北京版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題7.1不等式及其解法（講解練）教學(xué)講練

1、專題七不等式7.1不等式及其解法數(shù)學(xué) 北京專用考點(diǎn)一不等式的概念和性質(zhì)考點(diǎn)清單考向基礎(chǔ)1.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法(1)作差法:(2)作商法:(ii)同向可加性:ab,cda+cb+d.(iii)關(guān)于乘法、乘方、開方的性質(zhì):ab,c0acbc;ab,c0acb0,cd0acbd;ab0(nN*)anbn;ab0(nN*,n2).2.不等式的性質(zhì)(1)雙向性質(zhì):abbba+cb+c.(2)單向性質(zhì):(i)傳遞性:ab,bcac.若ab0,m0,則(i)真分?jǐn)?shù)性質(zhì):(b-m0);(ii)假分?jǐn)?shù)性質(zhì):;0).3.不等式的一些常用結(jié)論(1)倒數(shù)性質(zhì):(i)ab,ab0;(ii)a0bb,cd”是“a+c

2、b+d”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析由同向不等式的可加性知充分性成立.必要性不成立,例如取a=2,b=3,c=5,d=1.滿足“a+cb+d”,但是“ab,cd”不成立.所以“ab,cd”是“a+cb+d”成立的充分不必要條件.故選A.答案A考點(diǎn)二不等式的解法考向基礎(chǔ)1.不等式axb的解集:若a0,則解集為;若a0,則解集為;若a=0,則當(dāng)b0時(shí),解集為,當(dāng)b0=00)的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有兩個(gè)相異實(shí)根x1,x2(x10(a0)的解集x|xx2R2.三個(gè)“二次”間的關(guān)系ax2+bx+c0)的解集x|x1

3、x0(a00,nN*,n3)可以轉(zhuǎn)化為a0(x-x1)(x-x2)(x-xn)0(其中x1x20時(shí),由于f(x)=a0(x-x1)(x-x2)(x-xn)的值的符號在上述區(qū)間自右至左依次為+,-,+,-,所以正值區(qū)間為f(x)0的解集.4.分式不等式的解法(1)0(2)0f(x)g(x)0.5.絕對值不等式的解法(1)|f(x)|g(x)|f(x)2g(x)2;(2)|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)-g(x);(3)|f(x)|g(x)-g(x)f(x)g(x);(4)含兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對值符號的不等式可用零點(diǎn)分區(qū)間的方法脫去絕對值符號求解,也可以用圖象法求解.考向求不等式組的解

4、集考向突破例2不等式組的解集為()A.x|-2x-1B.x|-1x0C.x|0 x1解析由x(x+2)0得x0或x-2;由|x|1得-1x1,二者取交集可得不等式組的解集為x|0 x1,故選C.答案C方法1不等式性質(zhì)的應(yīng)用問題的常見類型及解題策略1.與充分、必要條件相結(jié)合的問題.用不等式的性質(zhì)分別判斷pq,qp是否正確,要注意特殊值法的應(yīng)用.2.與命題真假判斷相結(jié)合的問題.解決此類問題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外,還經(jīng)常采用特殊值驗(yàn)證的方法.3.求代數(shù)式的取值范圍的問題.要注意不等式同向可乘性的適用條件以及整體思想的運(yùn)用.方法技巧例1若b2 B.1C.+bea 解析由題意可得ba0,則a21,B錯(cuò)

5、誤;+2,C錯(cuò)誤;baeb0,-b-a0,由不等式同向同正可乘性可知-bea-aeb,bea0ab;a-b0a0且1ab;b0且1a0且=1a=b.基本步驟: 例2(2018課標(biāo),12,5分)設(shè)a=log0.20.3,b=log20.3,則()A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.ab0log0.21=0,b=log20.3log21=0,ab0,排除C.0log0.20.3log0.20.2=1,log20.3log20.5=-1,即0a1,b-1,a+b0,排除D.=log20.2,b-=log20.3-log20.2=log21,b1+aba+b,排除A.故選B.解法二:易

6、知0a1,b-1,ab0,a+b0,+=log0.30.2+log0.32=log0.30.41,即ab,aba+b0恒成立,則x的取值范圍為()A.(-,2)(3,+)B.(-,1)(2,+)C.(-,1)(3,+)D.(1,3)(2)不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40對一切xR恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.(3)已知函數(shù)f(x)=x2+mx-1,若對于任意xm,m+1,都有f(x)0對于任意的a-1,1恒成立,只需f(-1)=x2-5x+60,且f(1)=x2-3x+20即可,解不等式組得x3.(2)當(dāng)a-2=0,即a=2時(shí),不等式即為-40,對一切xR恒成立;當(dāng)a2時(shí),若滿足不等式對