，驅(qū)動(dòng)揚(yáng)聲器工作;復(fù)位按鍵：用于當(dāng)儀器出現(xiàn)死機(jī)或其他異常時(shí)使其恢復(fù)到初始狀態(tài)；頻率調(diào)節(jié)旋鈕：用于調(diào)節(jié)信號(hào)源輸出信號(hào)的頻率；幅度調(diào)節(jié)旋鈕：用于調(diào)節(jié)信號(hào)源輸出信號(hào)的幅度。（二）THQZB-2型 弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀結(jié)構(gòu)如圖2所示：圖2 THQZB-2型弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀由振子（揚(yáng)聲器）、滑塊1 （固定）、滑塊2 （可移動(dòng)）、滑輪、弦線、砝碼、標(biāo)尺、導(dǎo)軌等幾部分組成。三、實(shí)驗(yàn)原理弦線上橫波的傳播速度在拉緊的弦線上，波沿某方向

3、傳播的速度（大學(xué)物理課中講過(guò)）為(1)式（1）中u為波速，F(xiàn)為弦線張力，p是弦線密度。振動(dòng)頻率與橫波波長(zhǎng)、弦線張力及線密度？的關(guān)系如圖2所示，將細(xì)弦線的一端固定在振動(dòng)源上，另一端繞過(guò)滑輪懸掛砝碼。當(dāng)振子振動(dòng)時(shí)，弦線也在振子的帶動(dòng)下振動(dòng)，即振子的振動(dòng)沿弦線傳播，弦線振動(dòng)頻率和振子振動(dòng)頻細(xì)相等。選擇適當(dāng)?shù)捻来a重量，可在弦線上形成穩(wěn)定的駐波。駐波波長(zhǎng)為人，則弦線上橫波傳播的速度為:u =vX*（2）將式（2）代入式（1）得FZ z 1七 F設(shè)弦線長(zhǎng)為L(zhǎng)，形成穩(wěn)定駐波時(shí)，弦線上的半波（波腹）數(shù)為n，則-=-，即n 2(4)將式（4）代入式（9）得(5)F n 、mgV = = r , 2L p 2L

4、p式（5）表明線密度p、長(zhǎng)度L和張力F與弦振動(dòng)頻率的關(guān)系。駐波的形成和特點(diǎn)振動(dòng)沿弦線的傳播形成了行波，當(dāng)在傳播方向上遇到障礙后，波被反射并沿相反方向傳播， 反射波與入射波的振動(dòng)頻率相同，振幅相同，故它們是一對(duì)相干波，當(dāng)入射波與反射波的相位差 為兀時(shí)，在弦線上產(chǎn)生了穩(wěn)定的駐波，并在反射處形成波節(jié)。設(shè)向右傳播的波和向左傳播的波在原點(diǎn)的相位相同，則它們的波動(dòng)方程分別為（t X A一y = A cos 2k 一（6）(7)1 T X）y = A cos 2兀y2兩列波合成得y = y1 + y 22兀x cost T(8)由上式可以看出，當(dāng)X 一定時(shí)，即考察平衡位置位于X處的質(zhì)點(diǎn)時(shí)，后面的時(shí)間因子表示

5、這 質(zhì)點(diǎn)是作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的，考察不同X處的所有質(zhì)點(diǎn)時(shí)，由上式可知各質(zhì)點(diǎn)都在做同周期的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，而振幅等于2 A cos乎，即隨著與原點(diǎn)距離X的不同，各點(diǎn)的振幅也不同，而質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位決 人定f 2 A cos半的正負(fù)，凡是使2 A cos半為正的各X處的相位都相同；凡是使2 A cos半為負(fù)的人J人人各點(diǎn)的相位也都相同，但兩者的關(guān)系相反。由式（8）可知，當(dāng)（9）X =（2k + 沮（k = 0,1,2,-）4時(shí)，振幅2 A cos半等于零，這些點(diǎn)叫波節(jié)，而當(dāng) 人x = k（ k = 0,1,2,）（10）2時(shí)，振幅2 A cos半=2 A，為最大值，這些點(diǎn)叫波腹，相鄰兩個(gè)波節(jié)或相鄰兩個(gè)波腹之間 X

6、的距離都是半個(gè)波長(zhǎng)-。2圖4駐波分段振動(dòng)示意圖如圖4,考慮兩個(gè)波節(jié)之間所有各點(diǎn)的振動(dòng)，如從x =-到4x = X，這一段內(nèi)各點(diǎn)都具有相同的符號(hào)，亦即這一段內(nèi)的 4所有各點(diǎn)都作振幅不同、相位相同的振動(dòng)，即各點(diǎn)的振幅同時(shí)達(dá)到最大和最小。對(duì)于與之相鄰的分段，如從x = 3X到4x = 5 X，相位則相反，在這種分段振動(dòng)中各個(gè)分段各自獨(dú)立地振動(dòng)，沒(méi)有什么“跑動(dòng)”的波形，4也沒(méi)有能量傳播。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容研究弦線上駐波的形成并測(cè)量振子的頻率（1）連線，用導(dǎo)線連接實(shí)驗(yàn)箱上的揚(yáng)聲器接口與弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀揚(yáng)聲器兩端，砝碼盤（5g） 中加一定的砝碼（15g），檢查滑輪是否轉(zhuǎn)動(dòng)自如。（2）將頻率調(diào)節(jié)旋鈕逆時(shí)針調(diào)到底（頻率

7、最?。日{(diào)節(jié)旋鈕順時(shí)針調(diào)到底（幅度最大）， 接通電源，使振子振動(dòng)，通過(guò)移動(dòng)滑輪2改變弦線長(zhǎng)度L，調(diào)節(jié)頻率，使弦線上出現(xiàn)穩(wěn)定的振幅 最大、波節(jié)清晰的駐波，波腹數(shù)不少于2個(gè)，記下此時(shí)的頻率值，填入數(shù)據(jù)表格。（3）改變砝碼質(zhì)量，每次增加5g砝碼，通過(guò)移動(dòng)滑塊2調(diào)節(jié)弦線長(zhǎng)度，使弦線產(chǎn)生穩(wěn)定的駐波，此時(shí)有L = nX，在每一固定砝碼重量的作用下，重復(fù)測(cè)量L數(shù)次，每次微調(diào)滑塊2改2變弦線長(zhǎng)度，再重新調(diào)好穩(wěn)定的駐波，然后測(cè)量n個(gè)波腹長(zhǎng)度L。（4）重復(fù)步驟3,至少測(cè)五組數(shù)據(jù)，分別測(cè)出n個(gè)波腹的弦線長(zhǎng)L，記錄測(cè)量數(shù)據(jù)。用作圖法求振子振動(dòng)頻率，自擬數(shù)據(jù)表格和選取坐標(biāo)參量。在固定拉力、固定弦長(zhǎng)下，測(cè)量不同頻率下

8、的波長(zhǎng)，自擬數(shù)據(jù)表格并作波長(zhǎng)與頻率關(guān)系 曲線圖，驗(yàn)證兩者之間的關(guān)系。五、數(shù)據(jù)處理將測(cè)量數(shù)據(jù)填入下面表格：f =Hz p= 0.3630g /m g = 9.8 m； s2砝碼與托盤質(zhì)量（g）波腹數(shù)（n）n個(gè)波腹長(zhǎng)度L（m）.2L波長(zhǎng)人=(m)n、一mg波速(m/s) U = J P2030.53460.532430.52490.53782530.57940.58180.58220.58383030.63880.64640.64980.65063530.67160.67900.68400.68144030.72880.72760.73520.7188作圖法：利用公式u =mg，計(jì)算不同拉力情況下的波速，并將結(jié)果填入上面表格。根據(jù) P所測(cè)數(shù)據(jù)，以U為縱坐標(biāo)，人為橫坐標(biāo)作圖，由式u=v人可知，頻率V就等于所描曲線的斜率。數(shù)據(jù)處理：用最小二乘法（見(jiàn)附錄）處理測(cè)量數(shù)據(jù)，得到一條擬合直線，該直線的斜率，即 為弦線振動(dòng)頻率V，將V與激發(fā)的信號(hào)源頻率f0進(jìn)行比較，求誤差。六、思考題駐波有什